2022年黑龍江省哈爾濱市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年黑龍江省哈爾濱市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.1B.0C.-1D.不存在

4.

5.

6.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

7.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

8.

9.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

10.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

11.

12.

13.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

14.

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－121.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．627.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.228.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定29.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

30.

二、填空題(30題)31.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1，0)處的切線斜率為______．32.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

33.

34.35.36.37.38.

39.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

49.

50.

51.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

52.

53.

54.

55.∫x5dx=____________。56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

78.

79.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

80.

81.82.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

83.

84.

85.

86.

87.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

88.

89.

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程。

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.C

3.D

4.B

5.C解析：

6.C

7.A

8.A

9.B

10.C

11.D

12.B

13.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

14.C

15.C

16.D

17.B

18.

19.A

20.C

21.D

22.B

23.B

24.A

25.C

26.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

27.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

28.A

29.D

30.D31.1因?yàn)閥’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．32.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

33.C

34.35.136.x3+x．37.xcosx-sinx+C

38.

39.

40.

41.π2π2

42.B43.應(yīng)填2

44.ex+e-x)

45.A46.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理分式的積分法．

簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個(gè)整式與一個(gè)分式之和，或?qū)懗蓛蓚€(gè)分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

47.

48.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

49.1

50.1/4

51.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

52.

53.2ln2－ln3

54.(12)

55.56.1

57.

58.

59.D

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

78.79.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

88.

89.90.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，