2020-2021學(xué)年黑龍江省大慶中學(xué)高一10月月考數(shù)學(xué)試題

2020-2021學(xué)年黑龍江省大慶中學(xué)高一10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】利用交集定義直接求解.【詳解】∵集合，，∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于容易題.2．對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析：由于不等式的基本性質(zhì)，“a＞b”?“ac＞bc”必須有c＞0這一條件．解：主要考查不等式的性質(zhì)．當(dāng)c=0時(shí)顯然左邊無(wú)法推導(dǎo)出右邊，但右邊可以推出左邊．故選B【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：充分利用不等式的基本性質(zhì)是推導(dǎo)不等關(guān)系的重要條件．3．已知命題那么為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可寫出答案.【詳解】命題則為故選B【點(diǎn)睛】本題考全稱命題的否定形式，屬于簡(jiǎn)單題.4．設(shè)集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函數(shù)關(guān)系的有（）A．①②③④ B．①②③C．②③ D．②【答案】C【解析】①的定義域不是集合P；②能；③能；④與函數(shù)的定義矛盾．故選C．【考點(diǎn)】函數(shù)的定義．5．設(shè)，，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】試題分析：本題是選擇題，可采用逐一檢驗(yàn)，利用特殊值法進(jìn)行檢驗(yàn)，很快問(wèn)題得以解決．解：∵a>b，c>d;∴設(shè)a=1，b=-1，c=-2，d=-5,選項(xiàng)A，1-（-2）>-1-（-5），不成立;選項(xiàng)B，1（-2）>（-1）（-5），不成立;取選項(xiàng)C，，不成立,故選D【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式，基本不等式在考綱中是C級(jí)要求，本題屬于基礎(chǔ)題6．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及分母不為零，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由，解得x≥且x≠2．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：.【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，屬簡(jiǎn)單題.7．某同學(xué)從家里到學(xué)校，為了不遲到，先跑，跑累了再走余下的路，設(shè)在途中花的時(shí)間為t，離開家里的路程為d，下面圖形中，能反映該同學(xué)的行程的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象中的斜率代表了速度，結(jié)合速度的快慢確定圖象.【詳解】因?yàn)橄扰?，跑累了再走余下的路，所以跑的時(shí)候速度比較快，走的時(shí)候速度比較慢路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象中的斜率代表了速度，應(yīng)當(dāng)先增長(zhǎng)的比較快，后增長(zhǎng)的比較慢符合條件的應(yīng)是選項(xiàng)C故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.8．已知，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】由，得，則，利用基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，因?yàn)椋瑒t，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為5，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構(gòu)造是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】D【解析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】，對(duì)稱軸為，拋物線開口向上，，當(dāng)時(shí)，，距離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，當(dāng)時(shí)，，.故選：D.【點(diǎn)睛】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵都是考查對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論10．設(shè)則（）A．3 B．1C．0 D．-1【答案】A【解析】由，由此可知，所以，由此即可求出結(jié)果.【詳解】∵，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.11．如果關(guān)于x的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論，然后由一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系建立不等式組求解即可得到答案.【詳解】當(dāng)即時(shí)，有，不等式成立；當(dāng)即時(shí)，由題可得，解之得：；綜上，.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式恒成立的問(wèn)題，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想，屬于常考題.12．不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】求解一元二次不等式可得的解集，再由題意得關(guān)于的不等式組求解即可.【詳解】由不等式，得，∵不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，∴?，則且與的等號(hào)不同時(shí)成立，解得，∴的取值范圍為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的判定及其應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題.二、多選題13．(多選題)下列四個(gè)條件，能推出＜成立的有（）A．b＞0＞a B．0＞a＞bC．a(chǎn)＞0＞b D．a(chǎn)＞b＞0【答案】ABD【解析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)以及正數(shù)大于負(fù)數(shù)判斷.【詳解】因?yàn)椋嫉葍r(jià)于，當(dāng)a＞b，ab＞0時(shí)，＜成立，故B、D正確.又正數(shù)大于負(fù)數(shù)，A正確，C錯(cuò)誤，故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14．下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（）A．與 B．與C．與 D．與【答案】AC【解析】逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)中兩函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同即可.【詳解】對(duì)A，，故A正確，對(duì)B，定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋蔅錯(cuò)誤，對(duì)C，，故C正確，對(duì)D，定義域?yàn)?，解得?定義域?yàn)?，即，故D錯(cuò)誤，故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查的是同一函數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題.三、填空題15．設(shè)M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，則M、N的大小關(guān)系為________．【答案】【解析】比較兩個(gè)數(shù)的大小，通常采用作差法，分別計(jì)算M-N的結(jié)果，判斷結(jié)果的符號(hào)．【詳解】∵M(jìn)-N═2a（a-2）-（a+1）（a-3）=（a-1）2+2＞0，∴M＞N．

故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了比較兩數(shù)大小的方法．當(dāng)a-b＞0時(shí)，a＞b，當(dāng)a-b=0時(shí)，a=b，當(dāng)a-b＜0時(shí)，a＜b．16．已知函數(shù)用列表法表示如下表，則______012201【答案】0【解析】由表格給出的數(shù)據(jù)有，則可求出答案.【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)有所以故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的列表法求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.17．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】.【解析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法，直接解不等式即可求函數(shù)的定義域.【詳解】由，得的定義域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的定義域求法，根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系求解即可，屬于基礎(chǔ)題.18．已知正數(shù)滿足，則的最小值為______.【答案】9.【解析】正數(shù)a，b滿足4a+b＝ab，即1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【詳解】∵正數(shù)a，b滿足4a+b＝ab，即1．則a+b＝（a+b）55+29，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a＝6時(shí)取等號(hào)．∴a+b的最小值為9．故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．四、解答題19．設(shè)集合，.（1）求；（2）求．【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）求出集合，利用交集的定義可得出集合；（2）利用補(bǔ)集和并集的定義可得出集合.【詳解】（1），因此，；（2）或，因此，或.【點(diǎn)睛】本題考查交集、補(bǔ)集和并集的計(jì)算，同時(shí)也涉及了一元二次不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20．解下列不等式：（1）；（2）.（3）【答案】（1）；（2）或；（3）【解析】（1）將所求不等式變形為，進(jìn)而可求得該不等式的解集；（2）將所求不等式變形為，進(jìn)而可求得該不等式的解集；（3）將所求不等式變形為，進(jìn)而可求得該不等式的解集【詳解】（1）不等式即為，解得，因此，不等式的解集為；（2）不等式即為，即，解得或，因此，不等式的解集為或（3）不等式化簡(jiǎn)為，即為，解得，因此，不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21．（1）已知是一次函數(shù)，且，求的解析式；（2）已知函數(shù)，求的解析式．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先由題意，設(shè)，根據(jù)題中條件，列出方程求解，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)換元法，令，得到，代入題中所給式子，化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，所以可設(shè)則，所以，解得，所以．（2）令，則．因?yàn)?，所以．故．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，換元法求函數(shù)解析式，屬于常考題型.22．已知集合，.（1）求集合、；（2）當(dāng)時(shí)，若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）分類討論，詳見解析；（2）.【解析】(1)由，解得x范圍，可得集合A，由解得x=2+m，或2-m.對(duì)m分類討論即可得出集合B；（2）根據(jù)是成立的充分不必要條件，可得[-2，6]是[2-m，2+m]的真子集，進(jìn)而得出范圍.【詳解】（1）由，得.故集合.由，得，.當(dāng)時(shí)，，由得，故集合.當(dāng)時(shí)，，由得：，故集合.當(dāng)時(shí)，由得，故集合.（2）∵是成立的充分不必要條件，∴是的真子集，則有，解得，又當(dāng)時(shí)，，不合題意，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.23．在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級(jí)居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化，綠化造價(jià)為200元/，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價(jià)為100元/.設(shè)矩形的長(zhǎng)為.（1）設(shè)總造價(jià)（元）表示為長(zhǎng)度的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，總造價(jià)最低，并求出最