2021年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）（解析版）

2021年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A,B,C,D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案

所對應(yīng)的方框涂黑

1.（4分）3的相反數(shù)是（）

A.3B.AC.-3D.-工

33

2.（4分）不等式x>5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

r

A

^

AO5O

C.05D.05

3.（4分）計算結(jié)果正確的是（）

A.x4B.%3C.X2D.x

4.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，將△OA8以原點。為位似中心放大后得到△OCD,

若8（0,1）,D（0,3）,則△Q4B與△OCO的相似比是（）

A.2：1B.1：2C.3：1D.1：3

5.（4分）如圖，AB是的直徑，AC,8c是（DO的弦，若/A=20°,則的度數(shù)為

()

c

A.70°B.90°C.40°D.60°

6.（4分）下列計算中，正確的是（）

A.5V7-2V7=21B.2+&=2&C.73X5/6=35/2D.V15^V5=3

7.（4分）小明從家出發(fā)沿筆直的公路去圖書館，在圖書館閱讀書報后按原路回到家.如圖,

反映了小明離家的距離y（單位：km）與時間t（單位：入）之間的對應(yīng)關(guān)系.下列描述

C.小明在圖書館閱讀書報和往返總時間不足4/7

D.小明去圖書館的速度比回家時的速度快

8.（4分）如圖，在△ABC和△OCB中，/ACB=NDBC,添加一個條件，不能證明

C.AC=DBD.ZA=ZD

9.（4分）如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形A8C￡＞中，NPMN=30°,直

角頂點P在正方形A8C。的對角線8。上，點M,N分別在A8和C￡＞邊上，MN與BD

交于點O,且點。為的中點，則NAMP的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

10.（4分）如圖，在建筑物A8左側(cè)距樓底B點水平距離150米的C處有一山坡，斜坡C。

的坡度（或坡比）為i=l：2.4,坡頂。到8c的垂直距離￡>E=50米（點A,B,C,D,

E在同一平面內(nèi)），在點。處測得建筑物頂A點的仰角為50°,則建筑物AB的高度約為

（）

（參考數(shù)據(jù):sin500g0.77；cos500-0.64；tan5據(jù)-1.19）

A.69.2米B.73.1米C.80.0米D.85.7米

11.（4分）關(guān)于x的分式方程ax-3+]=3x-l的解為正數(shù),且使關(guān)于y的一元一次不等式

x-22-x

f3y-2<

組2飛了有解，則所有滿足條件的整數(shù)〃的值之和是（）

[y+2〉a

A.-5B.-4C.-3D.-2

12.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形A3CQ的頂點A,5在x軸的正半軸上，反比

例函數(shù)y=Ka>0,x>0）的圖象經(jīng)過頂點。，分別與對角線AC,邊BC交于點E,F,

X

連接ERAF.若點￡為AC的中點，切的面積為1,則k的值為（)

52

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應(yīng)的橫線上

13.（4分）計算：V9_（it-1）°—.

14.（4分）不透明袋子中裝有黑球1個、白球2個，這些球除了顏色外無其他差別.從袋

子中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機摸出一個球，記下

顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是.

15.（4分）方程2（x-3）=6的解是.

16.（4分）如圖，在菱形ABC。中，對角線AC=12,80=16,分別以點A,B,C,D為

圓心，IAB的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積

2

為,（結(jié)果保留71）

17.（4分）如圖，△A8C中，點。為邊BC的中點，連接A。，將△AOC沿直線AO翻折

至△4BC所在平面內(nèi)，得△AOC',連接CC',分別與邊AB交于點E,與交于點

0.若AE=BE,BC'=2,則4。的長為.

18.（4分）盲盒為消費市場注入了活力，既能夠營造消費者購物過程中的趣味體驗，也為

商家實現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑.某商家將藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，

搭配為A,B,C三種盲盒各一個，其中A盒中有2個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，1個

迷你音箱；B盒中藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍牙耳機與

迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱.經(jīng)

核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍牙耳機、

多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為元.

三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的

位置上.

19.（10分）計算：

（1）a（2a+3b）+（a-b）2；

（2）x-290.Mrn2）.

X2+2X+1X+1

20.（10分）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了全校教師學(xué)習(xí)黨史活動并進行

了黨史知識競賽，從七、八年級中各隨機抽取了20名教師，統(tǒng)計這部分教師的競賽成績

（競賽成績均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀）.相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

抽取七年級教師的競賽成績（單位：分）：

6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.

七八年級教師競賽成績統(tǒng)計表

眾數(shù)8b

優(yōu)秀率45%55%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,b=；

（2）估計該校七年級120名教師中競賽成績達到8分及以上的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級教師學(xué)習(xí)黨史的競賽成績誰更優(yōu)異.

八年級教師競賽成績扇形統(tǒng)計圖

21.（10分）如圖，四邊形43C。為平行四邊形，連接AC,且AC=2AB.請用尺規(guī)完成基

本作圖：作出/BAC的角平分線與8c交于點E.連接8。交4E于點尸，交AC于點。,

猜想線段BF和線段。尸的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫

作法）

22.（10分）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特

征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)y=x+L2x+6|+%性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過

程，請按要求完成下列各小題.

X.??-2-1012345???

???

y654a21b7…

（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中〃？及表格中4,Z?的值:

m~~,a=，b-

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出

該函數(shù)的一條性質(zhì):

（3）已知函數(shù)y=K的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式x+|-

x

2%+6|+加＞也的解集.

X

1111

_L_L_L_I

Illi

-L-L-U-l

Illi

-4--U-U-I

Illi

一+-I--1-1

ItII

—1--I----1

Illi

-r-r-i—i

IIII

T-r-r-|

23.（IO分）重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎.某面館向食

客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的

袋裝生面（簡稱“生食”小面）.已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為

31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價為33元.

（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元？

（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份.為回饋廣大食

客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變，每份“生食”小面的價格

降低當/%.統(tǒng)計5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小

4

面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加且“％,這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加

2

三/%.求。的值.

11

24.（10分）對于任意一個四位數(shù)如若干位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字

與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)加為“共生數(shù)”.例如：機=3507,因為3+7

=2X（5+0）,所以3507是"共生數(shù)"；加=4135,因為4+5#2X（1+3）,所以4135不

是“共生數(shù)”.

（1）判斷5313,6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；

（2）對于“共生數(shù)”小當十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個位

上的數(shù)字之和能被9整除時，記尸（〃）=2.求滿足尸（〃）各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)

3

的所有〃.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線4（“#0）與x軸交于點A（-

1,0）,B（4,0）,與y軸交于點C.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）直線I為該拋物線的對稱軸，點D與點C關(guān)于直線/對稱，點P為直線A。下方拋

物線上一動點，連接孫，PD,求△布力面積的最大值.

（3）在（2）的條件下，將拋物線y=o?+法-4QW0）沿射線平移小打個單位，

得到新的拋物線以，點E為點P的對應(yīng)點，點F為》的對稱軸上任意一點，在yi上確

定一點G,使得以點。，E,F,G為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的

點G的坐標，并任選其中一個點的坐標，寫出求解過程.

備用圖

四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫

出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

26.（8分）在等邊△ABC中，AB=6,BD1AC,垂足為。，點E為48邊上一點，點尸為

直線8。上一點，連接EF.

（1）將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EG,連接FG.

①如圖1,當點E與點B重合，且GF的延長線過點C時，連接。G,求線段QG的長；

②如圖2,點E不與點A,B重合，GF的延長線交BC邊于點連接EH,求證：BE+BH

(2)如圖3,當點E為AB中點時，點M為BE中點，點N在邊AC上，且。N=2NC,

點F從中點Q沿射線QD運動，將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EP,連

接尸P,當NP+2MP最小時，直接寫出的面積.

2021年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A,B,C,D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案

所對應(yīng)的方框涂黑

1.（4分）3的相反數(shù)是（）

C.-31

3

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，由此解答即可.

【解答】解：3的相反數(shù)是-3,

故選：C.

【點評】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義.

2.（4分）不等式x>5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

—1_—

A.05B.05

0505

【分析】明確x>5在數(shù)軸上表示5的右邊的部分即可二

【解答】解：不等式x>5的解集在數(shù)軸上表示為：5右邊的部分，不包括5,

故選：A.

【點評】本題考查了不等式解集在數(shù)軸上的表示，明確“左小右大、空無實有”是解題

的關(guān)鍵.

3.（4分）計算d+x結(jié)果正確的是（）

A.x4B.J?C.JC2D.x

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的除法法則計算即可.

【解答】解：原式

故選：B.

【點評】本題考察門司底數(shù)嘉的除法，解題的關(guān)鍵是牢記指數(shù)的變化規(guī)律.

4.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，將△OAB以原點。為位似中心放大后得到△OCQ,

若8(0,1),D(0,3),則△0A8與△OCD的相似比是()

B-i-xrt-----?-------?

/IIII.

O\x

A.2：1B.1：2C.3：1D.1：3

【分析】根據(jù)信息，找到OB與OD的比值即可.

【解答】解：(0,1),D(0,3),

：.OB=\,OD=3,

'：/\OAB以原點。為位似中心放大后得到△OC￡>,

與△OCZ)的相似比是OB：00=1：3,

故選：D.

【點評】本題考查位似變換、坐標與圖形的性質(zhì).關(guān)鍵在于找到相似比就是對應(yīng)邊的比.

5.(4分)如圖，AB是。。的直徑，AC,BC是。0的弦，若NA=20°,則NB的度數(shù)為

()

A.70°B.90°C.40°D.60°

【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角為90°,即可求解.

【解答】解：是00的直徑，

AZC=90°,

VZA=20°,

.".ZB=90°-ZA=70°,

故選:A.

【點評】本題考查圓周角定理，關(guān)鍵在于知道直徑所對的圓周角為直角.

6.（4分）下列計算中，正確的是（）

A.577-277=21B.2+72=2A/2C.“X近=3我D.我?旄=3

【分析】根據(jù)合并同類二次根式法則、同類二次根式的定義、二次根式的乘法和除法法

則逐一判斷即可.

【解答】解：A.5祈-2祈=3有，此選項計算錯誤；

B.2與&不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；

C.?XJ^=?X?X&=3優(yōu)，此選項計算正確；

D.任+泥=也5+5=b,此選項計算錯誤；

故選：C.

【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類二次根式法則、

同類二次根式的定義、二次根式的乘法和除法法則.

7.（4分）小明從家出發(fā)沿筆直的公路去圖書館，在圖書館閱讀書報后按原路回到家.如圖，

反映了小明離家的距離y（單位：km）與時間t（單位：h）之間的對應(yīng)關(guān)系.下列描述

C.小明在圖書館閱讀書報和往返總時間不足4/7

D.小明去圖書館的速度比回家時的速度快

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項的說法是否正確.

【解答】解：由圖象知：

A.小明家距圖書館女神，描述正確，故此選項不符合題意；

叢小明在圖書館閱讀時間為3-1=2小時，描述正確，故此選項不符合題意；

C.小明在圖書館閱讀書報和往返總時間不足4力，描述正確，故此選項不符合題意；

D.因為小明去圖書館需要1小時，回來不足1小時，所以小明去圖書館的速度比回家時

的速度快，描述錯誤，故此選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用圖象來解答.

8.(4分)如圖，在和△OCB中，NACB=NDBC,添加一個條件，不能證明AABC

A.NABC=NDCBB.AB=DCC.AC^DBD.ZA=ZD

【分析】根據(jù)證明三角形全等的條件A4S,SA5,ASA,SSS逐一驗證選項即可.

【解答】解：在△ABC和△OCB中，

VZACB^ZDBC,BC=BC,

4：當/A8C=/￡)CB時，△ABC四△OCBCASA),

故A能證明；

B：當AB=QC時，不能證明兩三角形全等，

故B不能證明；

C：當AC=OB時，/\ABC^/\DCBCSAS),

故C能證明；

D：當NA=N￡)時，/XABC^ADCB(A4S),

故。能證明；

故選：B.

【點評】本題主要考查三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵.

9.(4分)如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，NPMN=30°,直

角頂點P在正方形ABCD的對角線BD上，點M,N分別在AB和CD邊上，MN與BD

交于點O,且點。為MN的中點，則/AMP的度數(shù)為()

A.60°B.65°C.75°D.80°

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：OM=OP,從而得出NOPM

=150°,利用四邊形內(nèi)角和定理即可求得.

【解答】解：在RtaPMN中，NMPN=90°,

為MN的中點，

二°p=抑=0a

：NPMN=30°,

.?./MPO=30°,

：.ZDPM=150",

在四邊形AOPM中，

VZA=90°,ZADB=45°,ZDPM=150°,

/AMP=360°-ZA-ZADB-ZDPM

=360°-90°-45°-150°

=75°.

故選：C.

【點評】本題以正方形為背景，考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，再進

行導(dǎo)角轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)OP=OM是解題的關(guān)鍵.

10.（4分）如圖，在建筑物AB左側(cè)距樓底8點水平距離150米的C處有一山坡，斜坡C￡>

的坡度（或坡比）為i=l：2.4,坡頂。到BC的垂直距離OE=50米（點A,B,C,D,

E在同一平面內(nèi)），在點。處測得建筑物頂A點的仰角為50°,則建筑物AB的高度約為

（）

（參考數(shù)據(jù)：sin50°~0.77；cos50°=0.64；tan50°F.19）

C.80.0米D.85.7米

【分析】利用斜坡CO的坡度（或坡比）為i=l：2.4,求出CE的長，從而得出BE,再

利用tan50°即可求出AB的長.

【解答】解：???斜坡的坡度（或坡比）為i=l：2.4,

:.DE：CE=5：12,

?.,QE=50米,

；.CE=[20米,

；8C=150米,

.,.B￡=150-120=30（米），

.,.AB=tan50°X30+50

%85.7（米）.

故選：D.

【點評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，明確坡度、仰角、俯角是解題的關(guān)鍵.

11.（4分）關(guān)于x的分式方程丕3+1=配1的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等式

x-22-x

修y2M

組2二下有解，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

[y+2〉a

A.-5B.-4C.-3D.-2

f3y-2<

【分析】由關(guān)于y的一元一次不等式組2?有解得到。的取值范圍，再由關(guān)于

[y+2〉a

X的分式方程些3+1=盟工的解為正數(shù)得到a的取值范圍，將所得的兩個不等式組成

x-22-x

不等式組，確定。的整數(shù)解，結(jié)論可求.

【解答】解：關(guān)于X的分式方程里3+1=紀工的解為x=上.

x-22-xa+4

關(guān)于X的分式方程些§+1=2-的解為正數(shù)，

x-22-x

???。+4>0.

.?.Q>-4.

???關(guān)于x的分式方程更旦+1=紀工有可能產(chǎn)生增根2,

x-22-x

a+4

?二〃W-1.

|>-2.

解關(guān)于y的一元一次不等式組22得：

[y+2>a

'Ko

y>a-2

???關(guān)于y的一元一次不等式組｛27有解,

[y+2>a

：.a-2<0.

綜上，-4〈?！?且。#-1.

?.%為整數(shù),

'.a=-3或-2或0或1.

，滿足條件的整數(shù)a的值之和是：-3-2+0+1=-4.

故選：B.

【點評】本題主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解一元一次不等式組，確

定分式方程的解時，注意分式方程可能產(chǎn)生增根的情形是解題的關(guān)鍵.

12.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形A8CC的頂點A,B在x軸的正半軸上，反比

例函數(shù)y=K（A>0,x>0）的圖象經(jīng)過頂點3,分別與對角線AC,邊8C交于點E,F,

X

連接ERAF.若點E為AC的中點，△AEF的面積為1,則A的值為（）

A.￡B.3C.2D.3

52

【分析】首先設(shè)4(a,0)，表示出。(a,K),再根據(jù)。，E,廠都在雙曲線上，依次表

a

示出坐標，再由Sc4EF=l，轉(zhuǎn)化為SAACF=2,列出等式即可求得.

【解答】解:設(shè)A(a,0),

?.,矩形A8C￡>,

：.D(a,K),

a

:矩形A8C￡>,E為AC的中點，

則E也為BD的中點，

?.,點B在x軸上，

.?.E的縱坐標為」L,

2a

，E(2a,與)，

為AC的中點，

.?.點C⑶，K),

a

...點F(3a,—),

3a

?.,△4EF的面積為1,AE=EC,

??SAACF=2,

???1X(K骼)x2a=2，

2a3a

解得:k=3.

故選：D.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)人的幾何意義，根據(jù)中點坐標公式表示出各點坐標

是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題6個小題，每小題4分，共24分)請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應(yīng)的橫線上

13.(4分)計算：A/9-(n-1)°—2.

【分析】利用算術(shù)平方根，零指數(shù)幕的意義進行運算.

【解答】解：原式=3-1=2.

故答案為：2.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，算術(shù)平方根，零指數(shù)幕的意義.熟練應(yīng)用上述法

則是解題的關(guān)鍵.

14.（4分）不透明袋子中裝有黑球1個、白球2個，這些球除了顏色外無其他差別.從袋

子中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機摸出一個球，記下

顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是A.

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解

即可.

【解答】解：列表如下

黑白白

黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）

白（黑，白）（白，白）（白，白）

白（黑，白）（白，白）（白，白）

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中前后兩次摸出的球都是白球的有4種結(jié)果,

所以前后兩次摸出的球都是白球的概率為名，

9

故答案為：A.

9

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩

步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.（4分）方程2G-3）=6的解是x=6.

【分析】按照去括號，移項，合并同類項的步驟解方程即可.

【解答】解：方程兩邊同除以2得：

x-3=3.

移項，合并同類項得：

x=6.

故答案為：x=6.

【點評】本題主要考查了解一元一次方程.解一元一次方程常見的過程有去分母，去括

號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1等.

16.（4分）如圖，在菱形4BCO中，對角線4c=12,80=16,分別以點A,B,C,D為

圓心，IAB的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為

2

25TT.(結(jié)果保留7T)

【分析】先求出菱形面積，再計算四個扇形的面積即可求解.

【解答】解：在菱形ABC。中，有：AC=12,BD=16.

AB=^(-j-BD)2+(yAC)2=10-

VZABC+ZBCD+ZCDA+ZDAB=36OQ.

，四個扇形的面積，是一個以LB的長為半徑的圓.

2

，圖中陰影部分的面積=^X12X16-nX52=96-25n.

2

故答案為：96-2511.

【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、扇形面積計算.關(guān)鍵在于圖中四個扇形的面積實際上是

一個圓的面積.

17.(4分)如圖，/XABC中，點。為邊BC的中點，連接AQ,將△AQC沿直線A。翻折

至△48C所在平面內(nèi)，得△AOC',連接CC',分別與邊48交于點E,與AO交于點

O.若AE=BE,BC=2,則的長為3.

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形的中位線可以得到0。的長，然后根據(jù)全等三角形的

判定和性質(zhì)可以得到AO的長，從而可以求得AD的長.

【解答】解：由題意可得，

△￡>CA^ADC,A,OC=OC',/COO=NC'00=90°,

...點。為CC'的中點，

:點。為BC的中點，

是△BCC'的中位線，

：.OD=、BC',OD//BC,

2

：.NCOD=NEC'B=90°,

:AE=BE,BC=2,

：.OD=\,

在△EC'B和△EOA中，

'NEC'B=ZE0A

<ZczEB=Z0EA,

BE=AE

：./\EC'B四AEOA（AAS）,

：.BC=AO,

，AO=2,

.?.40=40+00=2+1=3,

故答案為：3.

【點評】本題考查翻折變換、三角形的中位線、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的

關(guān)鍵是求出DO和A0的長，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18.（4分）盲盒為消費市場注入了活力，既能夠營造消費者購物過程中的趣味體驗，也為

商家實現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑.某商家將藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，

搭配為A,B,C三種盲盒各一個，其中A盒中有2個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，1個

迷你音箱；B盒中藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍牙耳機與

迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱.經(jīng)

核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍牙耳機、

多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為155元.

【分析】根據(jù)題意確定8盲盒各種物品的數(shù)量，設(shè)出三種物品的價格列出代數(shù)式，解代

數(shù)式即可.

【解答】解：???藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，A盒中有2個藍牙耳機，3

個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；C盒中有1個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱；

盒中藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22-2-3-1-1-3-2=10（個），

盒中藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍牙耳機與迷你音箱

的數(shù)量之比為3：2,

二8盒中有多接口優(yōu)盤10X1=5(個)，藍牙耳機有5X旦=3(個)，迷你音箱有10

23+2

-5-3=2(個)，

設(shè)藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本價分別為“元，人元，c元，

由題知：(2a+3b+c=145①，

l3a+5b+2c=245②

；①X2-②得：4+6=45,

②X2-①X3得：b+c=55,

盒的成本為：a+3b+2c=(a+b)+(26+2c)=45+55X2=155(元),

故答案為：155.

【點評】本題主要考查列代數(shù)式和代數(shù)式的運算，利用4、8盒中的價格關(guān)系求出C盒

的價格是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題7個小題，每小題10分，共70分)解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的

位置上.

19.(10分)計算:

(1)a(2a+36)+(a-b)2；

20n2

(2)x-9+Mr).

X2+2X+1X+1

【分析】(1)先利用單項式乘多項式法則、完全平方公式計算，再合并同類項即可；

(2)先將被除式分子、分母因式分解，同時計算括號內(nèi)分式的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘

法，繼而約分即可.

【解答】解：(1)^=2a2+3ab+a2-2ah+b2

=3Q-+〃〃+ZT；

(2)原式=..(x+3)(x-3)“.(史區(qū)+生式)

(x+1產(chǎn)x+1x+1

=(x+3)(x-3)-x+3

(x+1)2x+1

=(x+3)(x-3).x+1

(x+1)2x+3

x-3

x+1

【點評】本題主要考查分式和整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式和整式的混合運

算順序及其運算法則.

20.（10分）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了全校教師學(xué)習(xí)黨史活動并進行

了黨史知識競賽，從七、八年級中各隨機抽取了20名教師，統(tǒng)計這部分教師的競賽成績

（競賽成績均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀）.相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

抽取七年級教師的競賽成績（單位：分）：

6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.

七八年級教師競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)8.58.5

中位數(shù)a9

眾數(shù)8b

優(yōu)秀率45%55%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=8,b=9；

（2）估計該校七年級120名教師中競賽成績達到8分及以上的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級教師學(xué)習(xí)黨史的競賽成績誰更優(yōu)異.

八年級教師競賽成績扇形統(tǒng)計圖

6分

D40%E15%

7分

8分

汾

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)定義、眾數(shù)的定義即可找到4、6的值.

（2）計算出成績達到8分及以上的人數(shù)的頻率即可求解.

（3）根據(jù)優(yōu)秀率進行評價即可.

【解答】解：（1）,七年級教師的競賽成績：6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,

9,9,10,10,10,10,10.

.?.中位數(shù)“=8.

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知。類是最多的，故〃=9.

故答案為：8；9.

（2）該校七年級120名教師中競賽成績達到8分及以上的人數(shù)估計為100%X120

=102（人）.

（3）根據(jù)表中可得，七八年級的優(yōu)秀率分別是：45%、55%.故八年級的教師學(xué)習(xí)黨史

的競賽成績更優(yōu)異.

【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)定義、用樣本去估算總體.關(guān)鍵在于從圖中獲取信息，

結(jié)合中位數(shù)、眾數(shù)進行作答.

21.（10分）如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，連接4C,且4C=2AB.請用尺規(guī)完成基

本作圖：作出NBAC的角平分線與BC交于點E.連接BO交AE于點尸，交AC于點O,

猜想線段8F和線段OF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫

【分析】根據(jù)題意作出圖即可;

證明：???四邊形ABCQ為平行四邊形,

：.OA=OC,OD=OB,

"：AC=2AB,

：.AO=AB.

VZBAC的角平分線與80交于點F,

.?.點尸是B。的中點，即BF=FO,

：.OB=OD=2BF,

：.DF=DO+OF^3BF,即。尸=3B￡

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì).關(guān)鍵在于利用平行四邊形的

對角線互相平分得到△ABO是等腰三角形.

22.（10分）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特

征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)y=x+|-2x+6|+機性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過

程，請按要求完成下列各小題.

X???-2-1012345…

y.??654a21b7???

（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中機及表格中小6的值:

m=-2,a3,〃=4

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出

該函數(shù)的一條性質(zhì)：當x=3時函數(shù)有最小值y=l

（3）已知函數(shù)），=西的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式x+|-

X

的解集.

x

X

【分析】(1)代入一對X、y的值即可求得機的值，然后代入X=1求。值，代入x=4求

h值即可；

(2)利用描點作圖法作出圖像并寫出一條性質(zhì)即可：

(3)根據(jù)圖像求出即可.

【解答】解：(1)當x=0時，|6|+;”=4,

解得：m--2,

即函數(shù)解析式為：y=x+|-2九+652,

當％=1時，。=1+|-2+6|-2=3,

當x=4時，/?=4+|-2X4+6|-2=4,

故答案為：-2,3,4；

(2)圖象如右圖，根據(jù)圖象可知當x=3時函數(shù)有最小值y=l；

(3)根據(jù)當y=x+L2x+6|-2的函數(shù)圖象在函數(shù)y=2@的圖象上方時，不等式x+|-2r+6|

X

-2＞西?成立，

X

；.xVO或x>4.

【點評】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，熟練掌握描點作圖和一次函數(shù)

及反比例函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.（10分）重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎.某面館向食

客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的

袋裝生面（簡稱“生食”小面）.已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為

31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價為33元.

（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元？

（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份.為回饋廣大食

客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變，每份“生食”小面的價格

降低34％.統(tǒng)計5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小

4

面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加

2

三,％.求a的值.

11

【分析】（1）設(shè)每份“堂食”小面的價格為x元，每份“生食”小面的價格為y元，根

據(jù)3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元，4份“堂食”小面和1份''生

食”小面的總售價為33元列方程組解出可得結(jié)論；

（2）根據(jù)5月“堂食”小面的銷售額+“生食”小面的銷售額=4月的總銷售額（1+4％）,

11

用換元法解方程可得結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)每份“堂食”小面的價格為x元，每份“生食”小面的價格為y元,

根據(jù)題意得：儼+2y=3i,

I4x+y=33

解得：。=7,

1y=5

答：每份“堂食”小面的價格為7元，每份“生食”小面的價格為5元；

(2)由題意得:4500X7+2500(1+且/%)X5(1-&%)=(4500X7+2500X5)(1+小”％),

2411

設(shè)a%=〃i,則方程可化為：9X7+25(1+反加(1-互力)=(9X7+25)(1+至-加，

2411

315m2-30m=0,

m(25/w-2)=0,

解得：加i=0(舍)，nn=—j

25

?'?a=8.

【點評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明

確題意，確定對應(yīng)的等量關(guān)系.

24.(10分)對于任意一個四位數(shù)〃?，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字

與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)修為“共生數(shù)”.例如：〃?=3507,因為3+7

=2X(5+0),所以3507是“共生數(shù)”；機=4135,因為4+5N2X(1+3),所以4135不

是“共生數(shù)”.

(1)判斷5313,6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；

(2)對于“共生數(shù)”n,當十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個位

上的數(shù)字之和能被9整除時，記