數(shù)學(xué)教學(xué)中問題解決“四階段”的作用分析及教學(xué)策略

數(shù)學(xué)教學(xué)中問題解決“四階段”的作用分析及教學(xué)策略數(shù)學(xué)教學(xué)中問題解決“四階段〞的作用分析及教學(xué)策略

【中圖分類號(hào)】G【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889〔2022〕06C-0134-02

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開解題，而數(shù)學(xué)題可分兩類：一類是練習(xí)題，解答這類題目可以套用固定數(shù)學(xué)模型〔公式、算法、性質(zhì)、策略等〕得出答案，如已知長方形長和寬，求其面積？只要能回顧起長方形面積公式，代入數(shù)據(jù)即可。一類是問題，沒有直接現(xiàn)成的辦法模型可以套用解決。問題不是絕對(duì)的，對(duì)于沒有學(xué)過長方形面積公式的學(xué)生來說上題就成為他的一個(gè)問題。他必須綜合運(yùn)用知識(shí)找到解決這類問題的辦法，一旦形成固定的數(shù)學(xué)模型，以后再解答此類題目，就是做練習(xí)了?？梢?，問題的解決過程是具有挑戰(zhàn)性的，結(jié)果往往能生成有用的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于訓(xùn)練思維和理解新知識(shí)是很有價(jià)值的。?義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程規(guī)范》把“問題解決〞作為課程目標(biāo)之一，明確要求“通過義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生能初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題〞，“獲得分析問題和解決問題的一些根本辦法〞。由此可看出，“課標(biāo)〞中的問題解決一詞是對(duì)應(yīng)于過程性目標(biāo)的，包括“發(fā)現(xiàn)問題〞、“提出問題〞、“分析問題〞、“解決問題〞這四個(gè)階段，這樣的細(xì)分，為教師在課堂教學(xué)中落實(shí)“問題解決〞指明了具體途徑。明確各階段的作用，探討其在課堂教學(xué)中的實(shí)現(xiàn)策略有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、問題解決過程“四階段〞的作用

〔一〕發(fā)現(xiàn)問題――問題解決過程的心理驅(qū)動(dòng)階段。從心理學(xué)角度看，發(fā)現(xiàn)問題是個(gè)體在一定的情境下產(chǎn)生的疑惑，是一種內(nèi)部心理狀態(tài)。面對(duì)情境的不確定性和開放性，個(gè)體產(chǎn)生的疑惑是多種多樣的，如全班春游統(tǒng)一購置礦泉水，個(gè)體面對(duì)這一情境，會(huì)圍繞購置地點(diǎn)、時(shí)間、單價(jià)、數(shù)量等產(chǎn)生疑惑，每個(gè)人都是基于自己的興趣、需要及已有的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)情境中的某些問題，從而產(chǎn)生疑惑。興趣能集中個(gè)體的注意力，需要能激發(fā)個(gè)體的主動(dòng)性，已有的經(jīng)驗(yàn)?zāi)敲茨茉鰪?qiáng)個(gè)體的信心，這種自覺產(chǎn)生的心理狀態(tài)成為人們問題解決的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力。

〔二〕提出問題――問題解決過程的目標(biāo)定位階段。提出問題就是將內(nèi)在的發(fā)現(xiàn)用外部語言〔包括口頭語言、書面語言〕表示出來，如上例中的心理疑惑可以出聲地?cái)⑹鰹椋涸谀睦镔I？每人一瓶夠嗎？一共買多少瓶？等等，外部語言的作用在于將內(nèi)心含糊、可變的疑惑清晰化、穩(wěn)定化，為后續(xù)的問題解決活動(dòng)指明目標(biāo)。“課標(biāo)〞強(qiáng)調(diào)要從數(shù)學(xué)的角度提出問題，從提問的內(nèi)容上看，數(shù)學(xué)的角度指的是疑問直指情境中的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系，上例中“一共買多少瓶？〞就是提數(shù)學(xué)問題，有些疑問并不是數(shù)學(xué)問題，但可以在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)下轉(zhuǎn)化，如上例中“每人一瓶夠嗎？〞疑問在于是否足夠，轉(zhuǎn)化為“全班有多少人贊同每人一瓶？每人應(yīng)該買多少瓶〞后，疑問指向“多少人和多少瓶〞，就是從數(shù)學(xué)角度提問。從提問的敘述方式看，數(shù)學(xué)的角度指的是正確使用數(shù)學(xué)語言〔包括名稱、術(shù)語、符號(hào)圖表等〕提問，數(shù)學(xué)語言精確、簡潔，相互之間有著縱橫交錯(cuò)的內(nèi)在聯(lián)系，利于后續(xù)的判斷、推理。

〔三〕分析問題――問題解決過程的經(jīng)驗(yàn)積累階段。分析問題就是在已知條件和問題之間尋找由此及彼的辦法途徑。其間不僅需要察看、比擬、概括、判斷、推理等思考，還需要輔以計(jì)算、作圖、操作等技能動(dòng)作，是一個(gè)不斷嘗試得出一系列感悟和結(jié)論的過程，是逐步逼近問題答案的過程。其中的感悟和結(jié)論并不完善甚至是零碎的、有誤的，是為經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)具有特定性和遷移性，它在形成階段指向某個(gè)特定的事物和類別。然而，經(jīng)驗(yàn)又是包容的流動(dòng)的，在個(gè)體身上，它會(huì)在各種事物的體驗(yàn)和各種事務(wù)的處理中，融會(huì)貫穿，相互遷移。

〔四〕解決問題――問題解決過程的模型建立階段。通過整理、優(yōu)化、糾正分析問題階段獲得的經(jīng)驗(yàn)，最終問題將得以解決，在課堂教學(xué)中，由于時(shí)間的限制和問題的難度，能獨(dú)立解決問題的是少數(shù)學(xué)生，在這一階段，大多數(shù)學(xué)生需要教師和同伴的幫忙，將自身的經(jīng)驗(yàn)提升為解決問題的辦法步驟并得出最終結(jié)論。獲得一個(gè)問題的答案并不是問題解決的最終目的，問題解決過程的最終目的是獲得解決這一類問題的模型，以后碰到此類問題就能運(yùn)用模型快速解決，在這一階段還須對(duì)同類問題的解決進(jìn)行研究，然后把解決這類問題的關(guān)鍵步驟、辦法、結(jié)論進(jìn)行抽象、概括、總結(jié)，這樣才能得到數(shù)學(xué)模型。

二、問題解決過程“四階段〞的教學(xué)策略

〔一〕創(chuàng)設(shè)具有導(dǎo)向作用的情境。課堂時(shí)間是有限的，要讓學(xué)生自覺地盡快發(fā)現(xiàn)課題的相關(guān)問題，教師就要依據(jù)課題創(chuàng)設(shè)具有導(dǎo)向作用的情境。從興趣導(dǎo)向看，學(xué)生都對(duì)具有新穎、生動(dòng)、色彩亮麗特征的材料感興趣，則，教師呈現(xiàn)情境時(shí)，與課題有關(guān)的材料要強(qiáng)化以上特征，無關(guān)的那么須弱化，如“植樹問題〞的教學(xué)，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)階段應(yīng)該對(duì)點(diǎn)和間距的數(shù)量關(guān)系產(chǎn)生疑惑。則情境圖中的樹和街道顏色不能過于亮麗，可以用多媒體動(dòng)態(tài)顯示樹的種植特點(diǎn)。從需要導(dǎo)向看，學(xué)生都有幫忙他人解決現(xiàn)實(shí)困難、得到肯定的需要，情境中出現(xiàn)人物有困難有爭議的材料，往往促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的問題。示例，上例在情境中添加“植樹工人搬運(yùn)樹苗尷尬了〞的情節(jié)，學(xué)生會(huì)感同身受，從而發(fā)現(xiàn)問題。從經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)向上看，和已有經(jīng)驗(yàn)具有相似性的情境材料可以讓學(xué)生更好地理解情境內(nèi)容，易于發(fā)現(xiàn)情境中新的問題。如上例中先出示“布置會(huì)場，要在三個(gè)燈籠中間系彩帶〞的圖片，激活學(xué)生有關(guān)“點(diǎn)和間隔關(guān)系〞的生活經(jīng)驗(yàn)，在此根底上展示植樹情境，學(xué)生自然會(huì)從“棵數(shù)和間隔數(shù)〞的方面發(fā)現(xiàn)問題。

〔二〕修正學(xué)生的提問語。把內(nèi)在的發(fā)現(xiàn)用語言敘述出來時(shí)，學(xué)生的提問語往往不足完整性、嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性，這樣的提問語看似已經(jīng)有了探索目標(biāo)，但實(shí)際是沒有完全理解題意、對(duì)有關(guān)概念認(rèn)識(shí)淺顯的表現(xiàn)，會(huì)影響后續(xù)分析問題的效率。教師可以通過啟發(fā)、示范修正學(xué)生的提問，示例，上例中學(xué)生提出“一共要種多少棵樹？〞的問題后，啟發(fā)學(xué)生：“道路兩頭需要種樹嗎？〞將提問語修正為：“道路兩頭都種時(shí)，一共要種多少棵樹？〞這就使得目標(biāo)更確切。再如，“兩個(gè)圖形哪個(gè)大？〞修正為“兩個(gè)曲邊形哪個(gè)面積大？〞加了數(shù)學(xué)術(shù)語“曲邊〞和“面積〞后，提問語變得嚴(yán)謹(jǐn)、精確，利于學(xué)生比擬曲邊和直邊的差異，利于回顧面積的有關(guān)活動(dòng)如數(shù)格子、公式推導(dǎo)等。

〔三〕搭建已知條件到問題的橋梁。學(xué)生分析問題的過程是積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程，新“課標(biāo)〞指出，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做〞的過程和“思考〞的過程中積淀?？梢?，經(jīng)驗(yàn)是不能被告知的，只能在體驗(yàn)中感悟。在分析問題階段，教師應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生獨(dú)立思考的空間，但問題的復(fù)雜性和自身知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的匱乏常會(huì)使得學(xué)生百思不得其解，因而教師的引導(dǎo)作用必不可少。我們知道：已知條件和問題之間的差距越大，分析過程就會(huì)越復(fù)雜，需要嘗試的次數(shù)也會(huì)更多，而縮短條件和問題的差距就是要找到它們之間的鏈接點(diǎn)。由此，教師可以在鏈接點(diǎn)處提問，以此搭建已知條件到問題的橋梁。如分析“格子紙上的兩個(gè)曲邊形如下圖，哪個(gè)曲邊形的面積大？〞這一問題時(shí)，“直邊形〞就是“曲變形〞和“其面積大小〞的鏈接點(diǎn)，教師可以提問：“通過數(shù)格子可以求直邊形面積的大小嗎？〞、“曲邊形和直邊形差異在哪？〞這樣的提示，并不直接告訴學(xué)生怎樣分析問題，而是讓學(xué)生在回答下列問題中獲得分析問題的途徑，既提高了分析問題的效率，又保證了學(xué)生“做〞和“思考〞中積累經(jīng)驗(yàn)的過程。

〔四〕提升學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。由于每個(gè)學(xué)生的思維開展水平和已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不盡相同，他們在分析問題的過程中形成的經(jīng)驗(yàn)也不一樣，表現(xiàn)為解題思路不同、速度不同。在解決問題階段，教師可以先讓有代表性的學(xué)生說自己的想法、做法，學(xué)生的答復(fù)通常是自己的一些解題步驟，對(duì)于正確的步驟，教師應(yīng)該補(bǔ)充理由，錯(cuò)誤的那么指明出錯(cuò)的原因，在師生互動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生反思自己的