2019年高考理科數(shù)學(xué)考前30天-計(jì)算題專訓(xùn)(一)

2019年高考理科數(shù)學(xué)考前30天--計(jì)算題專訓(xùn)（一）17．已知an的前n項(xiàng)和Sn4nn2．（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列7an的前n項(xiàng)和Tn．2n【答案】（1）an52n；（2）Tn6nn13．2【分析】（1）當(dāng)n≥2時(shí)，anSnSn14nn24n1n1252n，當(dāng)n1時(shí)，a1S13合適上式，an52n．（2）解：令bn7ann12345nn1，2n2n1，所以Tn222232n22n11234nn1Tn22232n12n，兩式相減得：221n1n31111n12n1n3，故Tn621．Tn2222n12n12n32nn1212218．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c，已知asinBbcosA，cosB3．51）求cosC的值；（）若a15，D為AB邊上的點(diǎn)，且2ADBD，求CD的長(zhǎng)．2【答案】（1）2；（2）CD13．10【分析】（1）由asinBbcosA得：sinAsinBsinBcosA，A、B、C是△ABC的內(nèi)角，sinB0，所以，tanA1，故Aπ．43得：sinB2由cosB134．555又cosCcosπABcosAB；1也就是cosCcosππ2．cosBsinsinB10442（2）解：由cosC2得：sinC1272，10101015c2c由正弦定理得：sinπ72c21，BD14，4103在△ABC中，CD2152142215143169，CD13．519．如圖是某直三棱柱被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，AE1CD，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角2形，相關(guān)數(shù)據(jù)如下圖．1）求證：EM//平面ABC；2）求出該幾何體的體積．【答案】（1）看法析；（2）4．【分析】（1）M為DB的中點(diǎn)，取BC中點(diǎn)G，連結(jié)EM、MG、AG；則MG//DC，且MG1DC，MG//AE且MGAE，2故四邊形AGME為平行四邊形，EM//AG，又AG平面ABC，EM平面ABC，EM//平面ABC．（2）解：由己知，AE2，DC4，ABAC，且ABAC2，EA平面ABC，EAAB，又ABAC，AB平面ACDE，AB是四棱錐BACDE的高，梯形ACDE的面積SAEDCAC242226，2VBACDE14，即所求幾何體的體積為4．SAB320．動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F0,1的距離比它到直線y2的距離小1，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過(guò)點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩個(gè)不一樣的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作曲線C的切線，且兩者訂交于點(diǎn)M．（1）求曲線C的方程；（2）求證：ABMF0；（3）求△ABM的面積的最小值．【答案】（1）x24y；（2）看法析；（3）4．【分析】（1）由已知，動(dòng)點(diǎn)P在直線y2上方，條件可轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F0,1的距離等于它到直線y1距離，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以F0,1為焦點(diǎn)，直線y1為準(zhǔn)線的拋物線，故其方程為x24y．（2）證：設(shè)直線AB的方程為：ykx1，由x24y得：x24kx40，ykx1設(shè)AxA,yA，BxB,yB，則xAxB4k，xAxB4．由x24y得：y1x2，4y1x，直線AM的方程為：y1xA21xAxxA···①，242直線BM的方程為：y1xB21xBxxB···②，42①－②得：1xB2xA21xAxBx1xB2xA2，即xxAxB2k，4222將xxAxB代入①得：y1xA21xAxBxA1xAxB1xA2，2422441M2k,1，MF2k,2，ABxBxA,kxBxAy4xAxB1，故，ABMF2kxBxA2kxBxA0，ABMF．1（3）解：由（2）知，點(diǎn)M到AB的距離dMF21k2，ABAFBFyAyB2kxAxB44k24，3114k2121k24k23SABd12≥4，22當(dāng)k0時(shí)，△ABM的面積有最小值4．21．已知函數(shù)fxmlnxn（m、n為常數(shù)，e2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），ex曲線yfx在點(diǎn)1,f1處的切線方程是y2．e1）求m、n的值；2）求fx的最大值；（）設(shè)gxfexlnx1（此中fx為fx的導(dǎo)函數(shù)），證明：對(duì)隨意x0，3x2都有g(shù)x1e2．（注：lnx11）x1【答案】（1）n2，m2；（2）fxmax2；（3）看法析．e【分析】（1）由fxmlnxn，得fxmnxmxlnxx0，由已知得exxexf1mn0，解得mn．又f1n2，n2，m2．eee（2）解：由（1）得：fx21xxlnx，xex當(dāng)x0,1時(shí)，1x0，xlnx0，所以1xxlnx0；當(dāng)x1,時(shí)，1x0，xlnx0，所以1xxlnx0，∴當(dāng)x0,1時(shí)，fx0；當(dāng)x1,時(shí)，fx0，fx的單一遞加區(qū)間是0,1，單一遞減區(qū)間是1,，x1時(shí)，fxmax2．e（3）證明：gxfxexlnx11xxlnxlnx10．對(duì)隨意x0，2xxgx1e2等價(jià)于1xxlnxx1e2，令px1xxlnxx0，lnx1則pxlnx2，由pxlnx20得：xe2，4∴當(dāng)x0,e2時(shí)，px0，px單一遞加；當(dāng)xe2,時(shí)，px0，px單一遞減，所以px的最大值為pe21e