2020-2021學年江西省上饒市橫峰中學高二上學期第一次月考數(shù)學（理課改班）試題

江西省上饒市橫峰中學2020-2021學年高二上學期第一次月考課改班數(shù)學試卷命題人：審題人：一、單選題(共60分)1．平面平面，，，，則（）A．B．C．D．與相交但不一定垂直2．若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（）A．4B．2C．6D．83．某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）A． B．C． D．4．設，則“”是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知拋物線，點為拋物線上任意一點，則點到直線的最小距離為（）A． B． C． D．6．已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于兩點，若是正三角形，則這個橢圓的離心率是（）A． B． C． D．7．日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球(球心記為O)，地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面.在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為（）A．20°B．40°C．50°D．90°8．若展開式中常數(shù)項為60.則常數(shù)a的值為（）A．4 B．2 C．8 D．69．由1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字且1,2必須相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是（）A．32 B．36 C．48 D．12010．已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，則的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．511．已知雙曲線的左右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線相交于兩點，其中為坐標原點，若與圓相切，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．矩形中，，為邊的中點，將沿翻折成（平面），為線段的中點，則在翻折過程中，下列命題：①與平面垂直的直線必與直線垂直；②線段的長為；③異面直線與所成角的正切值為；④當三棱錐的體積最大時，三棱錐外接球表面積是.正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(共20分)13．命題“，”的否定是_______.14．已知，則_______.15．某同學同時擲兩顆均勻正方形骰子，得到的點數(shù)分別為，，則橢圓的離心率的概率是__________．16．在三棱錐中，底面，，，，是線段上一點，且．三棱錐的各個頂點都在球表面上，過點作球的截面，若所得截面圓的面積的最大值與最小值之差為，則球的表面積為__________．三、解答題(共70分)17．(本題10分)已知橢圓C的焦點（－，0）和（，0），長軸長6．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）設直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標．18．(本題12分)如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，底面.（1）求證：平面；（2）若，直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.19．(本題12分)已知、、是的內角，、、分別是其對邊長，向量，，且.（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.20．(本題12分)已知展開式各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992．（1）求展開式中含有的項；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項．21.(本題12分)如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，底面，為的中點，，.（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值.22．(本題12分)已知橢圓()的離心率為，以的短軸為直徑的圓與直線相切.（1）求的方程；（2）直線交于，兩點，且.已知上存在點，使得是以為頂角的等腰直角三角形，若在直線的右下方，求的值.

參考答案CACCBABACBCC13．，14．50215．16．17．試題解析：（Ⅰ）由已知得,（Ⅱ）考點：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程18．解：（1）因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因為PD⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PD⊥AC，又，故AC⊥平面PBD；（2）因為PD⊥平面ABCD，所以∠PBD是直線PB與平面ABCD所成的角，于是∠PBD=45°，因此BD=PD=2.又AB=AD=2，所以菱形ABCD的面積為，故四棱錐P-ABCD的體積.19．（1），，，，由正弦定理得，整理得，，，；（2）在中，，，由余弦定理知，由基本不等式得，當且僅當時等號成立，，，因此，面積的最大值為.20．（1）證明：如圖，取的中點，連，，∵，，∴∵在直角梯形中，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴∵平面，平面，，∴平面，（2）∵平面，，∴，，兩兩垂直，以為原點，，，向量方向分別為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標系.各點坐標如下：，，，，設平面的法向量為由，，有,取，則，，即設平面的法向量為由，，有，取，則，，即所以故二面角的正弦值為.21．解：令得展開式各項系數(shù)和為，二項式系數(shù)為，由題意得：，解得，（1）通項公式為令，，．（2），展開式共6項，二項式系數(shù)最大項為第三、四項，，22．（1）依題意，，因為離心率，所以，解得，所以的標準方程為.（2）因為直線的傾斜