山東省濟寧市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題（二模）含解析版

【精品分析】山東省濟寧市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試題（二模）

（原卷版）

一、選一選：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選

項中，只要一項符合標(biāo)題要求.）

1.方程x（x-D=0的解是（）

A.x=0B.x=lC.x=0或x=lD.x=0或

x=-l

2.下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）

3.下列隨機的概率，既可以用列舉法求得，又可以用頻率估計獲得的是（）

A.某種幼苗在一定條件下的移植成活率

B.某種柑橘在某運輸過程中的損壞率

C.某運動員在某種條件下"射出9環(huán)以上”的概率

D.投擲一枚均勻的骰子，朝上一面為偶數(shù)的概率

4.如圖，。。是aABC的外接圓，連結(jié)OB、OC,若OB=BC,則/BAC等于【】

A.60°B.45°C.30°D.20°

5.已知蓄電池的電壓為定值，運用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：C）是反比

例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.則用電阻R表示電流I的函數(shù)表達式為（）

第1頁/總21頁

,6c;=,6

A-4D-I=R

6.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段⑷8'是線段繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角。得到的，點〃與A對

應(yīng)，則角。的大小為（）

A.30。B.60°C.90°D.120°

7.下列4x4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,三角形的頂點都在格點上，則與4ABC

類似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）

8.制造彎形管道時，經(jīng)常要先按線計算“展直長度"，再下料.右圖是一段彎形管道，其中

/。=/。，=90。,線的兩條弧的半徑都是1000mm,這段變形管道的展直長度約為（取必.14）（）

第2頁/總21頁

K1000

C.6140mmD.457mm

9.在同一坐標(biāo)系下，拋物線丫產(chǎn)-x?+4x和直線yz=2x的圖象如圖所示，那么不等式-x?+4x>2x

的解集是()

A.x<0B.0<x<2C.x>2D.x<0或x>

2

10.如圖，A,B是半徑為1的。O上兩點，且OA_LOB.點P從A出發(fā)，在。O上以每秒一個

單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結(jié)束.設(shè)運動工夫為x,弦BP的長度為y,那么上面

圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是

二、選一選(本大題共5小題，每小題3分，共15分.)

11.已知方程x2+mx+3=0的一個根是I,則它的另一個根是.

12.把一個長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊，則該圓柱體

銅塊的底面積S(cn?)與高h(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為.

第3頁/總21頁

13.如圖，網(wǎng)高為0.8米，擊球點到網(wǎng)的程度距離為3米，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能打過

網(wǎng)，且落點恰好在離網(wǎng)4米的地位上，則球拍擊球的高度h為_米.

14.如圖，圓。的直徑垂直于弦C0,垂足是E，4=22.5。，OC=4,CD的長為

15.對于實數(shù)P，q,我們用符號min{p,q}表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{l,2}=l,因此

min卜后，-6}=,；若min{(x—l)2,x2}=1,則x=

三、解答題：（共64分）

16.x2-2x-15=0.(公式法)

17.如圖，ZXABC中，點D在邊AB上，滿足NACD=NABC,若AC=G,AD=1,求DB的

18.一個圓形零件的部分碎片如圖所示，請你利用尺規(guī)作圖找到圓心O.（要求：不寫作法，保

留作圖痕跡）

C,。的卡片（除編號外，其余完全相反）的正面分別寫上如圖所示正整

數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機抽取一張，不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張.

第4頁/總21頁

BD

2.3,43,4,56,8,105,12,13

(1)請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的一切可能出現(xiàn)的結(jié)果(卡片用/，8,C,。表示);

(2)我們知道，滿足層+爐=,2的三個正整數(shù)°,c成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是

勾股數(shù)的概率.

12

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，P是反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象上任意一

x

點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點A、與y軸交于點B,連接AB.

(1)求證：P為線段AB的中點；

(2)求AAOB的面積.

21.已知4ABC中NACB=90o,E在AB上，以AE為直徑的。O與BC相切于D,與AC相交于F,

連接AD.

(1)求證：AD平分/BAC；

(2)連接OC,如果/B=3(T,CF=1,求OC的長.

22.若拋物線L：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，abcXO)與直線I都y軸上的同一點，且拋物線

L的頂點在直線I上，則稱次拋物線L與直線I具有""關(guān)系，并且將直線I叫做拋物線L的“路線”,

拋物線L叫做直線I的“帶線

(1)若“路線"I的表達式為y=2x-4,它的"帶線"L的頂點的橫坐標(biāo)為-1,求“帶線”L的表達式;

(2)如果拋物線y=mx2-2mx+m-1與直線y=nx+l具有“”關(guān)系，求m,n的值；

(3)設(shè)(2)中的"帶線"L與它的"路線T在y軸上的交點為A.己知點P為"帶線"L上的點，當(dāng)

以點P為圓心的圓與"路線T相切于點A時，求出點P的坐標(biāo).

第5頁/總21頁

【精品分析】山東省濟寧市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試題（二模）

（解析版）

一、選一選：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選

項中，只要一項符合標(biāo)題要求.）

1.方程x（x-l）=o的解是（）

A.X=oB.%=1C.X=0或X=1D.x=0或

x=-l

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)已知方程得出兩個一元方程，求出方程的解即可.

【詳解】解：x（x-1）=0,

x-l=0,x=0,

x】=l，X2=0，

故選：C.

【點睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元方程是解此題的關(guān)鍵.

2.下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【詳解】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的概念，可知:

A既不是軸對稱圖形，也不是對稱圖形，故不正確；

B不是軸對稱圖形，但是對稱圖形，故不正確；

C是軸對稱圖形，但不是對稱圖形，故不正確；

第6頁/總21頁

D即是軸對稱圖形，也是對稱圖形，故正確.

故選D.

3.下列隨機的概率，既可以用列舉法求得，又可以用頻率估計獲得的是（）

A.某種幼苗在一定條件下的移植成活率

B.某種柑橘在某運輸過程中的損壞率

C.某運動員在某種條件下"射出9環(huán)以上”的概率

D.投擲一枚均勻的骰子，朝上一面為偶數(shù)的概率

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：A.某種幼苗在一定條件下的移植成活率，只能用頻率估計，不能用列舉法;

故不符合題意；

B.某種柑橘在某運輸過程中的損壞率，只能用列舉法，不能用頻率求出：故不符合題意；

C.某運動員在某種條件下"射出9環(huán)以上”的概率，只能用頻率估計，不能用列舉法；故不符合

題意；

D.?.?一枚均勻的骰子只要六個面，即：只要六個數(shù)，不是奇數(shù)，便是偶數(shù)，.?.能逐一的列舉出

來，，既可以用列舉法求得，又可以用頻率估計獲得概率；故符合題意.

故選D.

考點：利用頻率估計概率.

4.如圖，。。是△ABC的外接圓，連結(jié)OB、0C,若OB=BC,則NBAC等于【】

A.60°B.45°C.30°D.20°

【答案】C

【解析】

【分析】由OB=BC,OA=OB,可得△BOC是等邊三角形，則可求得NBOC的度數(shù)，然后由圓

周角定理，求得/BAC的度數(shù).

【詳解】?.,OB=BC=OC,

.,.△OBC是等邊三角形

.?.ZBOC=60°

第7頁/總21頁

...根據(jù)同弧所對圓周角是圓心角一半的性質(zhì)，WZBAC=yZBOC=30°

故選C.

【點睛】本題考查了圓周角定理及等邊三角形的判定及性質(zhì)，純熟掌握性質(zhì)及定理是解題的關(guān)

鍵.

5.已知蓄電池的電壓為定值，運用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Q）是反比

例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.則用電阻R表示電流I的函數(shù)表達式為（）

【答案】D

【解析】

【詳解】設(shè)解析式為：1=-,則有k=IR,由圖可知當(dāng)R=2時，1=3,所以k=6,

所以解析式為：1=-

R

故選D.

6.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段"方是線段繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角。得到的，點⑷與A對

應(yīng)，則角”的大小為（）

A.30°B.60sC.90°D.120°

【答案】C

第8頁/總21頁

【解析】

【分析】如圖：連接AA，，BBT作線段AA—BB，的垂直平分線交點為O,點0即為旋轉(zhuǎn).連

接OA,OB',NAOA，即為旋轉(zhuǎn)角.

【詳解】解：如圖：連接AA，，BB\作線段AA，，BB，的垂直平分線交點為0,點0即為旋轉(zhuǎn).連

接OA,OB'

/AOA，即為旋轉(zhuǎn)角，

二旋轉(zhuǎn)角為90。

故選：C.

【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)的知識，難度不大.

7.下列4x4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,三角形的頂點都在格點上，則與4ABC

類似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）

【答案】B

第9頁/總21頁

【解析】

【詳解】根據(jù)勾股定理，AB=722+22=2V2)

BC=JJ+l2=&,

AC=^12+32=^5,

所以△ABC的三邊之比為J］：2&：，1岸2:2：遍，

A、三角形的三邊分別為2,2+32=傷,序3=3點,三邊之比為2：V10：372=72：

J^：3,故本選項錯誤；

B、三角形的三邊分別為2,4,V22+42=2V5＞三邊之比為2：4：2后1：2：辰,故本選項

正確；

C、三角形的三邊分別為2,3,722+32=V13＞三邊之比為2：3：V13＞故本選項錯誤；

22=,

D、三角形的三邊分別為d12+22=旄,iy2+3V134，三邊之比為灰：V13：4,故本選

項錯誤.

故選B.

8.制造彎形管道時，經(jīng)常要先按線計算“展直長度"，再下料.右圖是一段彎形管道，其中

/0=/。，=90。,線的兩條弧的半徑都是1000mm,這段變形管道的展直長度約為(取H3.14)()

C.6140mmD.457mm

【答案】C

【解析】

90x314x1000

【詳解】由題意可得，一條弧的長度為：-----------=1570(mm),

180

?,.兩條弧的長度為3140mm,

這段變形管道的展直長度約為3140+3000=6140(mm).

故選C.

9.在同一坐標(biāo)系下，拋物線yi=-x?+4x和直線y?=2x的圖象如圖所示，那么不等式-x?+4x＞2x

的解集是()

第10頁/總21頁

B.0<x<2C.x>2D.x<0或x>

2

【答案】B

【解析】

【詳解】由圖可知:2

拋物線y>=-x+4x的圖象在直線y2=2x的圖象上方部分所對應(yīng)的x的取值

范圍是0<x<2,

...不等式-x?+4x>2x的解集是0<x<2.

故選B.

10.如圖，A,B是半徑為1的OO上兩點，且OA_LOB.點P從A出發(fā)，在。O上以每秒一個

單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結(jié)束.設(shè)運動工夫為x,弦BP的長度為y,那么上面

圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是

【答案】D

【解析】

【分析】分兩種情形討論當(dāng)點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是③，當(dāng)點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是①,

由此即可處理成績.

【詳解】解：當(dāng)點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是③，當(dāng)點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是①.

第11頁/總21頁

故選D.

二、選一選(本大題共5小題，每小題3分，共15分.)

11.已知方程x2+mx+3=0的一個根是1,則它的另一個根是.

【答案】3

【解析】

【詳解】試題分析：設(shè)方程的另一個解是a,則lxa=3,

解得：a=3.

故答案是：3.

考點：根與系數(shù)的關(guān)系.

12.把一個長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊，則該圓柱體

銅塊的底面積S(cm?)與高h(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為.

【答案】-

h

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)題意可得銅塊的體積=3x2x1=663,則圓柱體的體積=$11=66：3,則

S=一.

h

考點：反比例函數(shù)的運用

13.如圖，網(wǎng)高為0.8米，擊球點到網(wǎng)的程度距離為3米，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能打過

網(wǎng)，且落點恰好在離網(wǎng)4米的地位上，則球拍擊球的高度h為一米.

一--一~|6藐

=-4米一二3米一i~

【答案】1.4

【解析】

【分析】根據(jù)類似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解.

【詳解】由題意得，士=竺，

4+3h

解得h=1.4.

故答案為1.4.

【點睛】本題考查了類似三角形的運用，純熟掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

第12頁/總21頁

14.如圖，圓。的直徑垂直于弦C。，垂足是E,乙4=22.5。，。。=4,的長為

【答案】472

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理得N80C=2/4=45。，由于。。的直徑垂直于弦C。，根據(jù)垂

徑定理得CE=Z)E,且可判斷△OCK為等腰直角三角形，所以CE=^OC=2C，然后利

用CD=2CE進行計算.

【詳解】解：???//=22.5°

NBOC=2ZJ=45°

,/OO的直徑AB垂直于弦CD

CE=DE

...△OCE1為等腰直角三角形

：.CE=—OC=2y/2

2

:.CD=2CE=4g.

故答案是：40

【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考

查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理.

15.對于實數(shù)p,q,我們用符號min{p,q}表示P，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{l,2}=l,因此

min卜=；若min{(x—l)2,x2}=1,則x=.

【答案】①.-V3②.2或-1

【解析】

【詳解】試題分析：由于-杷＜r5，所以min{^^,—4}=_4.

當(dāng)(X—時?，x'l，解得玉=1(舍)，/=一1;

第13頁/總21頁

當(dāng)（x-l）2<x2時，（x-l）2=l,解得毛=2,x,=0（舍）.

考點：新定義，實數(shù)大小的比較，解一元二次方程.

三、解答題：（共64分）

16.x2-lx-15=0.（公式法）

【答案】xi=5.X2=-3.

【解析】

【分析】根據(jù)公式法的步驟即可處理成績.

【詳解】-lx-15=0,

；.a=l,b=-2,c=-15.

：.b2-4ac=4+60=64>0.

.2±V64

..x=-----------.

2

.".xi=5,X2=-3.

【點睛】本題考查了公式法解一元二次方程，熟習(xí)一元二次方程的求根公式是關(guān)鍵.

17.如圖，aABC中，點D在邊AB上，滿足/ACD=/ABC,若AC=6，AD=1,求DB的

長.

----------------------------X

【答案】BD=2.

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)NACD=NABC,NA是公共角，得出△ACDS/\ABC,再利用類似

三角形的性質(zhì)得出AB的長，從而求出DB的長.

試題解析：

VZACD=ZABC,

又.../A=NA,

/.△ABC^AACD,

.ADAC

??=,

ACAB

VAC=V3.AD=1,

第14頁/總21頁

.1—百

??耳一而

；.AB=3,

；.BD=AB-AD=3-1=2

點睛：本題次要考查了類似三角形的判定以及類似三角形的性質(zhì)，利用類似三角形的性質(zhì)求出

AB的長是解題關(guān)鍵.

18.一個圓形零件的部分碎片如圖所示，請你利用尺規(guī)作圖找到圓心。.（要求：不寫作法，保

留作圖痕跡）

【答案】作圖見解析.

【解析】

【詳解】試題分析：首先在圓周上任取三個點A、B、C,然后連接AC和AB,分別作AC和AB的

中垂線，兩條中垂線的交點就是圓心.

試題解析：解：如圖，點。即為所求.

19.在四張編號為4B,C,。的卡片（除編號外，其余完全相反）的正面分別寫上如圖所示正整

數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機抽取一張，不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張.

第15頁/總21頁

ABCD

2,3,43,4,56,8,105,12,13

（1）請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的一切可能出現(xiàn)的結(jié)果（卡片用48,C,。表示）;

（2）我們知道，滿足。2+〃=02的三個正整數(shù)°,從。成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是

勾股數(shù)的概率.

【答案】（1）圖形見解析（2）y

【解析】

【分析】（1）本題屬于不放回的情況，畫出樹狀圖時要留意；

（2）B、C、。三個卡片的上的數(shù)字是勾股數(shù)，選出選中8、C、。其中兩個的即可

【詳解】（1）畫樹狀圖如下：

（2）???共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)為6種,

二抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率=且=g.

122

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，P是反比例函數(shù)歹=一。＞0）圖象上任意一

x

點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點A、與y軸交于點B,連接AB.

（1）求證：P為線段AB的中點；

（2）求ZkAOB的面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）SAAOB=24.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）利用圓周角定理的推論得出AB是0P的直徑即可;

第16頁/總21頁

(2)首先假設(shè)點P坐標(biāo)為(m,n)(m>0,n>0),得出OA=2OM=2m,OB=2ON=2n,進而利

用三角形面積公式求出即可.

試題解析：(1)證明：：NAOB=90。，且ZAOB是。P中弦AB所對的圓周角，

AAB是OP的直徑.

(2)過點P作PM_Lx軸于點M,PN_Ly軸于點N,

設(shè)點P坐標(biāo)為(m,n)(m>0,n>0),

:點P是反比例函數(shù)y=U(x>0)圖象上一點,

X

/.mn=12.

則OM=m,ON=n.

由垂徑定理可知，點M為OA中點，點N為0B中點，

，OA=2OM=2m,OB=2ON=2n,

SAAOB=yBO?OA=-x2nx2m=2mn=2xl2=24.

考點：反比例函數(shù)綜合題.

21.已知aABC中NACB=90o,E在AB上，以AE為直徑的。0與BC相切于D,與AC相交于F,

連接AD.

(1)求證：AD平分/BAC；

(2)連接0C,如果NB=30o,CF=l,求0C的長.

【答案】(1)證明見解析；(2)不

第17頁/總21頁

【解析】

【分析】(1)連接0D,由OD=OA,可得N1=N2,再由BC為。0的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)

可得NODB=90。，已知NC=90。，所以NODB=/C,即可判定OD//AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可

得N3=N2,所以Nl=/3,即可判定AD是NBAC的平分線；

(2)連接DF,己知NB=30。，可求得/BAC=60。，再由AD是NBAC的平分線，可得/3=30。,

已知BC是00的切線，根據(jù)弦切角定理可得NFDC=N3=30。，所以CD=gCF=^3,同理可

得AC=6CD=3,所以AF=2,過0作0G_LAF于G,由垂徑定理可得GF=gAF=1,四邊形

0DCG是矩形，所以CG=2,0G=CD=6，由勾股定理可得0C=Jf.

【詳解】解：(1)證明：連接0D,，0D=0A,.?.N1=N2,

：BC為。0的切線，.,.ZODB=90°,

VZC=90°,AZODB=ZC,.".ODZ/AC,

AZ3=Z2,/.Z1=Z3,

AAD是NBAC的平分線；

(2)解：連接DF,

VZB=30°,ZBAC=60°,

VAD是NBAC的平分線，...N3=30。，

VBC是。0的切線，,ZFDC=Z3=30°,

二.CD=6CF=G，

，AC=GCD=3,.,.AF=2,

過O作OG_LAF于G,

.*.GF=AF=1,四邊形ODCG是矩形,

.?.CG=2,0G=CD=5

0C=yJoG2+CG2=S-

第18頁/總21頁

22.若拋物線L：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，abcNO)與直線I都y軸上的同一點，且拋物線

L的頂點在直線I上，則稱次拋物線L與直線I具有"”關(guān)系，并且將直線I叫做拋物線L的“路線”,

拋物線L叫做直線I的"帶線

(1)若"路線"I的表達式為y=2x-4,它的"帶線"L的頂點的橫坐標(biāo)為-1,求"帶線"L的表達式;

(2)如果拋物線y=mx2-2mx+m-1與直線y=nx+l具有“”關(guān)系，求m,n的值；

(3)設(shè)(2)中的"帶線"L與它的"路線T在y軸上的交點為A.已知點P為"帶線"L上的點，當(dāng)

以點P為圓心的圓與"路線"I相切于點A時，求出點P的坐標(biāo).

外

3-

2-

1

-1

917

【答案】(1)"帶線"L的表達式為y=2x2+4x-4；(2)m=2,n=-2；(3)點P的坐標(biāo)為(一，—).

48

【解析】

【詳解】試題分析：

(1)由“路線/”的表達式為：y=2x-4可得，“路線/”與y軸交于點(0,-4)；把x=-l代入

y=2x-4可得y=~6,由此可得“帶線L”的頂點坐標(biāo)為(-1,-6),“帶線L”過點(0,-4)即可

求得“帶線L”的解析式；

(2)由y=mx2-2mx+m-l=m(m-l)2-l可得"帶線L”的頂點坐標(biāo)為(1,-1),與y軸交于點

(0,m-1),把這兩個點的坐標(biāo)代入y=nx+l即可求得m、n的值；

(3)如圖，由(2)可知，若設(shè)“帶線L”的頂點為B,則點B坐標(biāo)為(1,-1),過點B作BC_Ly

軸于點C,連接PA并延伸交x軸于點D,由OP與“路線”/相切于點A可得PDJJ于點A,由

此證RtAAOD^RtABCA即可求得點D的坐標(biāo)，點