【全國(guó)百?gòu)?qiáng)?！克拇ㄊ√暮袑W(xué)2023屆高三周練數(shù)學(xué)（理）試題（6.2）

第III〕在接受調(diào)查的人中，有人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下：，，，，，，，，，，把這個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)概率．20.〔本小題總分值12分〕橢圓的離心率為，其右焦點(diǎn)到橢圓外一點(diǎn)的距離為，不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且線段的長(zhǎng)度為．(I)求橢圓C的方程；〔Ⅱ〕求面積的最大值.21.〔本小題總分值12分〕函數(shù).(I)假設(shè)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔Ⅱ〕假設(shè)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22．〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.(I)求圓的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕假設(shè)是直線與圓面的公共點(diǎn)，求的取值范圍.23．〔本小題總分值10分〕函數(shù)(I)假設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔Ⅱ〕假設(shè),判斷與的大小關(guān)系并證明.

四川省棠湖中學(xué)高2023屆周練考試數(shù)學(xué)〔理科〕答案一．選擇題1-5：CBCBD6-10:CDABC11-12:AC填空題13.14.15.16.17.解：〔1〕當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，適合上式，∴.〔2〕令，所以，兩式相減得：故.18.解：〔1〕在棱上存在點(diǎn)，使得面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).理由如下：取的中點(diǎn)，連結(jié)、，由題意，且，且，故且.所以，四邊形為平行四邊形.所以，，又平面，平面，所以，平面.〔2〕由題意知為正三角形，所以，亦即，又，所以，且面面，面面，所以面，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖空間坐標(biāo)系，設(shè)，那么由題意知，，，，設(shè)平面的法向量為，那么由得，令，那么，，所以取，顯然可取平面的法向量，由題意：，所以.由于面，所以在平面內(nèi)的射影為，所以為直線與平面所成的角，易知在中，從而，所以直線與平面所成的角為.19〔1〕參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，其中從持“不支持〞態(tài)度的人數(shù)中抽取了人，所以．…………3分〔2〕在持“不支持〞態(tài)度的人中，歲以下及歲以上人數(shù)之比為，因此抽取的人中，歲以下與歲以上人數(shù)分別為人和人，，1，2，3，〔3〕總體的平均數(shù)為那么與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)的數(shù)有，，，所以任取個(gè)數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)的概率為．20．解：〔Ⅰ〕設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為，那么由題意得得或〔舍去〕所以橢圓方程為．(Ⅱ)：因?yàn)榫€段的長(zhǎng)等于橢圓短軸的長(zhǎng)，要使三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，直線不過(guò)原點(diǎn)，那么弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，由消去，并整理，得.設(shè)，，又,所以，因?yàn)?所以，即所以，即，因?yàn)椋裕贮c(diǎn)到直線的距離，因?yàn)?，所以所以，即的最大值為?1.〔1〕在增函數(shù)，那么在恒成立，即，因?yàn)榈谩?〕在時(shí)，有兩極值點(diǎn)，那么，且解得由于那么令，，在減函數(shù)22．〔1〕∵圓的極坐標(biāo)方程為，又∵，，，∴圓的普通方程為；〔2〕設(shè)，故圓的方程，∴圓的圓心是，半徑是，將代入得，又∵直線過(guò)，圓的半徑是，∴，∴，即的取值范圍是.……10分23．〔1〕因?yàn)?，所?①