2022年四川省宜賓市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年四川省宜賓市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

2.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

3.

4.

5.

6.

7.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

14.

15.

16.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.0B.e-1

C.1D.e18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續(xù)無關

23.

24.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

25.

26.A.A.0B.1C.-1/sin1D.227.A.A.

B.

C.

D.

28.A.0B.1/2C.1D.2

29.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=______．35.設y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．36.

37.

38.

39.40.

41.

42.43.44.設函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．45.46.

47.

48.

49.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

50.

51.z=ln(x+ey)，則

52.

53.

54.

55.________.56.設函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．70.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設f(x)的一個原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.C

5.A

6.A

7.C

8.B

9.B

10.B

11.C

12.C

13.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

14.D

15.B

16.B

17.B

18.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

19.A

20.1/4

21.

22.C連續(xù)是可導的必要條件，可導是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導，故選C．

23.B解析：

24.D

25.D

26.A

27.D

28.A

29.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

30.D31.232.0

33.

34.35.1

36.

37.5

38.

39.

40.

41.42.(2,2e-2)

43.44.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。45.應填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數(shù)的概念及定積分的計算．

46.00

47.10!

48.>1

49.

50.C

51.-ey/(x+ey)2

52.C

53.

54.

55.56.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

57.6故a=6.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.72.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

73.

74.

75.76.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

84.

85.

86.

87.88.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx89.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本題考查的知識點是導數(shù)的四則運算．

【解析】用商的求導公式計算．

107.

108.設F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當x＜0時F'(