高中數(shù)學(xué)18等比數(shù)列的概念試題必修5試題

18.等比數(shù)列(děnɡbǐshùliè)的觀點(diǎn)【教課?建構(gòu)】回想等差數(shù)列的觀點(diǎn)研究1類比等差數(shù)列的觀點(diǎn)，你以為一個數(shù)列還可以夠有哪些特別的生成規(guī)律？試著寫出你的研究.【資料】看看我們熟習(xí)的一些等比數(shù)列吧！〔1〕小學(xué)數(shù)學(xué)中浸透的簡單數(shù)列問題；①按規(guī)律填數(shù):5，10，〔〕，40，〔〕，160，〔〕②用分?jǐn)?shù)表示圖中黑色局部數(shù)學(xué)教材實(shí)例〔2〕高中數(shù)學(xué)課本中的圖形問題——雪花曲線；如圖，將一個邊長為1的正三角形(zhènɡsānjiǎoxínɡ)的每條邊三平分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖〔2〕，這樣持續(xù)下去，得圖〔3〕，嘗試究第個圖形的邊長和周長.生活〔3〕某轎車的售價約為36萬元，年折舊率約為10%〔就是說這輛車每年減少它的價值10%〕，那么該車從購買當(dāng)年算起，逐年的價值挨次為〔單位：萬元〕：實(shí)例1〕斐波那契是中世紀(jì)意大利有名的數(shù)學(xué)家，他在1202年寫了?計算之書?一書，是當(dāng)時流行一時的數(shù)學(xué)教科書.兔子數(shù)列就是此中一章的一個數(shù)學(xué)識題，在書中還有此外一個風(fēng)趣的問題：7個婦女去羅馬，每一個人牽著7匹騾子，每匹騾子負(fù)7只麻袋，每只袋子裝7塊面包，每塊面包配有7把小刀，每把刀配有7個刀鞘，問婦女、騾子、面包、小刀和刀鞘各多少？〔2〕我國古算書?孫子算經(jīng)?中有一個以9為首項，9為公比的等比數(shù)列問HPM題“出門望九堤〞：今有出門看見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色.問各有幾何？3〕公元前1650年，一個名叫阿莫斯的埃及祭司在紙草上用僧侶文抄下了這樣一個在他200年從前就已經(jīng)(yǐjing)被人提出的數(shù)學(xué)識題：有7座房子，每座有7只貓，每只貓一天吃7只老鼠，每只老鼠一天吃7棵麥穗，每棵麥穗含麥子7個容積單位。問房子、貓、老鼠、麥穗、麥子容積各為多少？歷史相像性研究2類比等差數(shù)列的定義和符號表示，請你給出等比數(shù)列的定義和符號表示例1判斷以下數(shù)列能否為等比數(shù)列：①1，1，1，1，1；②0，1，2，4，8；③1，，，，；④，，，，；⑤考慮等比數(shù)列(děnɡbǐshùliè)中的公比的取值范圍.例2求出以低等比數(shù)列中的未知項：〔1〕2，，8〔2〕—4，，，考慮1在等差數(shù)列中，我們研究過三個數(shù)成等差數(shù)列的問題，從而引出了等差中項的定義，請類比給出等比數(shù)列中的有關(guān)觀點(diǎn).考慮2隨意兩個數(shù)都存在等差中項，那么隨意兩個數(shù)都有等比中項嗎？考慮3等比數(shù)列各項的符號體現(xiàn)如何的規(guī)律？考慮4我們知道，有以下命題建立：〔1〕在等差數(shù)列中，有〔〕；〔2〕在數(shù)列(shùliè)an中，若是關(guān)于隨意的正整數(shù)〔n2〕，都有anan1an1，那么數(shù)列an必定是等差數(shù)列.2請你類比等差數(shù)列先提出兩個等比數(shù)列的問題，爾后給出解答.總結(jié)證明等比數(shù)列的方法有哪些？研究

3

假定數(shù)列

是首項為

，公比為

q的等比數(shù)列

.〔1〕新數(shù)列

，

，，

，a1能否為等比數(shù)列？若是是，公比是多少？2〕假定數(shù)列的每一項都同時乘以一個常數(shù)c，那么新數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？3〕假定將數(shù)列中的全部奇數(shù)項〔偶數(shù)項〕拿出結(jié)構(gòu)一個新數(shù)列，那么新數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？4〕你還可以結(jié)構(gòu)出其余的新數(shù)列嗎？【復(fù)習(xí)(fùxí)?考慮】整理筆錄，牢固記憶講堂教課內(nèi)容.內(nèi)容總結(jié)（1）18.等比數(shù)列的觀點(diǎn)【教課?建構(gòu)】回想等差數(shù)列的觀點(diǎn)研究1類比等差數(shù)列的觀點(diǎn)，你以為一個數(shù)列還可以夠