角的角平分線的性質(zhì)

角的平分線的性質(zhì)學(xué)情分析：初一只對角的平分線的概念進行學(xué)習(xí)，并未對角的平分線的性質(zhì)進行研究，學(xué)生對角的平分線只有它能平分一個角使得兩個角的度數(shù)相等。教學(xué)目標：知識與技能掌握角的平分線的性質(zhì)和判定,能靈活運用角的平分線的性質(zhì)和判定解題。過程與方法讓學(xué)生通過自主探究，運用邏輯推理的方法證明關(guān)于角平分線的重要結(jié)論，并體會感性認識與理性認識之間的聯(lián)系與區(qū)別。情感、態(tài)度與價值觀通過認識的升華，使學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)，也使學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。教具：PPT課件教學(xué)設(shè)計：一、復(fù)習(xí)引入同學(xué)們，你們還記得角的角平分線的概念嗎？生答從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的角平分線。在練習(xí)本上畫一個角，怎樣得到這個角的角平分線？生答用量角器度量，也可用折紙的方法。追問：你覺得這些方法在生產(chǎn)生活中是否可行呢？生答可行，可以量呀或不可行，因為作圖講究原理和誤差小，而直接用量角器來量不能保證這兩點。那么這就是我們今天要學(xué)的內(nèi)容，如何利用相應(yīng)的工具正確的作出角的角平分線。二、新知探究1、認識平分角的儀器思考：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC,將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠DAB的角平分線。你能說明它的道理嗎？利用了三角形全等證明：在△ACD和△ACB中,AD=AB(已知DC=BC(已知),CA=CA(公共邊),∴△ACD≌△ACB(SSS)∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的對應(yīng)角相等)∴AC平分∠DAB(角平分線的定義).觀看平分角的儀器的視頻追問：通過利用平分角的儀器畫角的平分線,你覺得應(yīng)該怎樣利用我們常用的工具角的角平分線呢?2、尺規(guī)作角的角平線觀看利用尺規(guī)作角的角平分線的視頻，從中得到作圖的步驟以及作圖時需要注意的要點。已知:如圖,∠AOB.求作:∠AOB的平分線作法(1)以點O為圓心,適當長為半徑畫弧,交OA于M,交OB于N.(2)分別以M、N為圓心,大于二分之一MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點C.(3)作射線OC.射線OC即為所求3、推理證明思考：為什么OC是角平分線呢?已知:OM=ON,CM=CN求證:OC平分∠AOB證明:在△CNO和△CMO中OM=ONCM=CNCO=CO∴△CNO≌△CMO∴∠1=∠2∴OC平分∠AOB4、角平分線的性質(zhì)猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等動手試一試:1.請在角平分線上任取一點P;2.過點P作角兩邊OA、OB的垂線,垂足分別為D、E3.測量PD與PE的長度并作比較,你得到什么結(jié)論?在角平分線上再取幾個點試一試題設(shè):一個點在一個角的平分線上結(jié)論:它到角的兩邊的距離相等證明角平分線的性質(zhì)例題已知:OC是∠AOB的平分線,點P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D、E求證:PD=PE證明:∵OC平分∠AOB(已知),∴∠1=∠2(角平分線的定義)∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知),∴∠PDO=∠PEO(垂直的定義)在△PDO和△PEO中,∠PDO=∠PEO(已證),∠1=∠2(已證),OP=OP(公共邊),∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)得到結(jié)論：性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等幾何語言:∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E,∴PD=PE.5、證明幾何命題的一般步驟同學(xué)們回顧一下剛剛我們證明角的角平分線性質(zhì)的證明過程，用自己的話總結(jié)一下證明題的步驟？歸納由角的平分線的性質(zhì)的證明過程,你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎?1明確命題中的題設(shè)和結(jié)論;2根據(jù)題意,畫出圖形寫出已知和求證;3經(jīng)過分析,寫出證明過程。三、練習(xí)鞏固角平分線性質(zhì)的辨析：下列結(jié)論一定成立的是(1)如圖,OC平分∠AOB,點P在OC上,D,E分別為OA,OB上的點,則PD=PE.(2)如圖,點P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E,則PD=PE(3)如圖,OC平分∠AOB,點P在OC上,PD⊥OA,垂足為D.若PD=3,則點P到OB的距離為3.例題如圖,PA⊥OA,PB⊥OB,OP平分∠AOB,AO=6cm.則BO=四、總結(jié)1、尺規(guī)作圖（角的角平分線）2、角的角平線的性質(zhì)3、解決證明幾何題的一般過程五、板書設(shè)計角的平線的性質(zhì)1、性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等幾何語言:∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E,∴PD=PE.反思：基于信息技術(shù)的基礎(chǔ)上，此堂課使用PPT以及一體機進行教學(xué)，在學(xué)習(xí)角的角平分線的畫法、以及對分角器原理的解釋采用視頻教學(xué)，而沒有注重畫法的掌握可以借助展臺投影學(xué)生畫的角平分線，以及挖掘一體機當中作圖方面的工具的使用以及軟件的操作。如果老師能夠直接在一體機中展示如何動手作圖可能會給學(xué)生更深的印象有利于提高課堂