2015年暑假高中理科精英組合新高三課程預(yù)習(xí)材料

2015年暑假高中理科精英組合班（新高三（第一次清北學(xué) 博本導(dǎo)學(xué)用于學(xué)員在實(shí)際授課之前，了解授課方向及重難點(diǎn)。同時(shí)還附上部分知識(shí)點(diǎn)的詳細(xì)解讀。本班型導(dǎo)學(xué)共由4 資料構(gòu)成。 年暑假高中理科精英組合班（新高三）課程預(yù)習(xí)材料（力學(xué)部分 重點(diǎn)與難 導(dǎo)學(xué)知識(shí) 運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn) 斜拋運(yùn) v-t圖求解運(yùn)動(dòng)問 力與定 摩擦 常見慣性 物體的平 動(dòng) 質(zhì)心參考 反沖運(yùn) 機(jī)械 引力勢(shì) 天體運(yùn) 6.1勒定 軌道形 機(jī)械振 簡(jiǎn)諧振 波動(dòng)方 導(dǎo)學(xué)習(xí) 運(yùn)動(dòng) 力與定 物體的平 動(dòng) 機(jī)械 天體運(yùn) 機(jī)械振 導(dǎo)學(xué)內(nèi)容大綱重點(diǎn)與難點(diǎn)35%、62.5%、48%。這些比例表明力學(xué)部分在自主招生考試中占據(jù)相當(dāng)大的比例。力學(xué)部分的重要考點(diǎn)有天體運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、動(dòng)量與能量以及不同物理情景的受力分析。其中，由于電磁學(xué)部分經(jīng)常會(huì)涉及到計(jì)算帶電粒子以及導(dǎo)體在電場(chǎng)、磁場(chǎng)以及重力復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，以及通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的受力分析以及運(yùn)動(dòng)情況分析，這些部分是自主導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 絕 相 牽a絕對(duì)a相對(duì)a分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)等角速度繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的軌跡稱為“阿基米德螺線”。v-t巧用v-t圖像，可以使一些運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的求解簡(jiǎn)單明了，還可以解決一些運(yùn)用法無(wú)力與定摩擦力fmax0當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體之間有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力。滑動(dòng)摩擦力的f為滑動(dòng)摩擦因數(shù)，取決于接觸面的材料與接觸面的表面狀況，在通常的相對(duì)速度范圍內(nèi)，可看作常量。在接觸物的材料和表面粗糙程度相同的條件下，靜摩擦因數(shù)00與0等于某一角0tg，這個(gè)臨界摩擦（將要發(fā)生滑動(dòng)狀態(tài)下）fmaxN0tg慣性系與非慣性系此在非慣性系看來認(rèn)為物體受到了向與非慣性系相對(duì)于慣性系的加速度相反的力，

慣，為物體質(zhì)量， 慣，為物體質(zhì)量，視重、超重和失重上升。當(dāng)物體加速下降或上升時(shí)加速度為重力加速度g時(shí)，物體對(duì)支持物的壓力或共點(diǎn)力作用下物體的平衡共點(diǎn)力平衡條件為合力為零，即Fi0，分量形式為Fix0，F(xiàn)iy0 物體平衡的種類物體一般的受力平衡條件為合力為零且合力矩為零，即Fi0Mi0 矩為零的含義是對(duì)任意轉(zhuǎn)軸（支點(diǎn)）合力矩為零。動(dòng)定速度Vc作慣性運(yùn)動(dòng)，此時(shí)質(zhì)心參考系也是慣性參考系。如果所受合外力不為零，則質(zhì)心機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)及均勻球殼殼內(nèi)和殼外的引力勢(shì)能兩個(gè)相距為

GMmMr r為R的球殼，則引力勢(shì)能E

r彈簧的彈性勢(shì)能W1kx2WEP

0)

1kx2碰撞、恢復(fù)系數(shù)ev2v1e1，完全非彈性碰撞e0，一般非彈性碰撞0e1。v2 a3TEEE

圓橢圓軌道三個(gè)宇宙速度體公轉(zhuǎn)所需的向心力，得GMmmv2，解得v

R

gR7.9kmsR力即物體到達(dá)無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)速度為零， 1mv2GMm0，解 v 2GMR

11.2kms v，類似第二宇宙速度的求法，脫 引力需滿足1mv2G m0，解得 vx 物體相對(duì)地球速度vx(42.229.8kms12.4kms。在地球參考系中由機(jī)械能守恒得mv21mv2GMm，解得vx x

2GMR

v2

16.7km OA為半徑作圓，這圓就稱為參考圓，x軸夾角為0,tO的連線x的夾角就成為t0xxAcos(t0這就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程，式中0t=0時(shí)的相位，稱為初相：t0t時(shí)刻的相位。參考圓上的質(zhì)點(diǎn)的線速度為A，其方向與參考圓相切，這個(gè)線速度在x軸上的投影是0aA2cos(t0a2aFk

2mTw

2E1mv21mA22sin2(t E1kx21m2A2cos2(t EEE1m2A21 2 單擺、等效擺長(zhǎng)角，其受力情況如圖5-2-6所示。其中回復(fù)力，即合力的切向分力為Fmg當(dāng)<5o時(shí)，△OABA，且sinxl以Fmg Fkx（kmg T 在一些異型單擺中，lg的含意以及值會(huì)發(fā)生變化。單擺的等效擺長(zhǎng)并不一定是擺球yAcos(t0

xO點(diǎn)相位為(t 0

的相位為(tx，由2fvffl，P 0 yAcos(tx)Acos(2ft

02x Acos(2t

2x 波的疊加、和衍 弱的區(qū)域互相間隔的現(xiàn)象（形成穩(wěn)定的圖樣。條件為同一種類的、頻率相同的兩發(fā)生明顯衍射的條件：物或孔的尺寸比波長(zhǎng)小，或者跟波長(zhǎng)差不多。注：（1）衍射無(wú)需條件；（2）多普勒效應(yīng)及應(yīng)用(Observer)(Source)+號(hào)`,-號(hào)；-+號(hào)。導(dǎo)學(xué)習(xí)題運(yùn)動(dòng)學(xué)[例1](2011年華約自主招生)如圖2-11所示,AB桿以恒定角速度繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),并帶動(dòng)套在水平桿OC上的小環(huán)M運(yùn)動(dòng)?運(yùn)動(dòng)開始時(shí),AB桿在豎直位置,則小環(huán)M的加速度將()A.逐漸增大B.先減少后增大D.解析：如圖所示,OC向右運(yùn)動(dòng),其速v可分為ABv1,沿AB的v2,1 則vrh,故環(huán)的速度vv1h1 環(huán)的加速度av (cos) (cos a2hcos)2

?因?yàn)樽冃?a變大,故選sin3 sin3AαB[例2](2011年)如圖所示,AC為光滑豎直桿,ABC為構(gòu)成直角的光滑L形直軌道,B處有一小圓弧連接可使小球順利轉(zhuǎn)彎,并且A?B?C三點(diǎn)正好是圓上三點(diǎn),而AC正好為該圓直徑,如果套在AC桿上的小球自A點(diǎn)靜止釋放,分布ABC軌道AC直軌道運(yùn)動(dòng),ABC軌道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是沿AC直軌道運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間的1.5倍,α的值A(chǔ)αBC求解?AC=2R,則小球從AC做自由落體運(yùn)動(dòng),tAC 2R2R/

小球到B點(diǎn)時(shí)其速度為vB ,在BC段所需時(shí)間tBC1.5tACtAB 代vt1gsinαt22RsinαB [例3]小球在臺(tái)階上以一定初速度水平拋出,恰落到第一級(jí)臺(tái)階邊緣,0.3s3級(jí)臺(tái)階邊界,已知每級(jí)臺(tái)階寬度及18cm,g=10m/s2?且小球反彈時(shí)水平速度不變,豎直速度反向,但變?yōu)樵俣鹊?/4.5級(jí)臺(tái)階上?說明理由距離為s,拋出時(shí)的高度為H,落到第一級(jí)臺(tái)階邊緣歷時(shí)為第一級(jí)臺(tái)階反彈后,豎直方向的速度為v1gt0/4，從第一級(jí)臺(tái)階邊緣到第三級(jí)臺(tái)階邊界v0t12h,v1t1gt1?/22h,代入t10.3s,h0.18m,v1gt04，可得v01.2m/s,t00.12s?故小球拋出時(shí)，,H0.072m，距第一級(jí)臺(tái)階邊緣的水平距離為(2)小球經(jīng)第三級(jí)臺(tái)階邊緣反彈后,水平速度仍 v0=1.2m/s,豎直方向速度大小變v2v1gt1/40.825m/s大于第一級(jí)臺(tái)階反彈時(shí)豎直方向的速度,后落地點(diǎn)水平方向的距離大于被第一級(jí)臺(tái)階反彈后的距離?如具體計(jì)算,則豎直方向通過位移2h時(shí),由v2t2gt22/22h解得t20.36s,此時(shí)水平方向位移等于v0t20.43m2h即水平方向2,6,5?力與定[例4]為訓(xùn)練宇航員能在失重狀態(tài)下工作和生活,需要?jiǎng)?chuàng)造一種失重的環(huán)境,在地球表面附近,要求一架飛機(jī)在速率為v1500m/s時(shí)進(jìn)入失重狀態(tài)試驗(yàn),在速率為v21000m/s時(shí)退出失重狀態(tài)試驗(yàn)?重力加速度g10m/s2?試問（g,座艙內(nèi)的的試驗(yàn)者便處于完全失重狀態(tài),這種運(yùn)動(dòng)可以是飛機(jī)模擬無(wú)阻力下的自由落體運(yùn)動(dòng)或豎直上拋運(yùn)動(dòng),也可以是斜拋運(yùn)動(dòng)?當(dāng)進(jìn)入實(shí)驗(yàn)的速率和退出試驗(yàn)的速率確定后,飛機(jī)模擬前兩種運(yùn)動(dòng)時(shí),失重時(shí)間的長(zhǎng)短都是一定的,不可選擇的?當(dāng)飛機(jī)模擬無(wú)阻力作用下的斜拋運(yùn)動(dòng)時(shí),,?再退出試驗(yàn)時(shí)的速率為v2,則有v2xv1cosv2yv1singt而vv 2

v22（12（3） g2t22v1gtsinv2v20 vsin

vsin(vvt 由（5）式可知,當(dāng)進(jìn)入試驗(yàn)時(shí)飛機(jī)的速度v1和退出試驗(yàn)時(shí)飛機(jī)的速度v2確定以后,失重時(shí)間的長(zhǎng)短可通過角來調(diào)節(jié)?（ⅱ）當(dāng)900時(shí)失重時(shí)間最長(zhǎng),由（5）tmax當(dāng)900時(shí),失重時(shí)間最短,由（5）tmin[例5](華東師范大學(xué)二附中張偉平命制)如圖所示,一塊質(zhì)量為M?長(zhǎng)為l的均勻質(zhì)板放在很長(zhǎng)的水平桌面上,板的左端有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊,物塊上連接一根很長(zhǎng)的細(xì)繩,細(xì)繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪并與桌面平行?以恒定的速度v向下拉繩,物塊最多只能達(dá)到板的中點(diǎn),到達(dá)板的中點(diǎn)?設(shè)板的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1,物塊與板的動(dòng)摩擦因數(shù)為1,a1mgv即t1 1

11在此 ,板前進(jìn)的位移為：s1vt,物塊移動(dòng)的位移為svt,而ssl 2 由此可得：1=mgls12,物塊在板上滑行的時(shí)間為t2

1mg2(Mm)gv2t2

1mg2(mMssvt1vt

2帶入t2得22mM) 2(mM物，平衡時(shí)，木桿與水平面的夾角多大？coss 得arccot63，m對(duì)半球壓力及拉力F的變化情況?對(duì)m其中 NR ,其中RG RhNRRh

G恒定不同理在相似三角形中,拉力F的變化與OmO中邊長(zhǎng)mo線段長(zhǎng)度變化相對(duì)應(yīng)，[例8](2010年)如圖，一個(gè)質(zhì)量為M?棱邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方體放在想立方體開始翻轉(zhuǎn)后，施加的外力F的大小和方向會(huì)改變，以維持F始終平衡問題?先考慮向前翻轉(zhuǎn)，D點(diǎn)恰離開地面時(shí)最難翻FAC垂直時(shí)有最小值(F不垂直ACF的力矩只是其沿AC垂直方向的分量)AC與水平面夾角α，則由合D F2LMgcos2D 2MgFcosF立方體恰能翻轉(zhuǎn)時(shí)，代入

，F(xiàn)

2Mg2 3FLMgL，Mg2F ， 動(dòng)[例9](2009年)一質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的柔軟細(xì)繩自由懸垂，下端恰與一臺(tái)秤秤盤接解析：設(shè)tx，此時(shí)繩速vttt時(shí)間內(nèi)，又有mx的繩落到秤盤上，由動(dòng)量定理得Ftmvxv(忽略微元段繩本身的重力沖量Fv(x/tv22NFgx3[例10](2011年復(fù)旦大學(xué)千分考)在一根長(zhǎng)的水平桿上穿著5個(gè)質(zhì)量相同的可以在桿? 碰后二者的速度發(fā)生交換?1，2，3，4，5.由于珠子完全相同，碰撞后速情況，則珠子必會(huì)相撞，但總的碰撞次數(shù)肯定是小于等于同向的情況?D?km/s，一空間探測(cè)器質(zhì)量為150kg，其相對(duì)于的速率為10.4km/s，并迎向土星方向飛對(duì)于的速率為km/s? mvmvmv'mv'土 探 土 探能量守恒：1mv21mv21mv?2 '2土 2探 2土 2探聯(lián)立可得v'm土m探v m m 因?yàn)樘綔y(cè)器質(zhì)量遠(yuǎn)小于土星質(zhì)量，故v'v2v29.6km/ 機(jī)械能[例12](2011年華約樣題)如圖所示，剛性細(xì)直棒長(zhǎng)為2l，質(zhì)量不計(jì)，其一端O用光滑鉸鏈與固定轉(zhuǎn)軸連接，在細(xì)棒的中點(diǎn)固定一個(gè)質(zhì)量為4m的小球A，在細(xì)棒的另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球B?將棒置于水平位置由靜止開始釋放，棒與球組成的系統(tǒng)將在豎直平面內(nèi)作無(wú)摩擦的轉(zhuǎn)動(dòng)，則該系統(tǒng)在由水平位置轉(zhuǎn)至豎直位置的過()A.系統(tǒng)的機(jī)械能守 B.棒對(duì)A?B兩球都不做4mg2llmg2l1mv214mvB)2解得v26glB球而言 mg·2lW1mv2得Wmgl [例13](2008年交通大學(xué))有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端懸一質(zhì)量為mk外力做功Wmghkx2/2mghm2g22k[例14](2007年)長(zhǎng)為6L，質(zhì)量為6m的勻質(zhì)繩置于特制的水平桌面上，繩的一端懸MAB段與BE段與桌面有摩擦，勻質(zhì)繩與桌面的摩擦可忽略?初始時(shí)刻用手按住木塊AABBCCDDELC處，桌面距地面高度大于6L，求：木塊剛滑至B點(diǎn)時(shí)的速度v和木塊與BEBE'2lm4M)，則木塊最終停在何處該值，若不能，簡(jiǎn)要說明理由?解析B2mgL3mg.(3L/2)(M6m)v2/B M M6m2mgL(4mg.2L)6m/2mgL2x/LmgLx/2MgxL2x213Lx21L2x3Lx3.5L(舍去木塊要停在E處需滿''Mg6mg''6m/6mg.3L2mgL''Mg.3L，即''16m/[例15](2002年交通大學(xué))飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng),如果飛船要返回地面,可在軌道上某一點(diǎn)A處將速率降低到適當(dāng)數(shù)值,從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)?橢圓與地球表面在B點(diǎn)相切如圖2-10,求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的解析：由勒第三定律 T2/R3T2R/2R/2)3 0GMm/R2 ,GMm/R2mR(42/T2)0AB的時(shí)間tT1/R故tRR[例16](2007年交通大學(xué))質(zhì)量為m的行星在質(zhì)量為M的恒星引力作用下，沿半徑為rEpGMm/rG為引力常量)解析：由GmM/r2mv2/rEkmv2/2GMm/(2rEEpEkGMm/(r)GMm/2rGMm/(2r故WEEEGMm[1/(1.01r1/r]/2GMm/(202r[例17](2002年復(fù)旦大學(xué))質(zhì)量為m的人造地球，在圓軌道上運(yùn)行，運(yùn)行中受到大小恒（1）軌道半徑的改變量（2）動(dòng)能