2020七寶中學(xué)招生人數(shù)2020

2020七寶中學(xué)招生人數(shù)2020-2020學(xué)年上

海市七寶中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析

版）20XX-2020學(xué)年市中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1.設(shè)命題甲“”，命題乙“”，那么甲是乙的（）入.充分非必要條B.必要非充分條C.充要條D.既非充分又非必要條【答案】A【解析】分析成立的條，根據(jù)充分性、必要性的概念即可選出正確答案.【詳解】因?yàn)?，所以由一定能推出，由，不一定能推出，所以甲是乙的充分非必要條.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了充分非必要條的判斷,屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合，，則與的關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】用列舉法表示集合，這樣就可以選出正確答案.【詳解】或或或.因此，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了集合與集合之間的關(guān)系，理解本題中集合元素的屬性特征是解題的關(guān)鍵.3.若實(shí)數(shù)、、滿足,則下列不等式正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】利用取特殊值的方法和差比的比較法即可選出正確答案.【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，顯然滿足,但是，顯然不成立；選項(xiàng)B：，因?yàn)?，所以，故本結(jié)論成立；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，顯然不成立；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，不等式能成立，但是此時(shí)不成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用已知不等式判斷有關(guān)不等式是否成立問(wèn)題，利用特殊值法、差比的比較法、不等式的性質(zhì)是解決這類問(wèn)題的常用方法.已知、、為實(shí)數(shù)，，，記集合，，則下列命題為真命題的是（）A.若集合的元素個(gè)數(shù)為2,則集合的元素個(gè)數(shù)也一定為2B.若集合的元素個(gè)數(shù)為2,則集合的元素個(gè)數(shù)也一定為2C.若集合的元素個(gè)數(shù)為3,則集合的元素個(gè)數(shù)也一定為3D.若集合的元素個(gè)數(shù)為3,則集合的元素個(gè)數(shù)也一定為3【答案】D【解析】利用一元二次方程根的判別式，結(jié)合函數(shù)的表達(dá)式，先考慮當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)分別為2、3時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)情況；再考慮當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)分別為2、3時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)情況，最后選出正確答案.【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為2,此時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為1,故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為2,此時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為3，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為3,此時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為2,故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：若集合的元素個(gè)數(shù)為3,方程有三個(gè)不等實(shí)根，則有,在該條下方程一定有這一個(gè)根，且不是的根，又，所以有兩個(gè)不等于的根，即集合的元素個(gè)數(shù)也一定為3.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)方程根的情況求參數(shù)問(wèn)題，考查了分類討論思想.二、填空題已知集合，，且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】利用數(shù)軸，根據(jù)集合并集的定義，結(jié)合已知，可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)榧?，，且，所以，因此?shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了已知集合運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)軸、理解掌握集合并集的定義是解題的關(guān)鍵.若集合，，若，則實(shí)數(shù).【答案】【解析】根據(jù),可以確定，運(yùn)用分類討論方法進(jìn)行求解，求解過(guò)程中要再計(jì)算一下.【詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，因此，這與不符，故舍去；當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，所以符合題意；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根，綜上所述實(shí)數(shù).故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了已知集合交集的結(jié)果求參數(shù)問(wèn)題,分類討論是解題的關(guān)鍵.7.命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是?！敬鸢浮咳糁辽儆幸粋€(gè)為零，則為零【解析】解：因?yàn)槊}：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是就是將條和結(jié)論同時(shí)否定，再作為新命題的結(jié)論和條，即可。故為.若a,b至少一個(gè)為0,則ab為08.科技節(jié)期間，高一年級(jí)的某同學(xué)發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：，如把放入其中，就會(huì)得到，現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)放入其中，得到實(shí)數(shù)，則【答案】【解析】按照操作過(guò)程，得到一個(gè)方程，解方程即可.【詳解】由題意得：.故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)閱讀理解的能力，考查了解方程的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)函數(shù)，若，則.【答案】【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分類討論即可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，而，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，?所以舍去,綜上所述：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了已知分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量取值問(wèn)題，考查了分類思想，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10.已知函數(shù)，，則【答案】【解析】求出函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)的定義域，然后進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋海瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，因此函?shù)的定義域?yàn)?，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.11.已知不等式的解集中有且只有5個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出函數(shù)圖象，平移函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合已知，可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出函數(shù)圖象,如下圖所示；平移函數(shù)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，不等式的解集中有且只有5個(gè)整數(shù).故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖象解決不等式整數(shù)解問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合思想.12.若關(guān)于的不等式在上的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法可知：一元二次方程根的判別式小于零，因此可以通過(guò)解不等式可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式在上的解集為，所以一元二次方程根的判別式小于零，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)問(wèn)題,掌握一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵，考查了方程與不等式之間的聯(lián)系.13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【解析】根據(jù)的定義域，可以得出函數(shù)中自變量的滿足的不等式組，解這個(gè)不等式組即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋杂校虼撕瘮?shù)的定義域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域，掌握求復(fù)合函數(shù)的定義域的方法是解題的關(guān)鍵.14.已知，，則的最小值為.【答案】3【解析】試題分析：根據(jù)條，解得，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以的最小值為3,故填：3.【考點(diǎn)】基本不等式15.已知不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，畫(huà)出函數(shù)的圖象的示意圖，平移函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，畫(huà)出函數(shù)圖象的示意圖，如下圖所示：向右平移函數(shù)圖象的過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)從左到右平移到與橫軸的交點(diǎn)為時(shí)，要想不等式對(duì)任意恒成立，即滿足；再繼續(xù)往右平移時(shí)，當(dāng)函數(shù)圖象的左側(cè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，顯然當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖象求解不等式恒成立問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合思想、平移思想.16.對(duì)于集合，定義函數(shù)，對(duì)于兩個(gè)集合、，定義集合，用表示有限集合所含元素的個(gè)數(shù)，若，，則能使取最小值的集合的個(gè)數(shù)為【答案】【解析】通過(guò)定義可以用集合中的補(bǔ)集來(lái)解釋，再根據(jù)取最小值時(shí)所滿足的條，最后可以求出集合的個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以有，要想最小，只需最?且最小，要使最小，則有，，所以集合是集合和集合子集的并集，因此集合的個(gè)數(shù)為個(gè).故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了新定義題，考查了集合與集合之間的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)閱讀能力.三、解答題17.已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，且，求?shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】解不等式化簡(jiǎn)集合的表示，求出函數(shù)的定義域,結(jié)合已知，利用數(shù)軸，可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，或,所以.因?yàn)?，所以有：或，解得?綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)集合關(guān)系求參數(shù)問(wèn)題，考查了解分式不等式，考查了求函數(shù)的定義域，利用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.18.若實(shí)數(shù)、、滿足，則稱比接近.若比4接近1,求實(shí)數(shù)的取值集合；若、均屬于(1)中集合,求證：比接近0.【答案】(1);(2)證明見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)題目已知給的信息，可以把比4接近1,轉(zhuǎn)化成不等式，解這個(gè)不等式即可；(2)根據(jù)題意可以得到，想要證明比接近0,只需證明即可，運(yùn)用平方法、差比的比較法、因式分解法可以證明出結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)楸?接近1,所以有，所以實(shí)數(shù)的取值集合；（2）由題意可知：,因?yàn)?，所以，即于是有，由題意可知：比接近0.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，考查了證明絕對(duì)值不等式，考查了數(shù)學(xué)閱讀能力.19.近年來(lái)，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬(wàn)元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽(yáng)能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與太陽(yáng)能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電，安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式.假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)（單位:萬(wàn)元）與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積（單位:平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)）.記為該村安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和.（1）試解釋的實(shí)際意義，并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為多少平方米時(shí)，取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？【答案】（1）；（2）當(dāng)為55平方米時(shí)，取得最小值為57.5萬(wàn)元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意知，將其代入為常數(shù)）即可求出參數(shù)，即可求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出其極值點(diǎn)，然后討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最小值.試題解析：的實(shí)際意義是安裝這種太陽(yáng)能電池板的面積為0時(shí)的用電費(fèi)用，即未安裝電陽(yáng)能供電設(shè)備時(shí)全村每年消耗的電費(fèi).由，得所以因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)為55平方米時(shí)，取得最小值為57.5萬(wàn)元.(2)導(dǎo)數(shù)解法：，令得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)為55平方米時(shí),取得最小值為57.5萬(wàn)元.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的最值和極值中的應(yīng)用.20.已知是滿足下述條的所有函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)自變量、，均有成立.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，求實(shí)數(shù)、的取值范圍；設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，且，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求證：.【答案】(1)，;(2)；(3)證明見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)題意得到不等式，通過(guò)不等式可以求出實(shí)數(shù)、的取值范圍；(2)求出時(shí)，正實(shí)數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)補(bǔ)集思想，求出正實(shí)數(shù)的取值范圍即可；（3）設(shè)，利用分子有理化，絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，可以證明出，這樣就可以證明出.【詳解】（1）因?yàn)槎x域?yàn)榈暮瘮?shù)，所以均有成立,即，顯然，因此，；（2）設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，且，所以均有成立，即,設(shè)，即在上恒成立，，因此有：，因此當(dāng)時(shí)，正實(shí)數(shù)的取值范圍為：；（3）設(shè)，所以有，顯然也成立.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)閱讀能力，考查了有關(guān)不等式恒成立問(wèn)題，理解題意、運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)、分子有理化的方法是解題的關(guān)鍵.21.對(duì)于正整數(shù)集合（，），如果去掉其中任意一個(gè)元素（）之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合，且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等，就稱集合為“和諧集”.（1）判斷集合是否為“和諧集”，并說(shuō)明理由；（2）求證：集合是“和諧集”；（3）求證：若集合是“和諧集”，則集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù).【答案】（1）不是；理由見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)集合中這5個(gè)數(shù)字的特征，可以去掉2即可判斷出集合不是“和諧集”；（2）集合去掉任意一個(gè)元素進(jìn)行分類討論，找到符合題意的兩個(gè)集合即可證明集合是“和諧集”；（3）判斷任意一個(gè)元素（）的奇偶性相同，分類討論，可以證明出若集合是“和諧集”，則集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù).【詳解】（1）當(dāng)集合去掉元素2時(shí)，剩下元素組成兩個(gè)集合的交集為空集有以下幾種情況：，經(jīng)過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)每給兩個(gè)集合的所有元素之和不相等，故集合不是“和諧集”；（2）集合所有元素之和為49.當(dāng)去掉元素1時(shí),剩下的元素之和為48,剩下元素可以組合這兩個(gè)集合，顯然符合題意；當(dāng)去掉元素3時(shí)，剩下的元素之和為46，剩下元素可以組合這兩個(gè)集合，顯然符合題意；當(dāng)去掉元素5時(shí)，剩下的元素之和為44，剩下元素可以組合這兩個(gè)集合，顯然符合題意；當(dāng)去掉元素7時(shí)，剩下的元素之和為42，剩下元素可以組合這兩個(gè)集合，顯然符合題意；當(dāng)去掉元素9時(shí)，剩下的元素之和為40,剩下元素可以組合這兩個(gè)集合，顯然符合題意；當(dāng)去掉元素11時(shí)，剩下的元素之和為38,剩下元素可以組合這兩個(gè)集合，顯然符合題意；當(dāng)去