《三角函數(shù)的圖象與性質（習題）》公開課教學PPT課件【高中數(shù)學】

三角函數(shù)的圖象與性質習題新知探究例1

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當

時，f（x）＝sinx，求

的值．追問如何利用已知條件來求函數(shù)值？利用周期性與奇偶性將

化到

內再求值．新知探究例1

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當

時，f（x）＝sinx，求

的值．解：∵f（x）的最小正周期為π，又f（x）是偶函數(shù)．∴∴新知探究例2

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當

時，f（x）＝sinx，（1）求當x∈[－π，0]時，f（x）的解析式；（2）畫出函數(shù)f（x）在[－π，π]上的簡圖；（3）求當f（x）≥

時x的取值范圍．新知探究例2

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當

時，f（x）＝sinx，（1）求當x∈[－π，0]時，f（x）的解析式；解：（1）∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（－x）＝f（x）．∵當

時，f（x）＝sinx，f（x）的周期為π，∴當

時，f（x）＝f（－x）＝sin（－x）＝－sinx．又∵當

時，

，新知探究例2

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當

時，f（x）＝sinx，（1）求當x∈[－π，0]時，f（x）的解析式；∴f（x）＝f（π＋x）＝sin（π＋x）＝－sinx．∴當x∈[－π，0]時，f（x）＝－sinx．解：（2）如圖．新知探究例2

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當

時，f（x）＝sinx，（2）畫出函數(shù)f（x）在[－π，π]上的簡圖；解：（3）∵在[0，π]內，當

時，新知探究例2

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當

時，f（x）＝sinx，（3）求當f（x）≥

時x的取值范圍．又∵f（x）的周期為π，∴當

時，∴在[0，π]內，當

時，新知探究例3

求下列函數(shù)的值域：追問1

對于第一小題，如何借助于余弦函數(shù)的值域來求？（1）y＝3－2cos2x，x∈R；（2）y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R．將2x看成一個整體，利用余弦函數(shù)的值域求得．追問3

如何求該函數(shù)的值域？新知探究把sinx看成一個整體，利用換元法轉化為求二次函數(shù)的值域．追問2

對于第二小題，能不能通過恒等變換將函數(shù)表達式轉化為正弦型（或余弦型）函數(shù)？不能新知探究例3

求下列函數(shù)的值域：解：（1）∵－1≤cos2x≤1，∴－2≤－2cos2x≤2．（1）y＝3－2cos2x，x∈R；（2）y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R．∴1≤3－2cos2x≤5，即1≤y≤5．∴函數(shù)y＝3－2cos2x，x∈R的值域為[1，5]．新知探究例3

求下列函數(shù)的值域：解：（2）y＝cos2x＋2sinx－2＝－sin2x＋2sinx－1＝－（sinx－1）2．（1）y＝3－2cos2x，x∈R；（2）y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R．∵－1≤sinx≤1，∴函數(shù)y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R的值域為[－4，0]．新知探究例4

設函數(shù)

，則下列結論錯誤的是（）A．f（x）的一個周期為－2πB．y＝f（x）的圖象關于直線

對稱C．f（x＋π）的一個零點為D．f（x）在

單調遞減解析：對于A項，因為

的周期為

，新知探究例4

設函數(shù)

，則下列結論錯誤的是（）A．f（x）的一個周期為－2πB．y＝f（x）的圖象關于直線

對稱所以f（x）的一個周期為－2π，A正確．對于B項，因為

圖象的對稱軸為直線

，所以y＝f（x）的圖象關于直線對稱，B項正確．新知探究例4

設函數(shù)

，則下列結論錯誤的是（）C．f（x＋π）的一個零點為D．f（x）在

單調遞減解析：對于C項，

令

，所以f（x＋π）的一個零點為，C項正確．得，當k＝1時，，新知探究例4

設函數(shù)

，則下列結論錯誤的是（）C．f（x＋π）的一個零點為D．f（x）在

單調遞減解析：對于D項，因為

的遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為

，所以是

減區(qū)間，

是增區(qū)間，D項錯誤．D歸納小結問題4

通過本節(jié)的習題課，你覺得在應用三角函數(shù)的圖象和性質時需要注意哪些問題？還有哪些收獲？（1）解決這類問題時，要以三角函數(shù)圖象與性質為基礎，因此首先一定要熟悉并理解三角函數(shù)的圖象與性質；（2）要合理地運用三角函數(shù)的圖象與性質；（3）在解決問題時，要重視數(shù)形結合、轉化與化歸等數(shù)學思想方法的應用．作業(yè)布置若f（x）是以

為周期的奇函數(shù)，且

，求

的值．已知f（x）是以π為周期的偶函數(shù)，且

時，f（x）＝1－sinx，求當

時f（x）的解析式．（1）畫出函數(shù)的簡圖；（2）這個函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，求出它的最小正周期．已知函數(shù)

．求下列函數(shù)的值域．（1）y＝3－2sin2x；（2）y＝