二輪函數導數小題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——二輪函數導數小題2022年數學周籌劃函數和導數專項二輪復習專用函數與導數第一輪{命題總結與斟酌}函數的觀點和方法既貫穿了高中代數的全過程，又是學習高等數學的根基，是高考數學中極為重要的內容，縱觀全國及各自主命題省市近三年的高考試題，函數與導數在選擇、填空、解答三種題型中每年都有試題，分值26分左右，函數的解答題在文、理兩卷中往往分別命制，這不僅是由教學內容要求的差異所抉擇的，也與文理科考生的思維水平差異有關。文科卷中函數和導數的解答題，其解析式只能選用多項式函數；

而理科卷那么可在指數函數、對數函數以及三角函數中選取。高考對導數的測驗主要以工具的方式舉行命題，充分與函數相結合.其主要考點：（1）測驗利用導數研究函數的性質（單調性、極值與最值）；

（2）測驗原函數與導函數之間的關系；

（3）測驗利用導數與函數相結合的實際應用題.從題型及測驗難度上來看主要有以下幾個特點：①以填空題、選擇題測驗導數的概念、求函數的導數、求單調區(qū)間、求函數的極值與最值；

②與導數的幾何意義相結合的函數綜合題，利用導數求解函數的單調性或求單調區(qū)間、最值或極值，屬于中檔題；

③利用導數求實際應用問題中最值，為中檔偏難題.復習建議：復習時，考生要“回歸”課本，濃縮所學的學識，夯實根基，純熟掌管解題的通性、通法，提高解題速度。同時，大量高考試題在教材中都有原型，即由教材中的例題、習題引申變化而來。因此，考生務必利用好課本，夯實根基學識。

函數和導數的內容在高考試卷中所占的比重較大，測驗時有確定的綜合性，并與數學思想方法精細結合，對數學思想方法舉行深入的測驗，這種綜合地統(tǒng)攬各種學識、方法和才能，在函數的測驗中得到了充分的表達，函數與導數解答題在文、理兩卷中往往分別命制，這既是由教學內容要求的差異所抉擇的，也與文、理科考生的思維水平差異有關，文科卷中的解答題，其解析式一般選用多項式函數；

理科卷那么常在指數函數、對數函數以及三角函數中選取。高考對導數的測驗主要以工具的方式舉行命題，充分與函數相結合.1利用導數研究函數的單調性、極值與最值問題；

2測驗以函數為載體的實際應用題，主要是首先建立所求量的目標函數，再利用導數舉行求解.1．議論函數的性質時，務必堅持定義域優(yōu)先的原那么.對于函數實際應用問題，留神挖掘隱含在實際中的條件，制止疏忽實際意義對定義域的影響.2．運用函數的性質解題時，留神數形結合，揚長避短.3．對于含參數的函數，研究其性質時，一般要對參數舉行分類議論，全面考慮.如對二次項含參數的二次函數問題，應分a＝0和a≠0兩種處境議論，指、對數函數的底數含有字母參數a時，需按a＞1和0＜a＜1分兩種處境議論.4．解答函數性質有關的綜合問題時，留神等價轉化思想的運用.5．在理解極值概念時要留神以下幾點：①極值點是區(qū)間內部的點，不會是端點；

②若在（a，b）內有極值，那么在（a，b）絕不是單調函數；

③極大值與微小值沒有必然的大小關系；

④一般的處境，當函數在［a，b］上連續(xù)且有有限個極值點時，函數在［a，b］內的極大值點和微小值點是交替展現的；

⑤導數為0的點是該點為極值點的必要條件，不是充分條件（對于可導函數而言）.而充分條件是導數值在極值點兩側異號.6．求函數的最值可分為以下幾步：①求出可疑點，即＝0的解x0；

②用極值的方法確定極值；

③將（a，b）內的極值與，對比，其中最大的為最大值，最小的為最小值；

當在（a，b）內只有一個可疑點時，若在這一點處有極大（?。┲?，那么可以確定在該點處了取到最大（?。┲?7．利用求導方法議論函數的單調性，要留神以下幾方面：①＞0是遞增的充分條件而非必要條件（＜0亦是如此）；

②求單調區(qū)間時，首先要確定定義域；

然后再根據＞0（或＜0）解出在定義域內相應的x的范圍；

③在證明不等式時，首先要構造函數和確定定義域，其次運用求導的方法來證明.8．函數、導數的綜合問題往往以壓軸題的形式展現，解決這類問題要留神：(1)綜合運用所學的數學思想方法來分析解決問題；

(2)實時地舉行思維的轉換，將問題等價轉化；

(3)不等式證明的方法多，應留神恰當運用，更加要留神放縮法的生動運用；

(4)要利用導數這一工具來解決函數的單調性與最值問題.考點一、利用導數求解函數的單調性問題若f(x)在某區(qū)間上可導，那么由f￠(x)＞0(f￠(x)＜0)可推出f(x)為增（減）函數，但反之那么不確定，如：函數f(x)＝x3在R上遞增，而f￠(x)≥0.f(x)在區(qū)間D內單調遞增(減)的充要條件是f￠(x0)≥0(≤0)，且f￠(x)在(a，b)的任意子區(qū)間上都不恒為零.利用導數求解函數單調性的主要題型：(1)根據函數解析式，求函數的單調區(qū)間；

(2)根據函數的單調性函數求解參數問題；

(3)求解與函數單調性相關的其它問題，如函數圖象的零點、不等式恒成立等問題.2022課標全國Ⅰ、設函數。（Ⅰ）若，求的單調區(qū)間；

（II）若當時，求的取值范圍于是當時，.由可得.從而當時，，故當時，，而，于是當時，.綜合得的取值范圍為.2022北京、已知函數()=In(1+)-+(≥0)。(Ⅰ)當=2時，求曲線=()在點(1，(1))處的切線方程；

(Ⅱ)求()的單調區(qū)間。

當時，，得，.[來源:學|科|網]所以沒在區(qū)間和上，；

在區(qū)間上，故得單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是2022天津、已知函數=xe-x（xR）.(Ⅰ)求函數的單調區(qū)間和極值；

(Ⅱ)已知函數y=的圖象與函數y=的圖象關于直線x=1對稱，證明當x>1時，>(Ⅲ)假設且證明（Ⅰ）解：

令=0,解得x=1那么=，所以>,從而>.由于，所以，又由（Ⅰ）可知函數在區(qū)間（-∞，1）內事增函數，所以>,即>2.2022山東已知函數.(Ⅰ)當時，議論的單調性；

（Ⅱ）設當時，若對任意，存在，使，求實數取值范圍.(Ⅰ)原函數的定義域為（0，+，由于=，所以當時，（Ⅱ）當時，在（0，1）上是減函數，在（1，2）上是增函數，所以對任意，有，又已知存在，使，所以，，即存在，使，即，即，所以，解得，即實數取值范圍是。

考點二、求函數的極值問題極值點的導數確定為0，但導數為0的點不確定是極值點，同時不成導的點可能是極值點.因此函數的極值點只能在導數為0的點或不成導的點產生.利用導數求函數的極值主要題型：(1)根據函數解析式求極值；

(2)根據函數的極值求解參數問題.解答時要留神切實應用利用導數求極值的原理求解.2022江西文17．（本小題總分值12分）設函數.（1）若的兩個極值點為，且，求實數的值；

（2）是否存在實數，使得是上的單調函數？若存在,求出的值；

若不存在，說明理由.：

（1）由已知有，從而，所以；

（2）由，所以不存在實數，使得是上的單調函數.安徽文設函數，求函數的單調區(qū)間與極值.2022全國I文已知函數（I）當時，求的極值;（II）若在上是增函數，求的取值范圍解：（Ⅰ）當時，，在內單調減，在內單調增，在時，有微小值.所以是的微小值.2022北京文設定函數，且方程的兩個根分別為1，4。（Ⅰ）當a=3且曲線過原點時，求的解析式；

（Ⅱ）若在無極值點，求a的取值范圍。

解：由得由于的兩個根分別為1,4，所以（*）（Ⅰ）當時，又由（*）式得解得又由于曲線過原點，所以故（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）內無極值點”等價于“在（-∞，+∞）內恒成立”。由（*）式得。又解得即的取值范圍考點三、求解函數的最值問題函數在閉區(qū)間上的最值是對比全體極值點與端點的函數值所得結果，因此函數在閉區(qū)間[a，b]上的端點函數值確定不是極值，但它可能是函數的最值.同時，函數的極值不確定是函數的最值，最值也不確定是極值.另外求解函數的最值問題，還可以直接結合函數的單調性來求解.利用導數求解函數最值問題的主要題型：(1)根據函數的解析式求函數的最大值；

(2)根據函數在一個區(qū)間上的最值處境求解參數問題.2022福建文已知函數f（x）=的圖像在點P（0,f(0)）處的切線方程為y=3x-2(Ⅰ)求實數a,b的值；

(Ⅱ)設g（x）=f(x)+是[]上的增函數。

（i）求實數m的最大值；

(ii)當m取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線y=g(x)圍成兩個封閉圖形，那么這兩個封閉圖形的面積總相等?若存在，求出點Q的坐標；

若不存在，說明理由。

解法一：（Ⅰ）由及題設得即。

（Ⅱ）（?。┯傻?。

中心對稱。這也就說明，存在點，使得過點的直線若能與函數的圖像圍成兩個封閉圖形，那么這兩個封閉圖形的面積總相等。

解法二：（Ⅰ）同解法一。

（Ⅱ）（?。┯傻谩?/p>

是上的增函數，在上恒成立，即在上恒成立。設。，即不等式在上恒成立。所以在上恒成立。令，，可得，故，即的最大值為3.（ⅱ）由（?。┑?，將函數的圖像向左平移1個長度單位，再向下平移個長度單位，所得圖像相應的函數解析式為，。由于，所以為奇函數，故的圖像關于坐標原點成中心對稱。由此即得，函數的圖像關于點成中心對稱。這也說明，存在點，是得過點的直線若能與函數的圖像圍成兩個封閉圖形，那么這兩個封閉圖形的面積總相等。

2022江西設函數。（1）當a=1時，求的單調區(qū)間。（2）若在上的最大值為，求a的值。

解：對函數求導得：，定義域為（0，2）（1）當a=1時，令當為增區(qū)間；

當為減函數。

（2）區(qū)間上的最值問題，通過導數得到單調性，結合極值點和端點的對比得到，確定待定量a的值。當有最大值，那么必不為減函數，且>0，為單調遞增區(qū)間。最大值在右端點取到。。

2022遼寧已知函數（I）議論函數的單調性；

（II）設.假設對任意，，求的取值范圍。

故a的取值范圍為（-∞，-2].…12分2022廣東省文、已知函數對任意實數均有，其中常數為負數，且在區(qū)間上有表達式．（1）求，的值；

（2）寫出在上的表達式，并議論函數在上的單調性；

（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應的自變量的取值．解：（1）．（2）解法一：對任意實數，解法二：當．令．即．當令．即．當令．即．故在與上為增函數，在上為減函數．（3）由函數在上的單調性可知，在或處取得最小值或，而在或處取得最大值或．故有①時，在處取得最小值，在處取得最大值．②時，在與處取得最小值在與處取得最大值．③時，在處取得最小值，在處取得最大值．考點四、函數與導數綜合問題導數是研究函數的工具，導數進入新教材之后，給函數問題注入了活力和活力，開發(fā)了大量解題新途徑，拓展了高考對函數問題的命題空間。所以把導數與函數綜合在一起是順理成章的事情，對函數的命題已不再拘泥于一次函數，二次函數，反比例函數，指數函數，對數函數等，對研究函數的目標也不僅限于求定義域，值域，單調性，奇偶性，對稱性，周期性等，而是把高次多項式函數，分式函數，指數型，對數型函數，以及初等根本函數的和、差、積、商都成為命題的對象，試題的命制往往融函數，導數，不等式，方程等學識于一體，通過演繹證明，運算推理等理性思維，解決單調性，極值，最值，切線，方程的根，參數的范圍