山東三年中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編：數(shù)與式

三年山東中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編之?dāng)?shù)與式

一.選擇題（共26小題）

1.（2022?蘭陵縣二模）計算：（-x）4?一的結(jié)果是（）

A.-x67B.-%8C.%8D.%6

2.（2022?泰安二模）_雇的倒數(shù)是（)

A.B.oAC.工D.

139

3.（2022?牡丹區(qū)三模）中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方

程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，用正、負(fù)數(shù)來表示具有相反意義的量.一

次數(shù)學(xué)測試，以80分為基準(zhǔn)簡記，90分記作+10分，那么70分應(yīng)記作（）

A.+10分B.0分C.-10分D.-20分

4.（2022?泰安三模）下列運算中，正確的是（)

A.-2（x-3y）=-2x+3yB.(1-x)(x-1)=-l+2x-x2

C.（-a）24-（-a1）=1D.(-2x)3=8/

5.（2022?臨沐縣二模）下列運算正確的是（)

Ba-3a

D.(a-A)2—a2-L

24

6.（2022?平原縣模擬）下列運算正確的是（)

A.2匕=-4B.(-a)(-a)2--a3

2223

C.3+3+3=36D.(a-)4+(/)4=ao

7.（2022?張店區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD放入正方形AEFG,正方形MNR”,正方形

CPQM點E在AB上，點M、N在8C上，若AE=4,MN=3,CN=2,則圖中右上角

陰影部分的周長與左下角陰影部分的周長的差為（）

A.5B.6C.7D.8

8.（2022?蘭陵縣二模）在-3,2,-1,3這四個數(shù)中，比-2小1的數(shù)是（)

A.-4B.-3C.-1D.2

9.（2022?泰安二模）綜合燈塔、貓眼等平臺數(shù)據(jù)，截至5月4日21時30分，2022“五一

檔”，檔期票房中《神奇動物：鄧布利多之謎》3287.4萬.3287.4萬用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示

為（）

A.3.2874X106B.3.2874X107C.3.2874X108D.32.874X106

10.（2022?東港區(qū)校級一模）《日照市第七次全國人口普查公報》發(fā)布，全市常住人口約為

296.8萬人，296.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.296.8X104B.2.968X106C.2.968X107D.2.968X108

11.（2021?臨沂模擬）下列運算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.（a-b）2=a2-b2

C.（-a2）3=-a6D.，（-2）2=-2

12.（2021?鄒城市三模）如果溫度上升3℃,記作+3℃,那么溫度下降2℃記作（）

A.2℃B.-2℃C.+3℃D.-3℃

13.（2021?泰山區(qū)模擬）下列計算正確的是（）

A.a2+a3—a5B.a3,a2=a6

C.（-a3）2=abD.（-2“）3=-6a3

14.（2021?曲阜市模擬）實數(shù)-5的倒數(shù)是（）

A.-5B.5C.-AD.A

55

15.（2021?濱城區(qū)一模）千磨萬擊還堅勁，任爾東西南北風(fēng).在全球疫情肆虐的大背景下，

一場自上世紀(jì)大蕭條以來最嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)衰退也隨之而來，但是率先控制疫情、率先啟動

復(fù)工復(fù)產(chǎn)、率先實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)增長轉(zhuǎn)正的中國，1月18日，國家統(tǒng)計局發(fā)布了2020年中國經(jīng)

濟(jì)年報，經(jīng)過初步核算，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)101萬億元！數(shù)據(jù)101萬億用科學(xué)記數(shù)法

可表示為（）

A.10.1X10|（,B.1.01X10"C.1.01X1013D.1.01X1014

16.（2021?萊蕪區(qū)二模）若3、=5,3,'=4,9Z=2,則32戶廠4z的值為（）

A.至B.10C.20D.25

4

17.（2021?惠民縣二模）下列運算正確的是（）

A./+°3=46B.Ca+b)2—a1+b2

C.（a5）2=a1D.（-a+2）（-a-2）=a2-4

18.（2021?臨沐縣二模）實數(shù)a與b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

ba

-5-4-3-2-1012345

A.a<0B.a<hC.H5>0D.\a\>\b\

2-2

19.（2021?沂南縣模擬）如果a-h=2,那么代數(shù)式（且+b-2耳）?」_的值是（）

aa-b

A.2B.-2C.AD._A

22

20.（2021?濱城區(qū)二模）下列運算正確的是（）

A.（-a序）3=-B.2a+3。=5。2

C.（〃+〃）2=a2+b2D.a2*a3=c^

21.（2020?平陰縣二模）下列運算正確的是（）

A.fz4+a2=:a6B.4a2-2a2=2a2

C.（tz4）2=〃6D?。4?〃2=08

22.（2020?歷城區(qū)一模）港珠澳大橋2018年10月24日上午9時正式通車，這座大橋跨越

零丁洋，東接香港，西接廣東珠海和澳門，總長約55000m,集橋、島、隧于一體，是世

界最長的跨海大橋，數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.5X105B.55X104C.5.5X106D.5.5X104

23.（2020?歷下區(qū)校級模擬）下列計算正確的是（）

A.（?。?=〃5B.（-2m3）2=4m6

C.〃6+〃2=〃3D.（〃+%）2=a2+b2

24.（2020?沂水縣二模）-（-工）的相反數(shù)是（）

3

A.3B.-3C.AD.-A

33

25.（2020?廣饒縣一模）下列等式成立的是（）

A.（ab）104-（ab）5=a2b2B.（x+2）2=^+4

C.（1）2.〃2=〃8D,2X4+3X4=5JV8

26.（2020?東明縣校級二模）數(shù)-1,后,0,2中最大的數(shù)是（）

A.-1B.V5C.0D.2

二.填空題（共4小題）

27.（2020?芝景區(qū)一模）對于實數(shù)x>0,規(guī)定=-^—,例如7（2）=，_=2,八工）

x+12+132

工

-^—=1,那么計算/(1)+f(-1.)4/(1)+-V(A)4/(1)+f(2)

工+132020201920182

+f(3)+???+/(2020)的結(jié)果是

28.（2020?新都區(qū)模擬）分解因式：2a2-44+2=

29.（2020?平陰縣一模）計算Y—+二」的結(jié)果是

X2-4X+2

30.（2020?市南區(qū)校級模擬）因式分解：-b=

三年山東中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編之?dāng)?shù)與式

參考答案與試題解析

一.選擇題（共26小題）

1.（2022?蘭陵縣二模）計算：（-x）4?7的結(jié)果是（）

A.-x6B.-x8C.x8D.%6

【考點】同底數(shù)基的乘法.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【分析】先根據(jù)積的乘方的運算法則計算（-X）4=/,然后再利用同底數(shù)尋乘法的運算

法則計算即可.

【解答】解：（-x）4*x2—x4,x1—x4+2=x6.

故選：D.

【點評】本題考查了同底數(shù)基乘法，解題的關(guān)鍵是熟記法則并靈活運用，同底數(shù)基的乘

法法則：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

2.（2022?泰安二模）-屋的倒數(shù)是（）

A.B.屋C.D.-A

33139

【考點】倒數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】求一個數(shù)的倒數(shù)就是把這個數(shù)的分子分母交換位置即可，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的

乘積為1.

【解答】解：-39=-」已，

33

的倒數(shù)為：-W_,

313

的倒數(shù)是：-§，

巧13

故選：C.

【點評】本題考查的是倒數(shù)，做此類型的題目關(guān)鍵在于對倒數(shù)概念的理解.

3.（2022?牡丹區(qū)三模）中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方

程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，用正、負(fù)數(shù)來表示具有相反意義的量.一

次數(shù)學(xué)測試，以80分為基準(zhǔn)簡記，90分記作+10分，那么70分應(yīng)記作（）

A.+10分B.0分C.-10分D.-20分

【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù).

【專題】實數(shù)；符號意識.

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，可得答案.

【解答】解：以80分為基準(zhǔn)簡記，90分記作+10分，那么70分應(yīng)記作：70-80=-10

分，

故選：C.

【點評】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，確定相反意義的量是解題關(guān)鍵.

4.(2022?泰安三模)下列運算中，正確的是()

A.-2(x-3y)=-2x+3yB.(1-x)(x-1)=-l+2x-/

C.(-6/)24-(-a2)=1D.(-2x)3=8X3

【考點】完全平方公式；去括號與添括號；嘉的乘方與積的乘方；同底數(shù)累的除法.

【專題】計算題；整式；運算能力.

【分析】分別根據(jù)基的運算及整式的乘法法則進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、因為-2(x-3y)=-2x+6y,所以選項A錯誤，不符合題意；

B、因為(1-x)(x-1)=-(1-X)2=-\+2x-x2,所以選項B正確，符合題意；

C、因為(-a)2+(“2)=-],所以選項C錯誤，不符合題意；

D、(-2x)3=-8/，所以選項。錯誤，不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了多項式的乘法及累的運算，熟練掌握多項式的乘法法則及同底數(shù)基

的除法法則與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵.

5.(2022?臨沐縣二模)下列運算正確的是()

A.阻=2B.軟-33

C.3~2=—D.（4--）2=/_1

a224

【考點】二次根式的乘除法；完全平方公式：分式的基本性質(zhì)：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.

【專題】實數(shù)；整式；分式；二次根式；運算能力.

【分析】根據(jù)二次根式的除法判斷4選項；根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷B選項；根據(jù)負(fù)整

數(shù)指數(shù)事判斷C選項；根據(jù)完全平方公式判斷。選項.

【解答】解：A選項，原式=&,故該選項不符合題意；

B選項，且心為最簡分式，不能約分，故該選項不符合題意；

b-3

C選項，a2=-L,故該選項符合題意；

2

a

。選項，原式=/-.+1,故該選項不符合題意；

4

故選：C.

【點評】本題考查了二次根式的乘除法，分式的基本性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，完全平方公

式，掌握“7=3QWO)是解題的關(guān)鍵.

ap

6.(2022?平原縣模擬)下列運算正確的是()

A.2'2=-4B.(-a)(-a)2--a3

C.32+32+32=36D.(a'3)4+(a3)4=a°

【考點】幕的乘方與積的乘方；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)累；有理數(shù)的混合運算；合并同

類項；同底數(shù)基的乘法.

【專題】計算題；運算能力.

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累，同底數(shù)基的運算直接進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、???2-2=」_=」，.?.選項A錯誤，不符合題意；

224

B、：(-a)(-a)2=(-°)3=-；.選項B正確，符合題意；

c、132+32+32=3x32=27,.,.選項C錯誤,不符合題意；

"3)4=J2,(/)4=/2,它們不是同類項，不能合并，.?.選項。錯誤，不符

合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、同底數(shù)累的運算，熟記它們的運算法則是解題的關(guān)

鍵.

7.(2022?張店區(qū)二模)如圖，在矩形ABCD中放入正方形4EFG,正方形MNRH,正方形

CPQN,點E在AB上,點M、N在BC上,若A￡=4,MN=3,CN=2,則圖中右上角

陰影部分的周長與左下角陰影部分的周長的差為()

A,D

BMNC

A.5B.6C.7D.8

【考點】整式的加減.

【專題】計算題；整式；幾何直觀；運算能力.

【分析】設(shè)AB=QC="，AD=BC=b,用含“、b的代數(shù)式分別表示BE,BM,DG,PD.再

表示出圖中右上角陰影部分的周長及左下角陰影部分的周長，然后相減即可.

【解答】解：矩形ABC。中，AB^DC,AD=BC.

正方形AEFG中，AE=EF=FG=AG=4.

正方形MNR“中，MN=NR=RH=HM=3.

正方形CPQN中，CP=PQ=QN=CN=2.

設(shè)AB=OC=〃，AD=BC=b,

則BE=AB-AE=a-4,BM=BC-MN-CN=b-3-2=b-5,DG=AD-AG=b-4,

PD=CD-CP=a-2.

...圖中右上角陰影部分的周長為2(DG+DP)=2(fe-4+a-2)=2a+2b-12.

左下角陰影部分的周長為2(BM+BE)=2(6-5+4-4)=2a+2b-18,

圖中右上角陰影部分的周長與左下角陰影部分的周長的差為(2a+2b-12)-(2a+2b

-18)=6.

故選：B.

【點評】本題考查了整式的加減，正方形、矩形的性質(zhì)，設(shè)AB=DC=a,AD=BC=b,

用含八b的代數(shù)式分別表示出BE,BM,DG,尸。是解題的關(guān)鍵.

8.(2022?蘭陵縣二模)在-3,2,-1,3這四個數(shù)中，比-2小1的數(shù)是()

A.-4B.-3C.-ID.2

【考點】有理數(shù)的減法.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可.

【解答】解：由題意得：-2-1=-3,

故選:B.

【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

9.（2022?泰安二模）綜合燈塔、貓眼等平臺數(shù)據(jù)，截至5月4日21時30分，2022“五一

檔”，檔期票房中《神奇動物：鄧布利多之謎》3287.4萬.3287.4萬用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示

為（）

A.3.2874X106B.3.2874X107C.3.2874XIO8D.32.874X106

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“Xio”的形式，其中iwia<io,〃為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同，當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值<1時，"是負(fù)整數(shù).

【解答】解：3287.4萬=328740000=3.2874X1（）7.

故選：B.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其

中〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

10.（2022?東港區(qū)校級一模）《日照市第七次全國人口普查公報》發(fā)布，全市常住人口約為

296.8萬人，296.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.296.8X104B.2.968X106C.2.968X107D.2.968X108

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為"X10",其中1WMIV10,"為整數(shù),

且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【解答】解:296.8萬=2968000=2.968XI（）6.

故選：B.

【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為。義10”,其中l(wèi)W|a|

<10,確定。與"的值是解題的關(guān)鍵.

11.（2021?臨沂模擬）下列運算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.（a-ft）2=“2-/

C.（-a2）3=-a6D.，（-2）2=-2

【考點】完全平方公式；算術(shù)平方根；合并同類項；塞的乘方與積的乘方.

【專題】整式；二次根式；運算能力.

【分析】根據(jù)合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方運算以及二次根式的性質(zhì)即可

求出答案.

【解答】解：4、原式=2x2,故A不符合題意.

8、原式=。2-2"+方2,故B不符合題意.

C、原式=-。6,故C符合題意.

D、原式=a=2,故。不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方運算以及二次根式的性質(zhì),

本題屬于基礎(chǔ)題型.

12.（2021?鄒城市三模）如果溫度上升3℃,記作+3℃,那么溫度下降2℃記作（）

A.2℃B.-2℃C.+3℃D.-3℃

【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù).

【專題】實數(shù)：符號意識.

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.

【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，

如果溫度上升3℃,記作+3℃,

溫度下降2c記作-2C,

故選：B.

【點評】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的知識，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確

定一對具有相反意義的量.

13.（2021?泰山區(qū)模擬）下列計算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a3*^—^

C.（-a3）2=a6D.（-2a）3=-6a3

【考點】黑的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)基的乘法.

【專題】計算題；實數(shù)；運算能力.

【分析】A,不能合并同類項；

B,根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算；

C,根據(jù)塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘計算；

D,根據(jù)積的乘方，把積的每一個因式分別乘方再把所的募相乘計算.

【解答】解：A：不能合并同類項，.?.不合題意；

B：原式=/,...不合題意；

c：原式=M,.?.符合題意；

￡＞：原式=-&尸，.?.不合題意；

故選：C.

【點評】本題考查合并同類項、同底數(shù)塞的乘法、黑的乘方、積的乘方，熟練掌握運算

性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

14.（2021?曲阜市模擬）實數(shù)-5的倒數(shù)是（）

A.-5B.5C.-AD.A

55

【考點】實數(shù)的性質(zhì)；倒數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念分析判斷.

【解答】解：：-5X（-1）=1,

5

-5的倒數(shù)是-1,

5

故選：C.

【點評】本題考查倒數(shù)的概念，理解乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵.

15.（2021?濱城區(qū)一模）千磨萬擊還堅勁，任爾東西南北風(fēng).在全球疫情肆虐的大背景下，

一場自上世紀(jì)大蕭條以來最嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)衰退也隨之而來，但是率先控制疫情、率先啟動

復(fù)工復(fù)產(chǎn)、率先實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)增長轉(zhuǎn)正的中國，1月18日，國家統(tǒng)計局發(fā)布了2020年中國經(jīng)

濟(jì)年報，經(jīng)過初步核算，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)101萬億元！數(shù)據(jù)101萬億用科學(xué)記數(shù)法

可表示為（）

A.10.1XIO10B.1.01X1011C.1.01X1013D.1.01X1014

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時，〃是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將101萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.01X1014.

故選：D.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

16.(2021?萊蕪區(qū)二模)若3、=5,3、'=4,9Z=2,則32戶廠4z的值為()

A.絲B.10C.20D.25

4

【考點】同底數(shù)幕的除法；同底數(shù)幕的乘法；塞的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【分析】首先把底數(shù)統(tǒng)一化成3,逆用同底數(shù)基的乘法，察的乘方法則，即可得到答案.

【解答】解：：9z=2,

(32)z=2,

/.32Z=2,

V3J=5,3『=4,

原式=3勿?3>'+342

=(3、)2?吟(32Z)2

=52X44-22

=25.

故選：D.

【點評】本題考查了同底數(shù)塞的乘法，幕的乘方，會逆用法則是解題的關(guān)鍵.

17.(2021?惠民縣二模)下列運算正確的是()

A.a3+a3=<rz6B.(.a+b)2=a2+b2

C.(a5)2=/D.(-a+2)(-a-2)=a2-4

【考點】整式的混合運算.

【專題】整式；運算能力.

【分析】各式計算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【解答】解：A、原式=2/，不符合題意；

B、原式=屋+2岫+/,不符合題意；

C、原式=3°,不符合題意；

D、原式=/-4,符合題意.

故選：D.

【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.（2021?臨沐縣二模）實數(shù)a與b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是（）

ba

??i?????a

-5-4-3-2-1012345

A.a<0B.a<bC.b+5>0D.\a\>\b\

【考點】實數(shù)與數(shù)軸；絕對值.

【專題】實數(shù)；推理能力.

【分析】根據(jù)數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)方且，由此即可判斷以上選項正確與否.

【解答】解：A.V2<a<3,a>0,答案A不符合題意；

B.\"2<a<3,...答案3不符合題意；

C.；-4<匕<-3,.R+SX）,.?.答案C符合題意;

D.V2<a<3,-4<b<-3,A\a\<h\,答案。不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查的是數(shù)軸與實數(shù)的大小比較等相關(guān)內(nèi)容，會利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小

是解決問題的關(guān)鍵.

2.,2

19.（2021?沂南縣模擬）如果〃-b=2,那么代數(shù)式（@+b_2辦的值是（）

aa-b

A.2B.-2C.AD.」

22

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，

把已知等式代入計算即可求出值.

［解答］解：原式;且士k二辿

aa-b

（a-b）2,a

aa-b

=a-b,

當(dāng)a-%=2時，原式=2.

故選：A.

【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.(2021?濱城區(qū)二模)下列運算正確的是()

A.(-ab1)'-/廬B.2a+3a=5a2

C.(a+b)2—a2+b2D.ci2,ai=a('

【考點】幕的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)塞的乘法.

【專題】整式；運算能力.

【分析】分別根據(jù)積的乘方運算法則，合并同類項法則，完全平方公式以及同底數(shù)累的

乘法法則逐一判斷即可.

【解答】解：A、(-而2)3=-/心，故本選項符合題意；

B、2a+3a=5a,故本選項不合題意；

C、(?+/?)-=(r+2ab+tr,故本選項不合題意；

D、a2,a3=a5,故本選項不合題意；

故選：A.

【點評】本題主要考查了積的乘方，同底數(shù)累的乘法，完全平方公式以及合并同類項，

熟記相關(guān)公式與運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

21.(2020?平陰縣二模)下列運算正確的是()

A.a4+a2=abB.4a2-2a2=2<z2

C.(iz4)2=a6D.a4*a2=a8

【考點】事的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)哥的乘法.

【專題】整式；運算能力.

【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則，基的乘方運算法則以及同底數(shù)幕的乘法法則逐一

判斷即可.

【解答】解：A.J與/不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

B.4a2-2a2=2^,故本選項符合題意；

C.(a4)2=心，故本選項不合題意；

D.ai*a2=a6,故本選項不合題意.

故選:B.

【點評】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)基的乘法以及基的乘方與積的乘方，熟記

相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

22.（2020?歷城區(qū)一模）港珠澳大橋2018年10月24日上午9時正式通車，這座大橋跨越

零丁洋，東接香港，西接廣東珠海和澳門，總長約55000m,集橋、島、隧于一體，是世

界最長的跨海大橋，數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.5X105B.55X104C.5.5X106D.5.5X104

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實數(shù)；符號意識.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中間＜10,〃為整數(shù).確定〃

的值是易錯點，由于55000有5位，所以可以確定“=5-1=4.

【解答】解：55000=5.5X104.

故選：D.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與〃值是關(guān)鍵.

23.（2020?歷下區(qū)校級模擬）下列計算正確的是（）

A.（a3）2=/B.（-2zn3）2=:4/??6

C.a64-a2=a3D.（a+b'）2=OL+b1

【考點】同底數(shù)'幕的除法；完全平方公式；塞的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【分析】分別根據(jù)某的乘方運算法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)幕的除法法則以及完

全平方公式逐一判斷即可得出正確選項.

【解答】解：A.（M）2=/，故本選項不合題意；

B.（-2m3）2=4m6,正確；

C.a6+a2=j,故本選項不合題意；

D.（a+/?）2=a2+2ab+b2,故本選項不合題意.

故選：B.

【點評】本題主要考查了同底數(shù)累的除法，完全平方公式以及哥的乘方與積的乘方，熟

記幕的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

24.（2020?沂水縣二模）-（-工）的相反數(shù)是（）

3

A.3B.-3C.AD.-A

33

【考點】相反數(shù).

【專題】實數(shù)；符號意識.

【分析】直接利用互為相反數(shù)的定義得出答案.

【解答】解：-（-』）=』的相反數(shù)是：

333

故選：D.

【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

25.（2020?廣饒縣一模）下列等式成立的是（）

A.（ab）Cab）5=za2b1B.（尤+2）2=^+4

C.（/）2.“2="8D.2X4+3X4=5A:8

【考點】整式的混合運算.

【專題】計算題；整式.

【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)幕的乘法運算法則和積的乘方運算法則分

別計算得出答案.

【解答】解：A、（ab）1°+（必）5=（浦）5=/廬，此選項錯誤；

B、（x+2）2=，+4X+4,此選項錯誤；

C、（a3）2*a2—a6,ci2—as,此選項正確；

D、2xW=5x4,此選項錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項以及同底數(shù)基

的乘法運算和積的乘方運算等知識.

26.（2020?東明縣校級二模）數(shù)-1,娓,0,2中最大的數(shù)是（）

A.-1B.V5C.0D.2

【考點】實數(shù)大小比較.

【分析】先將四個數(shù)分類，然后按照正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)的規(guī)則比較大小.

【解答】解：將-1,代，0,2四個數(shù)分類可知2、遙為正數(shù)，-1為負(fù)數(shù)，且遙＞2,

故最大的數(shù)為遙，

故選:B.

【點評】此題主要考查了利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小，解答此題的關(guān)鍵是熟知：數(shù)軸上的

任意兩個數(shù)，邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

填空題(共4小題)

27.(2020?芝果區(qū)一模)對于實數(shù)x>0,規(guī)定/(x)=x,例如"2)=_^=2,/(1)

x+12+132

1_

/一=工，那么計算了(」^)4/(二^)+-+f<—)+/'(1)+f<2)

1+13202020192018,2

2

+f(3)+-+f(2020)的結(jié)果是20%.

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】規(guī)律型；運算能力.

【分析】根據(jù)已知中的規(guī)定,分別計算f(1),f(2),f(3),…,f(2020)的結(jié)果，發(fā)

現(xiàn)算/(〃)+/(-)=1，從而可得結(jié)論.

n

【解答】解：???/(X)=工

x+1

1

：.f(1)=A,/(2)=2,/(A)=1,/(3)=_^_=3,/(A)-3,1

23233+143

]

(2020)=2020=迎/(^_)=^20L=_J_

2020+120212020_J_+12021

2020

：.f(2)+f(A)=24=1,f(3)+f(A)=3J=i,…，f(2020)+f(—L_)

2333442020

:2020,1hi

20212021，

(二+f(--!_)+f(-J—)+-+f(A)+f([)+f(2)+f(3)+-+f(2020)

2020201920182

=A+2O2O-1

2

=2019

2

故答案為：2019」.

2

【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)

律.

28.(2020?新都區(qū)模擬)分解因式：2a2-4a+2-2(a-1)2

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【專題】計算題.

【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=2(a2-2a+l)

=2(a-1)2.

故答案為：2(a-1)2.

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關(guān)鍵.

29.(2020?平陰縣一模)計算+二」的結(jié)果是

2

x-4x+2x-2

【考點】分式的加減法.

【專題】分式；運算能力.

【分析】首先通分，然后根據(jù)異分母的分式相加減的法則計算即可.

4+x-2

X2-4X2-4

_x+2

X2-4

=1

x-2

故答案為：」一.

x-2

【點評】此題主要考查了分式的加減法的運算方法，要熟練掌握同分母、異分母分式加

減法法則.

30.(2020?市南區(qū)校級模擬)因式分解：Wb-b=b(a+1)(a-1).

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】先提取公因式從再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】解：a2b-b=b(a2-1)=b(a+1)(a-1).

故答案為：b(A+I)(a-1).

【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的知識.一個多項式有公因式

首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，注意因式分解要徹底.

考點卡片

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號叫做負(fù)數(shù)，一個數(shù)前面的

”號叫做它的符號.

2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).0是正負(fù)數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù).

3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包

含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量.

2.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互

為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

(3)多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“-”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“-”

號，結(jié)果為正.

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-如a的相反

數(shù)是-<7,〃?+”的相反數(shù)是-(/?+〃)，這時，"+〃是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用

小括號.

3.絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當(dāng)。是正有理數(shù)時，。的絕對值是它本身a：

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，。的絕對值是它的相反數(shù)-“；

③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

4.倒數(shù)

(1)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

一般地，=1(aWO),就說a(aWO)的倒數(shù)是2.

aa

(2)方法指引：

①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”.正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一

樣，非常重要.倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的.

②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同.

【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法

求一個數(shù)的相反求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“-”即可

數(shù)

求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一

求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置

注意：0沒有倒數(shù).

5.有理數(shù)的減法

(1)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).即：?-b=a+(-h)

(2)方法指引：

①在進(jìn)行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；

②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號(減號變加號)；二是減數(shù)

的性質(zhì)符號(減數(shù)變相反數(shù))；

【注意】：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律.

減法法則不能與加法法則類比,0加任何數(shù)都不變,0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計算.

6.有理數(shù)的混合運算

(1)有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右

的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算.

(2)進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通

常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計算.

2.湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的

兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計算.

4.巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.

7.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成“X10”的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，”是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：“X10",其中l(wèi)Wa<10,

"為正整數(shù).】

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)〃的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位

數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)〃.

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此

法表示，只是前面多一個負(fù)號.

8.算術(shù)平方根

（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即/=a,那么這個正數(shù)

x叫做。的算術(shù)平方根.記為4.

（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)。是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根。本

身是非負(fù)數(shù).

（3）求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平

方根時，可以借助乘方運算來尋找.

9.實數(shù)的性質(zhì)

（1）在實數(shù)范圍內(nèi)絕對值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣.實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這

個數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離.

（2）實數(shù)的絕對值：正實數(shù)a的絕對值是它本身，負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕

對值是0.

（3）實數(shù)a的絕對值可表示為同=他（a>0）-a（a<0）,就是說實數(shù)”的絕對值一定是

一個非負(fù)數(shù)，即間>0.并且有若|x|=a（a20）,則％=土“.

實數(shù)的倒數(shù)

乘積為1的兩個實數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則必=1；反之，若ab=l,則a與

b互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒有倒數(shù).

10.實數(shù)與數(shù)軸

（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系.

任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù).數(shù)軸

上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù).

（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數(shù)a

的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離.

（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左

邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小.

11.實數(shù)大小比較

實數(shù)大小比較

（1）任意兩個實數(shù)都可以比較大小.正實數(shù)都大于0,負(fù)實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負(fù)

實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)比大小，絕對值大的反而小.

（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比

左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小.

12.合并同類項

（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.

（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

變.

（3）合并同類項時要注意以下三點：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系

數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會

減少，達(dá)到化簡多項式的目的；

③''合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母

和字母的指數(shù)不變.

13.去括號與添括號

（1）去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號

相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.

（2）去括號規(guī)律：①a+（6+c）^a+b+c,括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”

號一起去