湖北部分重點中學高三新起點聯(lián)考考試數(shù)學（文）試題（解析版）

PAGE1-湖北省部分重點中學2020屆高三年級新起點聯(lián)考數(shù)學（文）試題命題學校：隨州一中（趙艷敏陳克平）審題學校：夷陵中學（陳平）巴東一中（胡國滿）隨州二中（張哲）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（原創(chuàng)，容易）1.已知集合（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，則.故選D【考點】集合及其運算（原創(chuàng)，容易）2.已知復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)（）A. B.C.D.【答案】A【解析】，則.故選A【考點】復數(shù)及其運算（原創(chuàng)，容易）3.“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展與沿線國家的經(jīng)濟合作關系，共同打造政治互信、經(jīng)濟融合、文化包容的利益共同體、命運共同體、責任共同體?！耙粠б宦贰苯?jīng)濟開放后，成績顯著，下圖是2017年一帶一路沿線國家月度出口金額及同比增長，關于下圖表述錯誤的是（）[注]同比增長率一般是指和上一年同期相比較的增長率。A.2月月度出口金額最低B.11月同比增長最大C.2017年與2016年的月度出口金額相比均有增長D.12月月度出口金額最大【答案】C【解析】由圖可知，2月份的月度出口金額同比增長率為，即與2016年相比是減少的。故選C。【考點】統(tǒng)計分析（原創(chuàng)，容易）4.已知函數(shù)（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由函數(shù)表達式可知，函數(shù)在處有定義，則，，則，。故選A。【考點】函數(shù)的奇偶性（原創(chuàng)，容易）5.已知實數(shù)的最大值為（）A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】可行域為如圖所示區(qū)域，用去平移，當直線經(jīng)過點時，取最大值，最大值為.【考點】簡單的線性規(guī)劃（原創(chuàng)，中等）6.在區(qū)間（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由，得，則事件發(fā)生的概率.故選C【考點】幾何概型、對數(shù)不等式（改編，中等）7.已知函數(shù)，將的圖象向右平移個單位，得到的圖象，下列關于函數(shù)的性質(zhì)說法正確的是（）A.的圖象關于對稱B.的圖象關于點對稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】D【解析】由題意知，令，得，即在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選D.【考點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（原創(chuàng)，中等）8.點為射線的兩條切線，若兩條切線的夾角為，則點的坐標為（）A.（2，1）B.（2，2）C.（）D.（2，0）【答案】C【解析】設切點為,則，故四邊形為正方形，則,又，則.【考點】圓的方程與性質(zhì)（原創(chuàng)，中等）9.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由三視圖可知三棱錐為如圖所示，在△中,,；在△中,,；在△中,,；在△中,,；故表面積為.【考點】三視圖與幾何體的表面積（原創(chuàng)，中等）10.函數(shù)的圖象大致是()ABCD【答案】B【解析】設，，則的定義域為.，當，，單增，當，，單減，則.則在上單增，上單減，.【考點】函數(shù)的圖象、導數(shù)（原創(chuàng)，難題）11.下列命題中，正確的個數(shù)是（）①②已知為直線，為平面，若“”是“”的充分不必要條件.③.④對于兩個分類變量，隨機變量的觀測值越大，則認為這兩個變量有關系的把握越大.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】①中③中應為.故選B【考點】命題與簡易邏輯、面面垂直的判定與性質(zhì)定理、獨立性檢驗（改編，難題）12.已知函數(shù)，若在上有解，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】在定義域上單調(diào)遞增，，則由，得，，則當時，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.【考點】函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)的幾何意義二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.（原創(chuàng)，簡單）13.已知.【答案】【解析】，則【考點】向量的數(shù)量積。（原創(chuàng)，簡單）14.輾轉相除法也叫歐幾里得算法，其程序框圖如圖所示，若輸入，則輸出結果為【答案】【解析】，①；②；③；故輸出.【考點】程序框圖（原創(chuàng)，中等）15.在正四面體中，是棱上的中點，則異面直線與所成角的余弦值為_____【答案】【解析】取上的中點，連，,則為異面直線夾角或其補角。設在△中，,同理，則在△中，【考點】異面直線夾角（改編，難題）16.已知是橢圓的左、右焦點，過左焦點的直線與橢圓交于兩點，且,,則橢圓的離心率為________【答案】【解析】設，則，，由，得，，在△中，，又在△中，，得故離心率【考點】橢圓的定義及其性質(zhì)、余弦定理三、解答題:共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分（原創(chuàng)，簡單）17、(12分)已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）【解析】（1）設公差為，則，，由題意，則，……4分故……6分（2），……8分【考點】等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和（改編，中等）18、(12分)如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，是的中點.（1）求證：∥平面;（3）求到平面的距離.【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）連,交于點，則為中點，連.，,……………4分(2)為平行四邊形，則,則則,…………7分……………8分設到面的距離為，在△中，,,為中點,則,在△中，,,為中點則則△為正△，，故.……12分即到面的距離為.【考點】線面平行的判定、線面垂直的判定、等體積法（原創(chuàng)，中等）19.(12分)“精準扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，習近平到湘西考察時首次作出“實事求是，因地制宜，分類指導，精準扶貧”的重要指導。2015年習總書記在貴州調(diào)研時強調(diào)要科學謀劃好“十三五”時期精準扶貧開發(fā)工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧。某農(nóng)科所實地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過種植這兩種藥材脫貧。通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：編號12345年份20152016201720182019單價(元/公斤)1820232529藥材B的收購價格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關關系，請求出關于的回歸直線方程，并估計2020年藥材A的單價；（2）用上述頻率分布直方圖估計藥材B的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應種植藥材A還是藥材B？并說明理由.附：，.【答案】（1），當時，；（2）應該種植種藥材【解析】（1），，………1分所以，………3分又因為，即，解得，所以；…………………5分當時，；……6分，…………………8分若種植種藥材每畝地的收入約為，若種植種藥材每畝地的收入約為，所以應該種植種藥材．……12分【考點】回歸分析、頻率分布直方圖（原創(chuàng)，中等）20.(12分)已知拋物線，點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且，過點作斜率為的直線與拋物線交于兩點.（1）求拋物線的方程；（2）求△面積的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由拋物線的焦半徑公式得，所以，拋物線的方程為；……4分設直線的方程為，，，，由韋達定理得，，……6分因為軸，則………………8分因為，令，所以，所以，即，所以得面積的取值范圍為．…………………12分【考點】拋物線及其性質(zhì)、函數(shù)的值域（原創(chuàng)，難題）21.(12分)已知函數(shù)有兩個極值點.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）證明：.【答案】(1);(2)見解析?！窘馕觥?1)的定義域為，……2分在上有兩個不等實根，則.……5分(2)由題意，，則，，…………………7分設…………8分恒成立，則單調(diào)遞減，……10分則則成立。……12分【考點】函數(shù)與導數(shù)的綜合應用（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.（原創(chuàng)，簡單）22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為：與曲線交于兩點.（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；（2）若成等比數(shù)列，求直線的斜率.【答案】（1），（2）【解析】（1）因為（為參數(shù)）所以直角坐標方程為：；所以，……2分化為極坐標方程為；………………5分因為代入曲線的極坐標方程得（*）……6分方程（*）的兩根記為