高中物理選修- 氣體計(jì)算題

233233高理選修

3-3

氣體計(jì)算

．全國Ⅲ，，

分]U形玻璃管豎直放置左端開口右端封閉左端上部有一光滑的輕活塞初始時(shí)管內(nèi)汞柱及空氣柱長度如圖所示用力向下緩慢推活塞至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時(shí)為止此時(shí)右側(cè)管內(nèi)體的壓強(qiáng)和活塞向下移動(dòng)的距離．已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動(dòng)的過程中沒有發(fā)生氣體泄漏氣壓強(qiáng)p＝75.0cmHg.環(huán)境溫度不變．01析】設(shè)初始時(shí)，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p，長度為l；左管中空氣柱的1壓強(qiáng)為p＝p長度為l活塞被下推后右管中空氣柱的壓強(qiáng)長度為l；22左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p，長度為l以cmHg為壓強(qiáng)單位．由題給條件得2p＝p＋－10

①l

1

－＝－cm＝

②由玻意耳定律得pl＝pl′1聯(lián)立①②③式和題給條件得p＝144cmHg1依題意p＝′2

l

2

＝4.00＋

20.0－2

－h(huán)＝(11.5－h(huán)

⑥由玻意耳定律得pl＝pl′2

⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式和題給條件得hcm

⑧【答案】144cm2．[2016·全國Ⅱ，，10分]一氧氣瓶的容積為m，開始時(shí)瓶中氧氣的壓強(qiáng)為20個(gè)大氣壓．某實(shí)驗(yàn)室每天消耗個(gè)大氣壓的氧氣m.當(dāng)氧氣瓶中0V0r5332r1112220V0r5332r111222的壓強(qiáng)降低到2大氣壓時(shí)需重新充氣若氧氣的溫度保持不變求這瓶氧氣重新充氣前可供該實(shí)驗(yàn)室使用多少天．2解析】

設(shè)氧氣開始時(shí)的壓強(qiáng)為p，體積為V，壓強(qiáng)變?yōu)閭€(gè)大氣壓)1時(shí)，體積為，根據(jù)玻意耳定律得pV＝p2122①重新充氣前，用去的氧氣在p壓強(qiáng)下的體積＝－221設(shè)用去的氧氣在p(1個(gè)大氣壓)壓強(qiáng)下的體積為，則有0p＝p230設(shè)實(shí)驗(yàn)室每天用去的氧氣在p下的體積為ΔV則氧氣可用的天數(shù)N＝聯(lián)立①②③④式，并代入數(shù)據(jù)得＝天)

【答案】43全國Ⅰ10]水下氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)大于氣泡表面外側(cè)水的2壓強(qiáng)，兩壓強(qiáng)差Δ與氣泡半徑r之間的關(guān)系為p，其中＝N/m.現(xiàn)讓水10處一半徑0.50cm的氣泡緩慢上升大氣壓＝，0水的密度ρ＝，重力加速度大小g＝.求在水下10處氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差；忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時(shí)，求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值．3解析】

當(dāng)氣泡在水下h＝10處時(shí)，設(shè)其半徑為r，氣泡內(nèi)外壓強(qiáng)差12為Δp，則Δ＝1代入題給數(shù)據(jù)得Δp＝28Pa

(2)設(shè)氣泡在水下10時(shí)，氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)，氣泡體積；氣泡到達(dá)11水面附近時(shí)，氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)p，內(nèi)外壓強(qiáng)差p，其體積為V，半徑為10202333p＋Δp1r2010202333p＋Δp1r2012ri0i2522r.2氣泡上升過程中溫度不變，根據(jù)玻意耳定律有V＝11

③由力學(xué)平衡條件有p＝p＋ρgh＋Δp

1

④p＝p＋Δp⑤4氣泡體積和V分別為V＝πr12

31

⑥4＝r2

32

⑦聯(lián)立③④⑤⑥⑦式得＝ρgh＋＋Δp

⑧r3由②式知ppi＝12，故可略⑧式中的p項(xiàng)．代入題給數(shù)據(jù)得＝21≈1.3【答案】(1)28(2)1.34[2015·新課標(biāo)全國Ⅰ，，10分]如圖所示一固定的豎直汽缸由一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成兩圓筒中各有一個(gè)活塞已知大

⑨活塞的質(zhì)量＝2.50kg，橫截面積S＝80.0cm11

2

；小活塞的質(zhì)量m＝1.50kg，橫截面積S＝40.0cm；兩活塞用剛性輕桿連接，間22距保持lcm外大氣的壓強(qiáng)p＝1.00×10303lK．初始大活塞與大圓筒底部相距兩活塞間封閉氣體的溫度＝K．現(xiàn)1汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降活塞緩慢下移忽略兩活塞與汽缸壁之間的摩擦重力加速度大小g求：在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度；缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)．4解析】

設(shè)初始時(shí)氣體體積為，在大活塞與大圓筒底部剛接觸時(shí)，缸1ll21Tll21T155內(nèi)封閉氣體的體積為V，溫度為.由題給條件得2＝S·1＝Sl22

在活塞緩慢下移的過程中，用表示缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，由力的平衡條件得S(1－p＝m＋g＋p－p)121故缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變．由蓋-呂薩克定律有＝12聯(lián)立①②④式并代入題給數(shù)據(jù)得＝K2

(2)在大活塞與大圓筒底部剛接觸時(shí)，被封閉氣體的壓強(qiáng)為p在此后與汽缸外大1氣達(dá)到熱平衡的過程中被封閉氣體的體積不變設(shè)達(dá)到熱平衡時(shí)被封閉氣體的壓強(qiáng)為p，由查理定律，有pp＝T

2

⑥聯(lián)立③⑤⑥式并代入題給數(shù)據(jù)得p＝Pa

⑦【答案】K(2)1.01×10【點(diǎn)撥】活塞向下移動(dòng)過程中通過受力分析判斷出汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)不變是關(guān)鍵．5．[2015·山東理綜，37(2)，8分]扣在水平桌面上的熱杯蓋有時(shí)會(huì)發(fā)生被頂起的現(xiàn)象圖所示，截面積為S的熱杯蓋扣在水平桌面上，開始時(shí)內(nèi)部封閉氣體的溫度為300K，壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)p當(dāng)封閉氣體溫度上升至K，杯蓋恰好被整體頂起，放出0少許氣體后又落回桌面，其內(nèi)部氣體壓強(qiáng)立刻減為p，溫度仍為K．再經(jīng)過0一段時(shí)間，內(nèi)部氣體溫度恢復(fù)到300K．個(gè)過程中封閉氣體均可視為理想氣體．求：當(dāng)溫度上升到303K且尚未放氣時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)；當(dāng)溫度恢復(fù)到300K時(shí)，豎直向上提起杯蓋所需的最小力．0T1002T31010010335330T1002T310100103353325解析】

(1)以開始封閉的氣體為研究對象，由題意可知，初狀態(tài)溫度T＝0p300K，壓強(qiáng)為p，末狀態(tài)溫度＝303K，壓強(qiáng)設(shè)為p，由查理定律得＝010①101代入數(shù)據(jù)得p＝1

0

②(2)設(shè)杯蓋的質(zhì)量為m，剛好被頂起時(shí)，由平衡條件得pS＝p＋mg10

③放出少許氣體后，以杯蓋內(nèi)的剩余氣體為研究對象，由題意可知，初狀態(tài)溫度pT＝303K，壓p＝，末狀態(tài)溫度T＝300K，壓強(qiáng)設(shè)為p，由查理定律得2232p＝T3④設(shè)提起杯蓋所需的最小力為F，由平衡條件得F＋S＝p＋mg3201聯(lián)立②③④⑤式，代入數(shù)據(jù)得F＝0101201【答案】(1)pS06．[2014·山東理綜，，分]一種水下重物打撈方法的工作原理如圖所示．將一質(zhì)量M＝3×10kg體積0

＝

3

的重物捆綁在開口朝下的浮筒上向浮筒內(nèi)充入一定量的氣體，開始時(shí)筒內(nèi)液面到水面的距離＝40，1筒內(nèi)氣體體積V＝1m在拉力作用下浮筒緩慢上升，當(dāng)1筒內(nèi)液面到水面的距離為h時(shí)，拉力減為零，此時(shí)氣體2體積為，隨后浮筒和重物自動(dòng)上?。蠛?已知大氣壓強(qiáng)p＝1×10Pa，水的密度，重力加速度的大小g＝010不計(jì)水溫變化，筒內(nèi)氣體質(zhì)量不變且可視為理想氣體，浮筒質(zhì)量和筒壁0102010203443厚度可忽略．6解析】

設(shè)拉力為F，當(dāng)F＝時(shí)，由平衡條件得Mg＝ρg(V＋V)代入數(shù)據(jù)得＝2.52

3

設(shè)筒內(nèi)氣體初態(tài)、末態(tài)的壓強(qiáng)分別為p、p，由題意得1p＝p＋ρghp＝p＋ρgh在此過程中筒內(nèi)氣體溫度和質(zhì)量不變，由玻意耳定律得p＝p112聯(lián)立②③④⑤式，代入數(shù)據(jù)得h＝10m2

【答案】；m7．[2014·新課標(biāo)全國Ⅰ，，分]一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱形汽缸內(nèi)汽缸壁導(dǎo)熱良好活塞可沿汽缸壁無摩擦地滑動(dòng)開始時(shí)氣體壓強(qiáng)為p活塞下表面相對于汽缸底部的高度為h外界的溫度為.現(xiàn)取質(zhì)量0h為的沙子緩慢地倒在活塞的上表面沙子倒完時(shí)活塞下降了若此后外界的溫度變?yōu)門重新達(dá)到平衡后氣體的體積知外界大氣的壓強(qiáng)始終保持不變，重力加速度大小為g.7析】設(shè)汽缸的橫截面積為S沙子倒在活塞上后，對氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p，由玻意耳定律得1phS＝p＋ph1解得Δp＝p

44T030444T0304外界的溫度變?yōu)門后，設(shè)活塞距底面的高度為h＝T0③3T解得h＝0

h根據(jù)呂薩克定律，得④據(jù)題意可得Δp＝

mgS

⑤氣體最后的體積V＝Sh′

⑥聯(lián)立②④⑤⑥式得V＝

9mghT4pT0

⑦【答案】

9mghT4pT08．[2013·新課標(biāo)全國Ⅰ，33(2)，9分]圖所示，兩個(gè)側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同汽缸直立放置，汽缸底部和頂部均有細(xì)管連通部的細(xì)管帶有閥門K.兩汽缸的容積均為，汽缸中各有一個(gè)絕熱活(量不同，厚0度可忽略)．開始時(shí)K關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充p有氣體(可視為理想氣體)，壓強(qiáng)分別p和；左活塞在汽缸正中間，其上方為0真空；右活塞上方氣體體積為現(xiàn)使汽缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞升至汽缸頂部，且與頂部剛好沒有接觸；然后打K，經(jīng)過一段時(shí)間，重新達(dá)到平衡．已知外界溫度為T，不計(jì)活塞與汽缸壁間的摩擦．求：0恒溫?zé)嵩吹臏囟萒；重新達(dá)到平衡后左汽缸中活塞上方氣體的體積.x8解析】

與恒溫?zé)嵩唇佑|后，在K未打開時(shí)，右活塞不動(dòng)，兩活塞下方的氣體經(jīng)歷等壓過程，由-呂薩克定律得003422235200342223527V0T＝T5V0047由此得T＝T5

0

(2)由初始狀態(tài)的力學(xué)平衡條件可知，左活塞的質(zhì)量比右活塞的大．打開K后，左活塞下降至某一位置，右活塞必須升至汽缸頂，才能滿足力學(xué)平衡條件．汽缸頂部與外界接觸，底部與恒溫?zé)嵩唇佑|，兩部分氣體各自經(jīng)歷等溫過程活塞上方氣體壓強(qiáng)為p，由玻意耳定律得p＝x7p＋pV－V)＝V0000聯(lián)立③④式得6V－－＝x0x01解得＝Vx

1或＝－V，不合題意，舍去．x7【答案】(1)T0【點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵是清楚上下兩部分氣體壓強(qiáng)的關(guān)系過對左側(cè)活塞的受力分析，明確第一個(gè)過程是等壓變化．

[2013·新課標(biāo)全國Ⅱ10

分]如圖所示，一上端開口、下端封閉的細(xì)長玻璃管豎直放置璃管的下部封有長l＝的空氣柱，1中間有一段長l＝25.0的水銀柱，上部空氣柱的長度l＝2已知大氣壓強(qiáng)p＝75.0現(xiàn)將一活塞(圖中未畫出)從玻璃管開口處0緩慢往下推使管下部空氣柱長度變?yōu)閘

1

cm.假設(shè)活塞下推過程3333中沒有漏氣，求活塞下推的距離．9解析】p＝p＋10

以為壓強(qiáng)單位．在活塞下推前，玻璃管下部空氣柱的壓強(qiáng)①設(shè)活塞下推后，下部空氣柱的壓強(qiáng)為p，由玻意耳定律得pl＝pl′1111②如圖所示設(shè)活塞下推距離為Δl則此時(shí)玻璃管上部空氣柱的長度l′＝l－Δl＋l－l11設(shè)此時(shí)玻璃管上部空氣柱的壓強(qiáng)為p，則3p＝－l312

③

④由玻意耳定律得pl＝pl′0

⑤聯(lián)立①～⑤式及題給數(shù)據(jù)解得Δl＝cm

⑥【答案】【點(diǎn)撥】活塞下推過程中兩部分氣體體積都在變到上部被擠后氣體的體積是關(guān)鍵．10新課標(biāo)全國33(2)9]如圖所示，U形管和細(xì)管連接的玻璃泡A和C浸泡溫度均為0的水槽中B的容積是A3閥門SA和兩部分隔開A內(nèi)為真空和C內(nèi)都充有氣體U形管內(nèi)左邊水銀柱比右邊的低開閥門整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定后，U形管內(nèi)左右水銀柱高度相等．假設(shè)U形管和細(xì)管中的氣體體積遠(yuǎn)小于玻璃泡的容積．求玻璃泡C中氣體的壓強(qiáng)以mmHg單位)．將右側(cè)水槽的水從℃加熱到一定溫度時(shí)，U形管內(nèi)左右水銀柱高度差又為0BBC00BBC060mm求加熱后右側(cè)水槽的水溫．10析】

在打開閥門S前，兩水槽水溫均為T＝273K．設(shè)玻璃泡B中0氣體的壓強(qiáng)為p，體積為V，玻璃泡中氣體的壓強(qiáng)為p，依題意有p＝＋11Cp①式中Δp＝mmHg.打開閥門S兩水槽水溫仍為設(shè)玻璃泡中氣體的壓強(qiáng)為p，依題意，有p＝BB玻璃泡和B氣體的體積＝＋2根據(jù)玻意耳定律得pV＝V1聯(lián)立①②③④式，并代入已知數(shù)據(jù)得p＝Δ＝180mmHgA

(2)當(dāng)右側(cè)水槽的水溫加熱至?xí)rU形管左右水銀柱高度差為p玻璃泡C中氣體的壓強(qiáng)p＝p＋Δp′玻璃泡C的氣體體積不，根據(jù)查理定律得＝T聯(lián)立②⑤⑥⑦式，并代入題給數(shù)據(jù)得＝364K【答案】(2)364K11．新課標(biāo)全國Ⅱ，，10分]如圖，一粗細(xì)勻的形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，側(cè)上端與大氣相通，下端開口處開關(guān)K關(guān)閉；側(cè)空氣柱的長度為l＝10.0，側(cè)水銀面比A側(cè)的水銀面高h(yuǎn)＝3.0現(xiàn)將開關(guān)K打開，從