華東理工大大物五答案波動

3ux0第六章3ux0

波

動1一頻率為500HZ的面波，波速為350m/s，求：（）波傳播方向上位相差π/3的兩點相距遠？（）質中任意一點在時間間隔10內位間的位相差是多少？解）

（）

62一橫波沿細繩播時的波動方程:y=0.20cos(2.5t-x)(SI),，求：（）的振幅、速度、頻率和波長（）處質點振動的初相及與該質點速度大小相同但方向相的其它各質點位置。解）cos(2.50.20)]2.5

A0.20(m)

2

1.25

u2.51.25（）0.20cos(2.5根據(jù)旋轉矢量圖知，只有反向的各點才能速度等而方向相反L(k3如所示已t=0的波形曲線,波

y(cm)軸正向傳播，經(jīng)0.5s后形變?yōu)榫€Ⅱ。試根據(jù)圖中繪出條件求

10

Ⅰ（）的表達式；（）P點振動表達式。解）由圖可知A10cm4mT

P

Ⅱ1245

2

10O點動方程yA0.1cos()2波動方程

ycos(

2x)0.1cos(x)2

(m)1/6

（P振動方程以x代入波動方程得y0.1cos()24

2

x(cm)4一面簡諧波在媒質中以波速沿X軸方向傳播，原點O處元的振動曲線如圖所示。（處元振動方程及t=1s時刻處質元振動的速度加速度。（）出時刻的波形曲線。

02-2解）根據(jù)振動曲線可知

22

2uT20cm所以該波動方程y2

xcos[(t)]2xm處的動方程ycos[(t)]22vy

i[t22v(1)

msy

t

()[t2（）根據(jù)波動方程xy(3)]oyxkk0,0.02x(m)5一面簡諧波以波速u=20m/s沿軸方向傳播，在波線上A點振動方程為：y=3cost(cm)求）以原點寫出波動方程；（）以B原點寫出波動方程（）以C原點寫出波動方程2/6

52435243解）y

A

x20

)]（）y

cos[

xx)])]204

圖6-5（3）

x20

)]6一正弦式空氣，沿直徑為0.14m的圓柱形道傳播。波的平均強度為×10，頻率為300Hz波速為300m/s。問波中的平均能密度和最大能量密度各是多少每兩個相鄰同相面間段中包含多少能量？解：II9u

max

m

3

2

7一彈性波在介中傳播速度u=10，振幅A=1.0×m，頻ν=10，若該介質的密度為800kg/m。：（）波的平均能流密度；（）分鐘內垂直通過一面積為S=4×m

的總能量。解）I

1u800(1.022

)

)

W

wp

5

8相干波源s、相11m，的位相s超前/2，這兩個相干波在、s連線延長線上傳播時看成兩等幅的平面余弦波，它的頻率都等于100Hz，波速都等于400m/s，求在s,s的連線及延長線上，因干涉而靜止不的各點的位置。解：

u

在

s1

之間

2

2

[xx)]

(2k2

(k0,)x又

0所

52

取

k

x3/6

12在s外121在s外2

2

22

[xx)](xx)

無靜止點各點均為靜止點

干涉靜止的點為

及

2

外側各點9有兩相干波源s和s在x軸上的置是x=-10m，=5m兩波源振動周期都是，波長均為10m。幅均為1.010。當t=0時s振動位移為O并向正方向運動s振動位相比s落后/2，求x=10m處質中點的動方程。解：由初始條件

2

2

S

1

S

2

Acos

20)

]2

5

（mTy

2p

cos[4

520

)

4A2A

4

A

Pyc4]410波在一很長的弦線上傳播，其表達式為：yy

(0.02x8.0(0.02x8.0求（）波頻率波長、波速）節(jié)點的置振幅最大的位置。解）由波動方程

60cos(0.02x8.0t)6.026.0cos(40.01與標準型ycos(

2

x)比4

v

42Hz22cms（）合成波形成駐波，波動方y(tǒng)(2A

2x)tT4/6

))波節(jié)（A=0A2即x(2k2001)cm

2

x0,（3）振幅最大：2A0

2

x即

2x200100k

(k0,11列波長λ的平面諧波沿軸的方向傳播，已知x=λ/2處質點的振動程為y=Acosωt該平面簡諧波的方程）若x=3/4的處放一如圖所示

yu

疏密的反射面，求反波的方程和E（PE=λ/8）合振動方程。

ox解）

入

u

2

2Acos[

(

)u（）yy

入反p

cos(

2A)42A)22

反

)]Acos(2

均可）y

y

y

212Acos[(2A412設入波的表達式為

txyA2T

在x=0處生反射射點為一自由端，求）反射波的表達式）合成波的達式。解反射波在x=0射，且反射點為一自由端，即為波腹，無半損失

圖所以反射點的振方程為

y

0

Aco

tT反射波波動方程y

反

tx)T

沿x正向傳播（2）兩列波頻率相，振幅相同，又在同一直線上沿相反方向傳播，合成后形成駐波5/6

uBs540003600340uBs540003600340yyyA

txtx2)Ac)(2Ax)costTTT13汽駛過車站時，車上的觀測者測得聲音頻率由變到1000Hz，設氣中聲速為，汽車速。解：設波源相對質的運動速度為Vu由多普勒效應：vvuV

，觀察測得聲源頻率為

v

，聲速為

v

uu)

v

(2)(2)

v6v1000V

u330301114兩火車分別以72km/h和的度相向而行一火車發(fā)出一個600Hz的汽笛聲若速340m/s求第二列火車上的乘客聽