2020-2021學(xué)年黑龍江省青岡縣第一中學(xué)校高二第二學(xué)期4月月考（筑夢班）數(shù)學(xué)（文）試題

青岡縣第一中學(xué)校2020-2021學(xué)年高二第二學(xué)期4月月考（筑夢班）文科數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘一、單選題1．A． B． C． D．2．下列導(dǎo)數(shù)運算正確的是（）A． B．C． D．3．復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．4．觀察如圖圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為A． B． C． D．5．某西方國家流傳這樣的一個政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為A．大前提錯誤 B．推理形式錯誤 C．小前提錯誤 D．非以上錯誤6．在一次試驗中，測得的四組值分別是A（1,2），B（3,4），C（5,6）D（7,8），則y與x之間的回歸直線方程為（）A． B． C． D．7．兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50 B．模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C．模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98 D．模型4的相關(guān)指數(shù)為0.258．觀察如圖所示的等高條形圖，其中最有把握認(rèn)為兩個分類變量x，y之間有關(guān)系的是（）A． B．C． D．9．若函數(shù)在時取得極值，則A． B． C． D．10．某次夏令營中途休息期間，3位同學(xué)根據(jù)胡老師的口音對她是哪個地方的人進(jìn)行了判斷：甲說胡老師不是上海人，是福州人；乙說胡老師不是福州人，是南昌人；丙說胡老師既不是福州人，也不是廣州人．聽完以上3人的判斷后，胡老師笑著說，你們3人中有1人說的全對，有1人說對了一半，另一人說的全不對，由此可推測胡老師（）A．一定是南昌人 B．一定是廣州人 C．一定是福州人 D．可能是上海人11．設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．12．已知曲線在處的切線方程是，則與分別為A．5， B．，5 C．，0 D．0，第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題13．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)為__________．14．給出下列實際問題：①一種藥物對某種病的治愈率；②吸煙者得肺病的概率；③吸煙人群是否與性別有關(guān)系；④上網(wǎng)與青少年的犯罪率是否有關(guān)系．其中，用獨立性檢驗可以解決的問題有________．(填序號)15．已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為2，則________.16．利用等面積法可以推導(dǎo)出在邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，利用等體積法進(jìn)行推導(dǎo)，在棱長為a的正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和也為定值，則這個定值是______三、解答題17．證明：18．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（Ⅰ）；（Ⅱ）.19．某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表：（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，當(dāng)價格元/時，日需求量的預(yù)測值為多少？參考公式：線性回歸方程，其中20．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．21．國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地，目前德國漢堡，美國波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費用超支而相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：支持不支持合計年齡不大于50歲80年齡大于50歲10合計70100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運有關(guān)？（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位教師的概率.附：，，0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.63522．若，，求：（1）的單調(diào)增區(qū)間；（2）在上的最小值和最大值.參考答案1．D【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運算展開即可．【詳解】解：故選D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題．2．D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則和特殊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，逐一判斷.【詳解】∵根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)公式可得，∵，∴A錯；∵，∴B錯；∵，C錯；D正確.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則以及特殊函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3．D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算求出z即可.【詳解】因為，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：D.【點晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部的定義，是一道基礎(chǔ)題.4．C【分析】由前兩行與前兩列都是兩個黑的和一個空心的圖形，且圖形各不一樣，即可得解.【詳解】解:觀察前兩行與前兩列都是兩個黑的和一個空心的圖形，且圖形各不一樣，則第三行或第三列也應(yīng)具備這個特性，即可知空格內(nèi)應(yīng)填“”,故選:C.【點睛】本題考查了歸納推理能力，屬基礎(chǔ)題.5．B【分析】根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關(guān)系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯誤.【詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進(jìn)行類比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查三段論推理形式的判斷，關(guān)鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎(chǔ)題.6．A【解析】分析：根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入所給的四個選項中驗證，若能夠成立的只有一個，這一個就是線性回歸方程．詳解：∵，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（4，5）把樣本中心點代入四個選項中，只有y=x+1成立，故選A．點睛：本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數(shù)的運算不要出錯，注意系數(shù)的求法，運算時要細(xì)心，但是對于一個選擇題，還有它特殊的加法．7．C【分析】利用相關(guān)指數(shù)的意義判斷得解.【詳解】相關(guān)指數(shù)越接近1，則模型的擬合效果更好，所以模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98時，擬合效果最好.故選C【點睛】本題主要考查相關(guān)指數(shù)的意義性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8．D【分析】直接觀察等高條形圖，如果兩個分類變量所占的比例差距越大，則說明兩個分類變量有關(guān)系的把握越大.【詳解】在等高條形圖中，x1，x2所占比例相差越大，分類變量x，y有關(guān)系的把握越大，故答案為D【點睛】（1）本題主要考查考查通過等高條形圖判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2）在等高條形圖中，如果兩個分類變量所占的比例差距越大，則說明兩個分類變量有關(guān)系的把握越大.9．D【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在時取得極值，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又函數(shù)在時取得極值，所以，解得.故選D【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型.10．D【解析】在A中，若胡老師是南昌人，則甲說的全不對，乙說對了一半，丙說的全對，滿足條件，故胡老師有可能是南昌人，但不能說一定是南昌人，故A錯誤；在B中，若胡老師是廣州人，則甲說的全不對，乙說的全不對，丙說的全對，不滿足條件，故B錯誤；在C中，若胡老師是福州人，則甲說對一半，乙說的全不對，丙說的全不對，不滿足條件，故C錯誤；在D中，若胡老師是上海人，由甲說的對一半，乙說的全不對，丙說的全對，滿足條件，故D正確．11．A【分析】根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，由此確定正確選項.【詳解】根據(jù)的圖像可知，函數(shù)從左到右，單調(diào)區(qū)間是：增、減、增、減，也即導(dǎo)數(shù)從左到右，是：正、負(fù)、正、負(fù).結(jié)合選項可知，只有選項符合，故本題選A.【點睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.12．D【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到f'（5）等于直線的斜率﹣1，由切點橫坐標(biāo)為5，得到縱坐標(biāo)即f（5）．【詳解】由題意得f（5）=﹣5+5=0，f′（5）=﹣1．故選D．【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13．2【解析】解：因為復(fù)數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，所以實部為零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填寫2.14．③④【解析】【分析】由于獨立性檢驗是來解決兩類分類變量的關(guān)系問題的，所以只能選擇③④.【詳解】由于獨立性檢驗是來解決兩類分類變量的關(guān)系問題的，所以只能選擇③④,①②不是研究兩類分類變量的關(guān)系的問題，所以不符合題意.故答案為：③④【點睛】(1)本題主要考查獨立性檢驗，意在考察學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)獨立性檢驗是來解決兩類分類變量的關(guān)系問題的.15．4【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義計算即可得解.【詳解】,,故答案為：4【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化與化歸的能力，屬于基礎(chǔ)題.16．【分析】計算正四面體的高，并計算該正四面體的體積，利用等體積法，可得結(jié)果.【詳解】作平面，為的重心如圖則，所以設(shè)正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和為則故答案為：【點睛】本題考查類比推理的應(yīng)用，還考查等體積法，考驗理解能力以及計算能力，屬基礎(chǔ)題.17．證明見解析.【分析】利用題意，由分析法，原問題等價于，結(jié)合題意進(jìn)行計算即可證得結(jié)論.【詳解】證明：要證只需證只需證只需證只需證因為成立,所以.【點睛】本題考查分析法證明不等式，考查學(xué)生的邏輯推理能力，是一道容易題.18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的計算公式，進(jìn)而計算，即可求解，得到答案；（2）由導(dǎo)數(shù)的乘法法則，進(jìn)行計算、變形，即可求解，得到答案．【詳解】（Ⅰ）由導(dǎo)數(shù)的計算公式，可得.（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的乘法法則，可得.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計算，其中解答中熟練掌握導(dǎo)數(shù)的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）將數(shù)據(jù)代入回歸直線方程的計算公式，計算的鬼鬼直線方程為；（2）將代入回歸直線方程，可求得預(yù)測值為.試題解析：（1）由所給數(shù)據(jù)計算得，，，，.所求線性回歸方程為.（2）由（1）知當(dāng)時，，故當(dāng)價格元/時，日需求量的預(yù)測值為.點睛：本題主要考查回歸直線方程的求解，考查利用回歸直線方程來預(yù)測的案例.在計算回歸直線方程的過程中，一般采用分步計算的方法，即先計算出，兩個均值計算出來后計算和，由此計算出的分子和分母，計算出之后再代入公式求的值，最后回歸直線方程是，的位置不能弄反了.20．增區(qū)間為，減區(qū)間為.【解析】【分析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)為正得增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)為負(fù)得減區(qū)間.【詳解】由得，令，即，得，從而，令，即，得，此時為增函數(shù)，又，得增區(qū)間為，令，即，得，此時為減函數(shù)，減區(qū)間為.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題時要注意函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.21．（1）見解析；（2）不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運有關(guān)；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)表中的合計人數(shù)，就可以得出答案。（2）由表中數(shù)據(jù)，按照公式可以算出的值，可以得出答案。（3）從5人任意抽3人的所有等可能事件有：共10個，其中至多1位教師，有7個基本事件，所以所求概率是.【詳解】（1）支持不支持合計年齡不大于50歲206080年齡大于50歲101020合計3070100（2），所以能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運有關(guān)；（3）記5人為，其中表示教師，從5人任意抽3人的所有等可能事件是：共10個，其中至多1位教師有7個基本事件:，所以所求概率是.【點睛】本題主要考