二次函數(shù)與一元二次方程、不等式大單元教學設計方案

二次函數(shù)與一元二次方程、不等式大單元教學設計單元主題二次函數(shù)與一元二次方程、不等式函數(shù)、方程和不等式都是中學數(shù)學中非常重要的內(nèi)容，用函數(shù)的觀點認識方程和不等式是數(shù)學的基本思想方法．本單元以求解一元二次不等式為載體，通過類比從一次函數(shù)的觀點看一元一次方程、一元一次不等式，學習用二次函數(shù)觀點看一元二次方程、一元二次不等式，讓學生進一步理解函數(shù)、方程與不等式之間的聯(lián)系，逐步形成用函數(shù)統(tǒng)領方程和不等式的意識，進而體會數(shù)學的整體性和聯(lián)系性．單元所屬主題預備知識本單元屬于幾何與代數(shù)主題，本主題在高中選擇性必修階段共有44課時，本單元占2課時。本單元的學習，可以幫助學生用一元二次函數(shù)認識一元二次方程和一元二次不等式。通過梳理初中的相關內(nèi)容，理解函數(shù)、昂錯和不等式之間的聯(lián)系，體會數(shù)學的整體性。單元教學內(nèi)容本單元內(nèi)容包括：用函數(shù)的觀點看一元二次方程、一元二次不等式。從函數(shù)觀點看一元二次方程，當二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)值為0時就得到一個一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，解方程就是求“自變量為何值時，函數(shù)值為0”．如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有交點，那么方程的根就是二次函數(shù)的零點．從方程的角度來看，二次函數(shù)的零點就是對應的一元二次方程的根．函數(shù)圖象與x軸的交點又將x軸分成幾部分，每一部分（不含交點）對應的函數(shù)圖象都在x軸的同側，也就是函數(shù)值都為正或者都為負，即ax2+bx+c>0(a≠0)或者ax2+bx+c<0(a≠0)．因此，從函數(shù)的觀點看一元二次不等式，當二次函數(shù)值大于0（或者小于0）就得到一個一元二次不等式，不等式的解集就是使函數(shù)值大于0（或者小于0）的自變量x的取值范圍．因此，可以利用二次函數(shù)的圖象來判斷一元二次方程根的存在性和根的個數(shù)，也可以求解一元二次不等式．借助函數(shù)圖象研究方程與不等式，使研究方程和不等式的方法更具有一般性和代表性，凸顯了函數(shù)在數(shù)學中的重要地位．單元教學目標1．經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義，能說出一元二次不等式的定義，提升數(shù)學抽象素養(yǎng)；2．理解二次函數(shù)與一元二次方程、不等式之間的聯(lián)系，能通過具體實例的歸納與概括得到用函數(shù)方法求解一元二次不等式的基本過程，體會特殊與一般、數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，體會數(shù)學知識的整體性和聯(lián)系性，提升邏輯推理素養(yǎng)；3．會利用一元二次不等式解決一些實際問題，提升數(shù)學建模素養(yǎng)．大單元整體設計在本單元中，從實際情境中抽象出一元二次不等式模型，提升學生數(shù)學抽象的素養(yǎng)；從具體的一元二次不等式的求解過程，歸納概括出利用二次函數(shù)圖象及相應的一元二次方程的根的情況解一元二次不等式的方法，進而用這種方法求解具體的一元二次不等式，提升學生邏輯推理的素養(yǎng)；利用一元二次不等式解決一些實際問題，進一步提升數(shù)學建模素養(yǎng)．根據(jù)教