山東省淄博市張店區(qū)2022年中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

山東省淄博市張店區(qū)2022年中考二模試題

數(shù)學(xué)

派注意事項：

1.本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.

2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清

楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題紙上答題無效.

4.選擇題必須使用25鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工

整、筆跡清楚.

5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題所給出的四個選項中，只有

一個是正確的，請把正確的選項填涂在答題紙的相應(yīng)位置上

1.實數(shù)-3的相反數(shù)是（）

A.3B.--C.-D.-3

2.如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（

土

3.下列各式中，化簡正確的是（

xx+axx-3_1

x'

x2x(x-3)2x

4.如圖，直線A3〃CO,將含有45°角的三角板EFP的直角頂點尸放在直線CD上，頂點E放在直線

A3上，若Nl=28。，則N2的度數(shù)為（）

5.中國象棋文化歷史久遠.在圖中所示的部分棋盤中，“焉”的位置在“一-一”（圖中虛線）的下方，

“焉”移動一次能夠到達的所有位置已用“?"標(biāo)記，則“焉”隨機移動一次，到達的位置在“一一一”上

6.如圖，在矩形ABC。中放入正方形A￡FG,正方形MNRH,正方形CPQN,點E在A3上，點M、

N在8C上，若A￡=4，MN=3,CN=2,則圖中右上角陰影部分的周長與左下角陰影部分的周長的

7.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，他們在相同條件下各射擊10次，成績（單位：環(huán)）統(tǒng)計如表:

甲乙丙「

平均數(shù)9.69.5959.6

方差0.280.270.250.25

若從這四人中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的選手參加比賽，那么應(yīng)選（）

A.甲B.乙C.丙D.T

8.一元二次方程（x+l）（x—2）=|x+2的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

9.如圖，矩形A8C。中，對角線AC的垂直平分線口分別交BC,于點E,F,若BE=3,

EF

AF=5?則二二的值為（）

10.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點（—l，x）,（2,%），（4,%）在拋物線,=必2-2依+。上.當(dāng)。＞0

時，下列說法一定正確的是（）

A.若X%＜°，則為＞0B.若y2y3＞°，則X＜。

c.若%為＜°，則%＞°D.若yy2y3=°，則％=°

11.如圖，OO內(nèi)切于Rt^ABC,點尸、點。分別在直角邊3C、斜邊AB上，PQ-LAB,且尸。與

OO相切，若AC=2PQ,則SinZB的值為（）

4

D.-

5

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（0,2）,點C的坐標(biāo)是（0,-2）,點B（x,0）是x軸上的動

點，點B在x軸上移動時，始終保持"BP是等邊三角形（點P不在第二象限），連接PC,求得

AP+」PC的最小值為（）

2

A.4百B.4C.2gD.2

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計20分.不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果

直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

13.現(xiàn)實生活中經(jīng)常用正數(shù)和負數(shù)來表示具有相反意義的量.如果收入50元記作+50元，那么支出20元

應(yīng)記作元.

14.若2?+匕-1=0,則4a+2Z>=.

15.如圖，在放AABC中，ZC=90°,以頂點B為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交A8,于點

N,再分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線BP交AC于點D.若

2

16.如圖，半圓直徑A8=5cm,弦AC=3cm,把AC沿直線AD對折，且AC恰好落在A8匕則

17.兩個反比例函數(shù)y=°,y=9在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點4，P,,G，…，&磔在反比例函

XX

數(shù)y=9圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是當(dāng)，4，&,…，X，022，縱坐標(biāo)分別是1，3,5,共2022個

X

連續(xù)奇數(shù)，過點6，旦，鳥，…，々）22分別作y軸的平行線，與的圖象交點依次是。［x，y），

。2（元2，%），03（*3，%），…，。2022（&022,必022），過點。|，。2，。3，…，02022分別作犬軸的平行

MM

線，與y軸的交點依次是也，“3，…，2022'連接4％，6%,…，P2O222O221

則△E022Q2022M2022的面積S△號?？谏取钡?----------，且點。2022的縱坐標(biāo)％022=-----------

三、解答題(本題共7小題，請把解答過程寫在答題紙上)

x-4<3(x-2)

18.解不等式組4i+2x，把它的解集表示在數(shù)軸上，并求出這個不等式組的整數(shù)解.

[--3--+l>x

19.如圖，在AABC中，AB=AC,點、D、E、產(chǎn)分別在AB、BC、AC上，且BE=C/，BD=CE.

(1)求證：△￡?￡產(chǎn)是等腰三角形；

(2)當(dāng)乙4=60。時，求/EOF的度數(shù);

20.如圖，已知一次函數(shù))+6的圖像與反比例函數(shù)》=一圖像交于點44,1)和點伙“，-2).

x

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)時，直接寫出自變量x的取值范圍;

(3)如果在x軸上找一點C使AABC的面積為8,求點C坐標(biāo).

21.2022年北京冬奧會的舉辦促進了冰雪旅游，小明為了解寒假期間冰雪旅游的消費情況，從甲、乙兩個

滑雪場的游客中各隨機抽取了50人，獲得了這些游客當(dāng)天消費額(單位：元)的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整

理、描述和分析.下面給出部分信息:a.甲滑雪場游客消費額的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6

組：0〈尤<200,200Wx<400,400<x<600，600<x<800,800<x<1000,

1000Wx<1200）：

b.甲滑雪場游客消費額的數(shù)據(jù)在4(X)<x<6(X)這一組的是:

410430430440440440450450520540

c.甲、乙兩個滑雪場游客消費額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)

甲滑雪場420m

乙滑雪場390n

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)寫出表中〃?的值;

(2)一名被調(diào)查的游客當(dāng)天的消費額為380元，在他所在的滑雪場，他的消費額超過了一半以上的被調(diào)

查的游客，那么他是哪個滑雪場的游客？請說明理由;

(3)若乙滑雪場當(dāng)天的游客人數(shù)為500人，估計乙滑雪場這個月(按30天計算)的游客消費總額.

22.某市新建的自行車道己成為該市一道亮麗的風(fēng)景線(如圖1所示).在建設(shè)自行車道的過程中，為了解

決與自行車道相連接的天橋坡度過陡的問題，施工方對這一天橋進行了改造，在原有坡道的右側(cè)架設(shè)

了一條“之”字形自行車專用坡道(折線ADE，如圖2所示)，并在其上安裝了自行車助力系統(tǒng)，上行設(shè)

置有自行車傳送帶，降低推行難度；下行設(shè)置有阻力裝置，提高安全性.其中支柱AC,均垂直于地

面.

圖1

(1)已知支柱AC為15米，。尸為6米，坡道AD的坡度i=l:3,則坡道AO的長度是多少米？(結(jié)果

精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：&a1.41，百~1.73，廂a3.16；注：坡度是指坡面的鉛直高度與水平

寬度的比)

(2)現(xiàn)已知自行車道的全長為75千米，為了保證騎行愛好者的交通安全，車道設(shè)計的騎行最高速度不得

45

超過m千米/時.若以最高限速的一的速度騎行，則騎行完整個路程比用最高限速速度騎行時多二小時，

54

求m的值.

23.已知，矩形A8C￡>,點E在AB上，點G在AO,點尸在射線BC上，點H在C￡>上.

(1)如圖1,當(dāng)矩形A8CD為正方形時，且OELGF,求證：BF=AE+AG；

(2)在(1)的條件下，將GF沿AD向右平移至點G與點￡>重合，如圖2,連接EF,取EF的中點P,

連接PC,試判斷BE與尸C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3,點尸在8c上，連接E”，EH交FG千O,NGOH=45。，若A8=2,BC=4,FG=后,求線

段E”長.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點，拋物線>=公2-2》+。與x軸交于點A(l,0),點

5(-3,0),與)，軸交于點C,連接8C,點P在第二象限的拋物線上，連接PC、PO,線段P。交線段

BC于點E.

備用圖

(1)求拋物線的表達式;

S2

（2）若APCE的面積為3，△OCE的面積為邑，當(dāng)寸=￡時，求點P的坐標(biāo)；

（3）已知點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點N,連接8N,點”在x軸上，當(dāng)N〃CB=NNBC時，

①求滿足條件的所有點H的坐標(biāo)

②當(dāng)點H在線段A8上時，點。是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，保持Q"=l，連接8。，將線段BQ繞著點

。順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段。M,連接MH，請直接寫出線段的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題所給出的四個選項中，只有

一個是正確的，請把正確的選項填涂在答題紙的相應(yīng)位置上

1.實數(shù)-3的相反數(shù)是（）

A.3B.——C.—D.—3

33

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：實數(shù)-3的相反數(shù)是3.

故選：A.

【點睛】本題考查相反數(shù)的定義（只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)），實數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握該知識點

是解題關(guān)鍵.

2.如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）

A.?||B.------------------C.------------------HJ

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖中俯視圖從上面看得到的圖形即可求解.

【詳解】解：從上面看簡單組合體可得兩行小正方形，第二行四個小正方形,第一行一個小正方形右側(cè)對

齊.

故選C.

【點睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的定義.

3.下列各式中，化簡正確的是（）

A.E=dy-x1x+axx-31

B.--------=-1C--------=—D.--------------二—

X-x+y2x(x-3)2x

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐一分析即可.

九6

【詳解】解：A.==丁，該項化簡不正確;

x

y-xA

B.I,該項化簡不正確;

x+ax

C.——豐一、該項化簡不正確;

y+ay

x—31

D.ET匯’該項化簡正確;

故選：D.

【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，直線A3〃CD，將含有45°角的三角板EEP的直角頂點F放在直線CO上，頂點E放在直線

ABt,若Nl=28°,則/2的度數(shù)為（)

A.45°B.17°C.25°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】首先過點P作由直線AB〃C￡>,可得AB〃PM〃C￡>,由兩直線平行，內(nèi)錯角相等,

即可求得答案N3的度數(shù)，又由AEFP是含有45。角的三角板，即可求得N4的度數(shù)，繼而求得/2的度

數(shù).

-AB//CD,

：.AB//PM//CD,

N3=N1=28',

;NEPF=45°，

.?.N2=N4=NEPF-N3=45；28°=17°.

故選B.

【點睛】本題考查平行公理以及平行線的性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

5.中國象棋文化歷史久遠.在圖中所示的部分棋盤中，“焉”的位置在“一-一”（圖中虛線）的下方，

“再移動一次能夠到達的所有位置已用“?"標(biāo)記，則“再隨機移動一次，到達的位置在“一一”上

八1

C.一D

4-i

【答案】C

【解析】

【分析】用“一”（圖中虛線）的上方的黑點個數(shù)除以所有黑點的個數(shù)即可求得答案.

【詳解】解：觀察“焉”移動一次能夠到達的所有位置，即用“?”標(biāo)記的有8處，

位于“一”（圖中虛線）的上方的有2處，

21

所以“焉”隨機移動一次，到達的位置在“一”上方的概率是一=一，

84

故選：C.

【點睛】本題考查概率求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相

同，其中事件A出現(xiàn)機種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=—.

n

6.如圖，在矩形ABC。中放入正方形正方形MNRH,正方形CPQN,點E在上，點M、

N在BC上，若A￡=4，MN=3,CN=2,則圖中右上角陰影部分的周長與左下角陰影部分的周長的

差為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)BE=y,再根據(jù)正方形的性質(zhì)，依次表示出。G=3+2+x-4=l+x,DP=4+y-2=2+yf進而表

示出右上角和左上角陰影部分的周長，進而求得結(jié)果.

【詳解】解：正方形4瓦6,正方形MNRH,正方形CPQN中，

AE=AG=4fMN=HM=3,NC=PC=2,

在矩形ABC。中

AD=BCfAB=CD,

設(shè)BE=y,

,?,AE=4，MN=3,CN=2,

.??DG=3+2+x?4=l+x,￡)P=4+y-2=2+y,

C右上角二(DG+DP)x2=(l+x+2+y)x2=6+2x+2y,

C4：下角=(BE+BA7)x2=2r+2?

；?c4上用-C左下?lián)?6+2x+2y-(2x+2y)=6.

故選：B.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，長方形的性質(zhì)以及不規(guī)則圖形的周長的求解，利用平移思想進行等量

【答案】D

【解析】

【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定；反之，方

差越小，則數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定.

【詳解】解：???甲與丁的平均分最高，丁的方差比甲的方差小，最穩(wěn)定，

.?.應(yīng)選丁.

故選：D.

【點睛】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵.

2

8.一元二次方程(x+l)(x—2)=-x+2的根的情況是()

3

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【答案】A

【解析】

【分析】方程整理后，求出根的判別式的值，即可作出判斷.

【詳解】解：方程整理得：3/-5x-12=0,

：/=(-5)2-4X3X(-12)=25+144=169>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程以2+bx+c=O(4#0)的根與/=抉一4碇有如下關(guān)系，當(dāng)△>()

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)AVO時，方程無實數(shù)根.上

面的結(jié)論反過來也成立.

9.如圖，矩形ABC。中，對角線AC的垂直平分線EP分別交8C,AO于點E,F,若BE=3,

【答案】A

【解析】

【分析】連接AE,證明AAOP也ACOE，可得C￡=A/=5,由垂直平分線的性質(zhì)可得

AE=CE=5,利用勾股定理在RfAABE中求A8,在R/AABC中求AC,在中求OE,繼

而得石口的長，由此可求得答案.

【詳解】解：連接AE,設(shè)AC與所交于點。.

???瓦'垂直平分AC,

.AE=CE,OA=OC,

???四邊形ABC。是矩形，

ADIIBC,

ZAFE=NCEF,

又；ZAOF=/COE,OA^OC,

：.AAOFACOE(A45).

CE=AF=5,

?.AE=CE=5,BC=BE+CE=3+5=8,

AB=ylAE2-BE2=V52-32=4'

AC=y/AB2+BC2=742+82=4石，

OE=JAE=OA2=42一Q亞￥=亞，

???AE=AF=5,AC±EF,

?1?EF=2OE=2后,

,EF2A/51

,AC=4^=2'

故選：A.

【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握相

關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

10.在平面直角坐標(biāo)系時），中，點（―l,y）,（2,必），（4,必）在拋物線〉=0?一2以+0上.當(dāng)a>0

時，下列說法一定正確的是（）

A.若必必<0，則必>0B.若y2y3>°，則y<0

c.若必為<。，則%>0D.若yy2y3=0，則%=0

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)點到對稱軸的距離判斷”>%>”，再結(jié)合題目一一判斷即可.

【詳解】解：???二次函數(shù)y=ax2-2ox+c（a〈0）的圖象過點（―l,y）,（2,%），（4,%），

—2Q

.??拋物線開口向上，對稱軸為直線k-----=1,

2a

?.?點（―l,yj,（2,%）,（4,%）與直線日的距離從大到小依次為（4,%）、（Ty）、（2，%），

：?y3>yi>y2，

若yfVO,則券>0,選項A符合題意，

若%%>o,則y<。或力>o,選項B不符合題意,

若M%<0,則%<0,選項C不符合題意,

若必%為=0,則%=°或）H。，選項。不符合題意，

故選：A.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，得到%是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，OO內(nèi)切于RtZxABC,點P、點。分別在直角邊BC、斜邊A5上，PQrAB,且尸。與

O。相切，若AC=2PQ,則sinZB的值為（）

4

D.-

5

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)。0與RtZVLBC相切于點￡>,E,G,與PQ相切于點F,連接O￡>,OE,OF,OG,設(shè)。。

的半徑為r,BQ=x,PE=y.根據(jù)切線的性質(zhì)定理，正方形的判定定理和性質(zhì)求出CE,GQ,FQ的長度，

根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)求出BC的長度，根據(jù)切線長定理確定BE=BG,PE=PF,進而列出方程

并用廠表示BQ,進而用，和y表示出P。和BP的長度，根據(jù)勾股定理用r表示出y,進而求出尸。和8P

的長度，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求解即可.

【詳解】解：如下圖所示，設(shè)。0與Rt^ABC相切于點。，E,G,與尸。相切于點F,連接。。，OE,

OF,OG,設(shè)的半徑為r,BQ=x,PE=y.

；與Rt4ABC相切于點，E,G,與PQ相切于F,PQLAB,

：.OD=OE=OF=OG=r,NODC=NOEC=NOGQ=NOFQ=/ACB=NPQB=/FQG=9。。,PF=PE=y,

BE=BG.

四邊形OCCE是矩形，四邊形OFQG是矩形，BP?=BQ?+PQ2

矩形OQCE正方形，矩形OFQG是正方形.

:.CE=OE=r,FQ=GQ=OG=r.

：.BG=BQ+GQ=x+rfPQ=PF+FQ=y+r.

-：AC=2PQ9

?/NABC=NPBQ,

：.LACBSAPQB.

BCACc

???詼=而=2.

:?BC=2BQ=2x.

BE=BC-CE=2x-r.

.\x+t-2x-r.

/.x=2r.

BQ=2r.

BE=3r.

：.BP=BE-PE=3r-y,

（3r-y）2=（2r）2+（y+r）2.

1

-?y—r

2

PE=PF=LJ

2

35

APQ=-r,BP=—r

2

3

..2="=1.

BP—5r5

2

故選：B.

【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，正方形的判定定理和性質(zhì)，相似三角形的判定定理和性質(zhì)，切線長定理,

勾股定理，解直角三角形，綜合應(yīng)用這些知識點是解題關(guān)鍵.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是(0,2),點C的坐標(biāo)是(0,-2),點8(x,0)是x軸上的動

點，點8在x軸上移動時，始終保持"BP是等邊三角形(點P不在第二象限)，連接PC,求得

AP+’PC的最小值為()

2

y

A.4百B.4C.273D.2

【答案】C

【解析】

【分析】如圖1所示，以0A為邊，向右作等邊△AO。，連接PO,過點。作。EJ_OA于E,先求出點。

的坐標(biāo)，然后證明4出。得到/PD4=/BQ4=90。，則點P在經(jīng)過點。且與A。垂直的直線上運

動，當(dāng)點P運動到y(tǒng)軸時，如圖2所示，證明此時點P的坐標(biāo)為（0,-2）從而求出直線的解析式；如

圖3所示，作點A關(guān)于直線的對稱點G,連接PG,過點P作PRLy軸于F,設(shè)直線PC與x軸的交點

為H,先求出點，的坐標(biāo)，然后證明N”CO=30。，從而得到AP+JpCuGP+Pf,則當(dāng)G、P、尸三點

2

共線時，GP+P廠有最小值，即AP+’PC有最小值，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出點G在x軸上，則OG

2

即為所求.

【詳解】解：如圖1所示，以O(shè)A為邊，向右作等邊AA。。，連接PO,過點。作。ELOA于E,

???點A的坐標(biāo)為（0,2）,

：.OA=OD=2,

：.OE=AE=\,

DE=\/OD2-OE2=6，

...點。的坐標(biāo)為

A8P是等邊三角形，△AOD是等邊三角形，

：.AB=AP,ZBAP=60°,AO=AD,ZOAD=60°,

：.ZBAP+ZPAO=ZDAO+ZPAO,即NBAO/勿。，

:.2BAg*PAD（SAS）,

ZPDA=ZBOA=90a,

.?.點P在經(jīng)過點。且與A。垂直的直線上運動，

圖1

當(dāng)點P運動到y(tǒng)軸時，如圖2所示，此時點P與點C重合,

?.?△ABP是等邊三角形，BOLAP,

：.A0=P0=2,

此時點尸的坐標(biāo)為(0,-2),

設(shè)直線PD的解析式為y=kx+h,

.\y/3k+b=\

,[b=-2

：.\,

b=-2

直線PD的解析式為y=瓜-2；

圖2

如圖3所示，作點A關(guān)于直線的對稱點G,連接PG,過點P作P廣，)，軸于尸，連接CG,設(shè)直線產(chǎn)。

與x軸的交點為H,

點H的坐標(biāo)為

?,“口_0H

??tan40cH----二—，

OC3

???ZOCH=30°,

:.PF=-PC,

2

由軸對稱的性質(zhì)可知AP=GP,

：.AP+-PC^GP+PF,

2

...當(dāng)G、P、尸三點共線時，GP+Pb有最小值，即AP+^PC有最小值，

2

：A、G兩點關(guān)于直線PO對稱，且/AOC=90。，

：.AD=GD,即點。為AG的中點，

,點A的坐標(biāo)為（0,2）,點。的坐標(biāo)為（百,1）,

：.AG=2AD=2OA=4,

VAC=4,NCAG=60。，

...△ACG是等邊三角形，

；OC=OA,

：.OGLAC,即點G在x軸上，

由勾股定理得OG="2—22=2百，

.?.當(dāng)點尸運動到〃點時，GP+尸產(chǎn)有最小值，即AP+」PC有最小值，最小值即為OG的長,

2

，42+；尸。的最小值為26，

【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，一次函數(shù)與幾何綜合，軸

對稱最短路徑問題，解直角三角形等等，正確作出輔助線確定點P的運動軌跡是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共計20分.不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果

直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)

13.現(xiàn)實生活中經(jīng)常用正數(shù)和負數(shù)來表示具有相反意義的量.如果收入50元記作+50元，那么支出20元

應(yīng)記作元.

【答案】-20

【解析】

【分析】根據(jù)相反意義的量的定義求解即可.

【詳解】解：?.?收入50元記作+50元，

，支出20元應(yīng)記作-20元.

故答案為：-20.

【點睛】本題考查相反意義的量，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵.

14.若加+〃-1=0,則4。+27?=.

【答案】2

【解析】

【分析】對原式變形，將2a+8看為一個整體代入求解.

【詳解】解：由2?+匕一1=0,得2tz+b=l,

4a+2b-2(2a+Z?)=2x1=2.

故答案為：2.

【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，將2。+力視為一個整體是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在放AABC中，NC=90。，以頂點2為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交AB,8c于點

N,再分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線BP交AC于點Q.若

2

tanZA=l,則沁=_

2

1

##5-

【解析】

【分析】根據(jù)題意設(shè)8c=〃，則AC=2a,AB=6，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，以及三角形面積公式即可求

解.

【詳解】解：在放△ABC中,ZC=90°,

1Rr1

VtanZA=-,即——=-

2AC2

.?.設(shè)則22

BC=a,AC=2a,A8=^BC+AC=45cf

由作圖知，8尸是NABC的平分線，

ZC=90°,

:.CD=DE,

c1BCxCD￡

.S&RCD_2_BC_a_爽

5

S^BD1ABxDEAB舟

2

故答案為：逝.

5

【點睛】本題主要考查了角平分線的的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決

問題.

16.如圖，半圓的直徑AB=5cm,弦AC=3cm,把AC沿直線A￡＞對折，且AC恰好落在AB上，則

的長為

D

八、B

【答案】2y[5cm

【解析】

【分析】連接。。，作。E_LAB于E,OFLAC^F,運用圓周角定理，可證得NOOB=/OAC,即證

3

△40F四△OOE,所以O(shè)E=AF=—根據(jù)勾股定理，得DE=4cm,在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定

2

理，可求4。的長.

【詳解】連接0。，AD,作QE_LA8于E,0FLAC于尸.

根據(jù)題意知，ZCAD=ZBAD,

:.CD=BD，

.??點。是弧BC的中點.

...NDOB=NOAC=2NBAD,

：./XAOF^^ODE,

3

.,.OE=AF=—cm,

2

DE-2cm,

5C'-"AE=—I■一=4cm,

22

【點睛】在圓的有關(guān)計算中，作弦的弦心距是常見的輔助線之一.熟練運用垂徑定理、圓周角定理和勾股

定理.

QA

17.兩個反比例函數(shù)y=二，y=—在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P,,…，6022在反比例函

數(shù)y=9圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是4，4，馬，…，X2O22,縱坐標(biāo)分別是1，3,5,…，共2022個

X

連續(xù)奇數(shù)，過點4，鳥，鳥，…，分別作y軸的平行線，與的圖象交點依次是Q（x，x），

。2（*2，%），Q3（X3，y3）,…，0022（%022,必022），過點。|，。2，。3，…，。2022分別作》軸的平行

線，與y軸的交點依次是“1,M2,M3,M2022,連接用外,P2M2,8M3，…，2022M2022,

則△舄022Q2022M2022的面積S△修3222022M232=且點02022的縱坐標(biāo)必022=

【答案】①.1.5②.2021.5

【解析】

【分析】因為點P,Pl,R,…，P2022在反比例函數(shù)產(chǎn)9圖象上，根據(jù)P,Pl,P3的縱坐標(biāo)，推出「2022

X

的縱坐標(biāo)，再根據(jù)）=9與），=3的關(guān)系，求出以022的值.再利用三角形面積公式即可求解.

XX

【詳解】解：尸2,凸的縱坐標(biāo)為1,3,5,是連續(xù)奇數(shù)，

故P”的縱坐標(biāo)為：2/1-1；

則P2022的縱坐標(biāo)為2x2022-1=4043.

因為尸9與尸3在橫坐標(biāo)相同時，y=-的縱坐標(biāo)是尸-的縱坐標(biāo)的2倍，

XXXX

故點02022的縱坐標(biāo)），2。22=；x4043=202L5.

???尸202202022=4043-2021.5=2021.5.

_3

點02022的橫坐標(biāo)^2022=———?

2021.5

13

X

*?,△4）2202022M2022的面積§△e值—?”/=孑2021.5x=1.5,

故答案為：①1.5；②2021.5.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解

題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共7小題，請把解答過程寫在答題紙上）

x-4<3（x-2）

18.解不等式組|]+2x，把它的解集表示在數(shù)軸上，并求出這個不等式組的整數(shù)解.

[----3---+l>x

【答案】不等式組的解集為1〈爛4,它的解集表示在數(shù)軸上見解析，這個不等式組的整數(shù)解是2,3,4.

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式x-4<3（x-2）,得x>l,

1+2x

解不等式-----+l>x,得正4,

3

表示在數(shù)軸上如下：

則不等式組的解集為1〈爛4,

這個不等式組的整數(shù)解是2,3,4.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.如圖，在AABC中，AB=AC,點E、F分別在AB、BC、AC上，S.BE=CF,BD=CE.

（1）求證：ACEF是等腰三角形；

（2）當(dāng)NA=60。時，求NED廠的度數(shù)；

【答案】（1）見解析（2）NEDF=60°.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)A8=AC可得NB=/C,即可求證ABOE絲尸，即可解題；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到于是得到尸=/B,推出“8C是等邊三角形，即可

得到結(jié)論.

【小問1詳解】

解：：AB=AC,

:.NB=/C,

在ABDE和aCEF中,

BE=CF

<NB=NC,

BD=CE

:ZDE必CEF(SAS),

:.DE=EF,

.?.△￡>￡：/是等腰三角形；

【小問2詳解】

解：VZDEC=ZB+ZBDE,

即NDEF+NCEF=NB+NBDE,

?：/\BDE^/\CEF,

：.ZCEF=ZBDE,

：.ZDEF=ZB,

又：在△ABC中，A8=AC,NA=60。，

...△ABC是等邊三角形，

ZEDF=60°.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握

全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

m

20.如圖，已知一次函數(shù)y尸丘+》的圖像與反比例函數(shù)少=—圖像交于點4(4,1)和點8(〃，-2).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)%>必時：直接寫出自變量工的取值范圍；

(3)如果在式軸上找一點C使的面積為8,求點C坐標(biāo).

14

【答案】(1)yi=—x-1,y2=—；

2x

(2)-2<rV0或x>4；

2210

(3)點。的坐標(biāo)為(—，0)或(--,0).

33

【解析】

ni

【分析】(1)把點A(4,1)代入二一(機M),解得〃?=4,即可求得反比例函數(shù)的解析式以及8的坐

x

標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖像即可求得；

(3)根據(jù)8c=S"8+S“co求得CD進而即可求得。的坐標(biāo).

【小問1詳解】

m

解：二反比例函數(shù)>2=一過點A(4,1),點-2),

x

:.772=4X1=4,

4

???反比例函數(shù)的解析式為刃=—,

x

V-2a=4,求得a=-2,

：.B(-2,-2),

4k+b=l

把A(4,1),B(-2,-2)代入y產(chǎn)"+力(厚0)得〈,

-2k+b=-2

解得J2,

b=—l

，一次函數(shù)的解析式為y尸;x-1；

【小問2詳解】

m

解：???一次函數(shù)》尸質(zhì)+匕的圖像與反比例函數(shù)”=一圖像交于點A(4,1)和點8(-2,-2),

x

由圖像可知，當(dāng)時，自變量x的取值范圍是-2<x<0或x>4；

【小問3詳解】

解：對于)令)=0,則尸2,

：.D(2,0),

由題意得：SAABC=SABC￡>+SAACD=—CD>2H—CD>1=8,

22

.rn_16

3

2210

二點C的坐標(biāo)為（—，0）或（--，0）.

33

【點睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖像上點的

坐標(biāo)特征，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

21.2022年北京冬奧會的舉辦促進了冰雪旅游，小明為了解寒假期間冰雪旅游的消費情況，從甲、乙兩個

滑雪場的游客中各隨機抽取了50人，獲得了這些游客當(dāng)天消費額（單位：元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整

理、描述和分析.下面給出部分信息：甲滑雪場游客消費額的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6

組：0<x<200,200Wx<400,400<x<600,600<x<800,800<x<1000,

1000<x<1200)：

b.甲滑雪場游客消費額的數(shù)據(jù)在400<x<600這一組的是:

410430430440440440450450520540

c.甲、乙兩個滑雪場游客消費額的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)

甲滑雪場420m

乙滑雪場390n

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中機的值；

（2）一名被調(diào)查的游客當(dāng)天的消費額為380元，在他所在的滑雪場，他的消費額超過了一半以上的被調(diào)

查的游客，那么他是哪個滑雪場的游客？請說明理由；

（3）若乙滑雪場當(dāng)天的游客人數(shù)為500人，估計乙滑雪場這個月（按30天計算）的游客消費總額.

【答案】（1）430（2）乙滑雪場的游客，理由見解析

（3）5850000

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意得到位于第25位和第26位的分別為430和430,即可求解；

（2）根據(jù)甲滑雪場游客消費額的中位數(shù)為430,且被調(diào)查的游客當(dāng)天的消費額為380元，可得他不是甲滑

雪場的游客，即可求解；

（3）用乙滑雪消費的平均數(shù)乘以每天的人數(shù)，再乘以時