變力做功問題

關(guān)于變力做功問題第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三處理變力做功問題的基本方法1.等值法2.微元法3.平均力法5.W=Pt4.圖像面積法

第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三例題1.如圖,定滑輪至滑塊的高度為h,已知細(xì)繩的拉力為F(恒定),滑塊沿水平面由A點前進(jìn)S至B點,滑塊在初、末位置時細(xì)繩與水平方向夾角分別為α和β.求滑塊由A點運動到B點過程中,繩的拉力對滑塊所做的功.

1.等值法第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三

第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三例2.如圖所示,某力F=10N作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上,力F的大小保持不變,但方向始終保持與作用點的切線方向一致,則轉(zhuǎn)動一周這個力F做的總功應(yīng)為：

A、0J

B、20πJ

C、10J

D、20J.2.微元法第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三ΔW=FΔS則轉(zhuǎn)一周中各個小元段做功的代數(shù)和為W=F×2πR=10×2πJ=20πJ應(yīng)用此法,要注意理解力的特點,即力的大小不變且力的方向始終與運動方向相同或相反.注意掌握結(jié)論:功等于力與路程的乘積.第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三例題3.用鐵錘將一鐵釘擊入木塊,設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比.在鐵錘擊第一次時,能把鐵釘擊入木塊內(nèi)x.問擊第二次時,能擊入多少深度?(設(shè)鐵錘每次做功相等)3.平均力法第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三例4如圖所示，一個勁度系數(shù)為的輕彈簧，一端固定在墻壁上，在另一端沿彈簧的軸線施一水平力將彈簧拉長，求在彈簧由原長開始到伸長量為x1過程中拉力所做的功。如果繼續(xù)拉彈簧，在彈簧的伸長量由x1增大到x2的過程中，拉力又做了多少功？

4.作圖法第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三練習(xí):在水平面上,有一彎曲的槽道AB,槽道由半徑分別為R/2和R的兩個半圓構(gòu)成,如圖所示.現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點沿槽道拉至B點,若拉力F的方向始終與小球運動方向一致,則此過程中拉力所做的功為:A.零 B.FRC.3πFR/2 D.2πFRABRFR/2C第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三練習(xí):如圖所示,圖線表示作用在做直線運動的物體上的合外力與物體運動位移的對應(yīng)關(guān)系,物體開始時處于靜止?fàn)顟B(tài),則當(dāng)物體在外力的作用下,運動30m的過程中,合外力對物體做的功為

J.S/mF/N48102030200第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三二、應(yīng)用平均功率求變力做功例題5.正執(zhí)行巡邏任務(wù)的我海軍艦艇“獵鷹”號,突然接到命令:前往某海域攔截一走私漁船,該艦艇接到命令后,立即調(diào)轉(zhuǎn)船頭加速前進(jìn).經(jīng)過5min前進(jìn)了6km,提前到達(dá)目的地.若在這段時間內(nèi)艦艇發(fā)動機的功率恒為10MW,艦艇所受的阻力恒為5kN.則在這段時間內(nèi)艦艇牽引力做的功是多少?分析與解:在這段時間內(nèi),由P=FV知牽引力是變力,但由題意又知牽引力的功率恒定,所以可根據(jù)W=Pt來計算牽引力的功:W=Pt=10×106×5×60=3×109J當(dāng)變具有功率恒定特點時,可選用平均功率法求解.第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三練習(xí):一列火車由機車牽引沿水平軌道行使,經(jīng)過時間t,其速度由0增大到v.已知列車總質(zhì)量為M,機車功率P保持不變，列車所受阻力f為恒力.求:這段時間內(nèi)列車通過的路程.分析解答:以列車為研究對象,列車水平方向受牽引力和阻力.設(shè)列車通過路程為s.據(jù)動能定理第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三三、用動能定理求變力做功

例題6.某人用力將質(zhì)量為m的小球,在高度為H處拋出,已知當(dāng)小球剛要落地時的速度為V,則該人在拋球過程中對小球做的功為多少?分析與解:人拋球時對球的作用力是變力,且不具備應(yīng)用以上方法的特點,但我們可應(yīng)用動能定理利用球動能的變化求出此功.在整個過程中,人及球的重力對球做功,根據(jù)動能定理得:W+mgH=mv2/2解得:W=mV2/2-mgH第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三練習(xí):如圖所示,AB為1/4圓弧軌道,半徑為0.8m,BC是水平軌道,長L=3m,BC處的摩擦系數(shù)為1/15,今有質(zhì)量m=1kg的物體,自A點從靜止起下滑到C點剛好停止.求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功.分析與解:物體在從A滑到C的過程中,有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三個力做功,根據(jù)動能定理可知:W外=0,

所以mgR-umgL-WAB=0即WAB=mgR-umgL=6(J)第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三四、用機械能守恒定律求變力做功

例題7.如圖所示,質(zhì)量m=2kg的物體,從光滑斜面的頂端A點以V0=5m/s的初速度滑下,在D點與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點時的速度為零,已知從A到B的豎直高度h=5m,求彈簧的彈力對物體所做的功.第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三分析與解:由于斜面光滑故機械能守恒,但彈簧的彈力是變力,彈力對物體做負(fù)功,彈簧的彈性勢能增加,且彈力做的功的數(shù)值與彈性勢能的增加量相等.取B所在水平面為零參考面,彈簧原長處D點為彈性勢能的零參考點,則狀態(tài)A:EA=mgh+mV02/2對狀態(tài)B:EB=－W彈簧+0由機械能守恒定律得:W彈簧=－(mgh+mv02/2)=－125(J)。第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三五、用功能原理求變力做功

例題8.兩個底面積都是S的圓筒,放在同一水平面上,桶內(nèi)裝水,水面高度分別為h1和h2,如圖所示,已知水的密度為ρ.現(xiàn)把連接兩桶的閥門打開,最后兩桶水面高度相等,則這過程中重力所做的功等于

.h1h2第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三分析與解:由于水是不可壓縮的,把連接兩桶的閥門打開到兩桶水面高度相等的過程中,利用等效法把左管高以上部分的水等效地移至右管,如圖中的斜線所示.最后用功能關(guān)系,重力所做的功等于重力勢能的減少量,選用AB所在的平面為零重力勢能平面,則畫斜線部分從左管移之右管所減少的重力勢能為:所以重力做的功h1h2AB第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三練習(xí):如圖所示,在長為L的輕桿中點A和端點B各固定一質(zhì)量均為m的小球,桿可繞無摩擦的軸O轉(zhuǎn)動,使桿從水平位置無初速釋放擺下.求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時,輕桿對A、B兩球分別做了多少功?OABVAVB第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三分析與解:設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時,A球和B球的速度分別為VA和VB.如果把輕桿、地球、兩個小球構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對象,那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零,故系統(tǒng)機械能守恒.若取B的最低點為零重力勢能參考平面,可得:又因A球?qū)球在各個時刻對應(yīng)的角速度相同,故VB＝2VA

由以上二式得：

根據(jù)功能關(guān)系可解出桿對A、B做的功.對于A有對于B有

第20頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三1.如圖所示,跨過定滑輪的輕繩兩端的物體A和B的質(zhì)量分別為M和m,物體A在水平面上.A由靜止釋放,當(dāng)B沿豎直方向下落