2020-2021學年廣東省潮州市高二上學期期末考試數(shù)學試題

數(shù)學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考號填寫在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效?？忌仨毐３执痤}卡的整潔，考試結(jié)束，將答題卡交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.1．命題“”的否定是（）A． B．C． D．2．在中，若，則角B為（）A． B． C． D．3．如果，那么下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．過橢圓的上頂點與右頂點的直線方程為，則橢圓的標準方程為（）A．B．C． D．5．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則等于（）A．2 B．3 C．4 D．86．若數(shù)列的通項公式為，則這個數(shù)列中的最大項是（）A．第12項 B．第13項 C．第14項 D．第15項7．如圖所示，為了測量、處島嶼的距離，小明在處觀測，、分別在處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛海里至處，觀測到在處的正北方向，在處的北偏西方向，則、兩島嶼的距離為（）海里．A． B． C． D．8．已知，，且，則的最小值為（）A．9 B．12C．16D．209．如圖，空間四面體中，，分別是，的中點，則（）A． B．C．D．10．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，離心率為，P為雙曲線右支上一點，且滿足，則的周長為（）A．B．C．D．11．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則所有符合條件的整數(shù)的值之和是（）A．13 B．18C．21D．26已知是雙曲線上的三個點，經(jīng)過原點，經(jīng)過右焦點，若且，則該雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)13．已知橢圓的一個焦點為，則______.14．已知在等比數(shù)列中，，，則_______.15．已知空間直角坐標系中，點，，若，，則________．234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……16．下表數(shù)陣的特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為（其中，都是正整數(shù)），則（1）_____（）；（2）表中的數(shù)52共出現(xiàn)________次.三、解答題（本大題共6小題，滿分共70分；解答要寫出證明過程或解題步驟）17．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，正項等比數(shù)列的前項和為，，，．（1）若，求的通項公式；（2）若，求．18．（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，且，求的周長．19．（本小題滿分10分）已知命題，命題方程表示焦點在軸上的橢圓．（1）當時，判斷“命題”是“命題”成立的什么條件？（2）若“命題”是“命題”成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．20．（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，分別為、、的中點．（1）求證：DE∥平面；（2）求二面角的余弦值．21．（本小題滿分12分）十九大以來，國家深入推進精準脫貧，加大資金投入，強化社會幫扶，為了更好的服務于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導工作.該地區(qū)有200戶農(nóng)民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當?shù)卣疀Q定動員部分農(nóng)民從事水果加工，據(jù)估計，若能動員戶農(nóng)民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬元．（1）若動員戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，假設這200戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求的最大值．22．（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為，點到直線的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）已知直線、都經(jīng)過點，斜率為的直線與拋物線C交于A、B兩點，斜率為的直線與拋物線C交于D、E兩點，記，若，求的最小值．

潮州市2020—2021學年度第一學期高二期末考試數(shù)學答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分題號123456789101112答案BBDABCAACCCB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．614．215．或16．（3分），4（2分）三、解答題（本大題共6小題，滿分共70分；解答要寫出證明過程或解題步驟）17．【解析】（1）設的公差為，的公比為，則，．……1分由，得①………………2分由，得②………………3分聯(lián)立①和②解得（舍去），或，………………5分因此的通項公式．………………6分（2），，（舍去），或，……………9分．……………10分．………………12分18．【解析】（1）∵，∴由余弦定理可得2bccosA＝bc，………………2分∴cosA＝，…………3分∴在△ABC中，sinA＝＝．………………5分（2）∵△ABC的面積為，即bcsinA＝bc＝，∴bc＝6，………………7分又∵sinB＝3sinC，由正弦定理可得b＝3c，………………8分∴b＝3，c＝2，則a2＝b2+c2﹣2bccosA＝6，………………10分，所以周長為.………………12分19．【解析】（1）當時，若命題為真，則，………………1分若命題為真，則，………………3分由命題能推出命題，但命題不能推出命題，所以“命題”是“命題”成立的必要不充分條件.………………5分（2）因為命題是命題成立的充分不必要條件，所以，…………8分解得………………10分20．【解析】（1）設的中點為，連接，則，………………2分∴四邊形為平行四邊形，∴………………3分又平面ABC，平面ABC∴面．………………5分（2）如圖建立空間直角坐標系，令，則，，，，，，…6分，，∴∴，∵∴面∴平面的一個法向量為…………7分設平面的法向量為，則由，即．令，則………………9分………………11分∴二面角的余弦值為.………………12分21．【解析】（1）依題意可得：，………………3分解得.………………5分（2）由于從事水果加工的農(nóng)民的總收入不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，則，（），………………8分化簡得，（）.………………9分由于，當且僅當時等號成立，………………10分所以，所以的最大值為.………………12分22．【解析】（1）拋物線的焦點的坐標為，………………1分點到直線的距離為………………2分因為，所以.………………3分所以拋物線的方程為；………………4分（2）設點、，聯(lián)立方程，消去后整理為，………………5分由題意得，所以或，………………6分所以，