2022年湖南岳陽中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案詳解（精校打印版）

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24分）1．8的相反數(shù)是（

）A． B． C．8 D．2．某個(gè)立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個(gè)立體圖形是（

）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．四棱柱3．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．4．某村通過直播帶貨對(duì)產(chǎn)出的稻蝦米進(jìn)行線上銷售，連續(xù)7天的銷量（單位：袋）分別為：105，103，105，110，108，105，108，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．105，108 B．105，105 C．108，105 D．108，1085．如圖，已知，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是（

）A．對(duì)頂角相等B．平行四邊形的對(duì)角線互相垂直C．三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D．三角分別相等的兩個(gè)三角形是全等三角形7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個(gè)問題中，城中人家的戶數(shù)為（

）A．25 B．75 C．81 D．908．已知二次函數(shù)（為常數(shù)，），點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．二、填空題（本大題共8小題，共32分）9．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．10．2022年5月14日，編號(hào)為B-001J的大飛機(jī)首飛成功．?dāng)?shù)據(jù)顯示，大飛機(jī)的單價(jià)約為65300000元，數(shù)據(jù)653000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．11．如圖，在中，，于點(diǎn)，若，則______．12．分式方程的解為______．13．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．14．聚焦“雙減”政策落地，凸顯寒假作業(yè)特色．某學(xué)校評(píng)選出的寒假優(yōu)質(zhì)特色作業(yè)共分為四類：A（節(jié)日文化篇），（安全防疫篇），（勞動(dòng)實(shí)踐篇），（冬奧運(yùn)動(dòng)篇）下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則類作業(yè)有______份．15．喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟．丹丹在汨羅江國(guó)際龍舟競(jìng)渡中心廣場(chǎng)點(diǎn)處觀看200米直道競(jìng)速賽．如圖所示，賽道為東西方向，賽道起點(diǎn)位于點(diǎn)的北偏西方向上，終點(diǎn)位于點(diǎn)的北偏東方向上，米，則點(diǎn)到賽道的距離約為______米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）．16．如圖，在中，為直徑，，為弦，過點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且．（1）若，則的長(zhǎng)為______（結(jié)果保留）；（2）若，則______．三、解答題（本大題共8小題，共64分）17．計(jì)算：．18．已知，求代數(shù)式的值．19．如圖，點(diǎn)，分別在的邊，上，，連接，．請(qǐng)從以下三個(gè)條件：①；②；③中，選擇一個(gè)合適的作為已知條件，使為菱形．(1)你添加的條件是______（填序號(hào)）；(2)添加了條件后，請(qǐng)證明為菱形．20．守護(hù)好一江碧水，打造長(zhǎng)江最美岸線．江豚，麋鹿，天鵝已成為岳陽“吉祥三寶”的新名片．某校生物興趣小組設(shè)計(jì)了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．(1)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為______；(2)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從剩余的兩張卡片中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率．21．如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，．(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．22．為迎接湖南省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)在岳陽舉行，某班組織學(xué)生參加全民健身線上跳繩活動(dòng)，需購買A，兩種跳繩若干．若購買3根A種跳繩和1根種跳繩共需140元；若購買5根A種跳繩和3根種跳繩共需300元．(1)求，兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？(2)若該班準(zhǔn)備購買，兩種跳繩共46根，總費(fèi)用不超過1780元，那么至多可以購買種跳繩多少根？23．如圖，和的頂點(diǎn)重合，，，，．(1)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點(diǎn)，分別在，上時(shí)，可以得出結(jié)論：______，直線與直線的位置關(guān)系是______；(2)探究證明：如圖2，將圖1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在線段上，連接，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；(3)拓展運(yùn)用：如圖3，將圖1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接、，它們的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，作拋物線，使它與拋物線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式；(3)如圖3，將（2）中拋物線向上平移2個(gè)單位，得到拋物線，拋物線與拋物線相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．①求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；②若點(diǎn)，分別為拋物線和拋物線上，之間的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)，與點(diǎn)，不重合），試求四邊形面積的最大值．答案第=page1818頁，共=sectionpages1818頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1818頁1．D【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【詳解】解：8的相反數(shù)是-8．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)常見立體圖形的底面和側(cè)面即可得出答案．【詳解】解：A選項(xiàng)，圓柱的底面是圓，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，圓錐的底面是圓，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，三棱柱的底面是三角形，側(cè)面是三個(gè)長(zhǎng)方形，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，四棱柱的底面是四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，掌握棱柱的底面是邊形是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷B選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷C選項(xiàng)；根據(jù)冪的乘方判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：A選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，掌握是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為103，105，105，105，108，108，110，這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是105，所以眾數(shù)為105，最中間的數(shù)據(jù)是105，所以中位數(shù)是105，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：在中，，，則，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)判斷A，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷B，根據(jù)三角形的內(nèi)心定義判斷C，根據(jù)全等三角形的判定定理判斷D．【詳解】A.對(duì)頂角相等是一個(gè)正確的命題，是真命題，故A符合題意；B.菱形的對(duì)角線互相垂直，非菱形的平行四邊形的對(duì)角線不垂直，所以平行四邊形的對(duì)角線互相垂直是一個(gè)假命題，故B不符合題意；C.三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，不一定是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，則三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)是一個(gè)假命題，故C不符合題意；D.三角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了真命題與假命題的判斷，對(duì)頂角的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心定義，全等三角形的判定，熟練掌握這些性質(zhì)、定義、定理是解決問題的關(guān)鍵．7．B【分析】設(shè)城中有戶人家，利用鹿的數(shù)量城中人均戶數(shù)城中人均戶數(shù)，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)城中有戶人家，依題意得：，解得：，∴城中有75戶人家．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸及拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再分兩種情況：或，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得的不同取值范圍便可．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴對(duì)稱軸為，拋物線與軸的交點(diǎn)為，∵點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴①當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即，解得；②當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，則當(dāng)時(shí)，恒成立；綜上，的取值范圍是：或．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是分情況討論．9．【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，從而可得答案．【詳解】解：代數(shù)式有意義，故答案為：10．【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法．11．3【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知是的中點(diǎn)，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵．12．2【分析】去分母，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再對(duì)所求的根進(jìn)行檢驗(yàn)即可求解．【詳解】解：，，，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，注意對(duì)所求的根進(jìn)行檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式求出的取值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．14．20【分析】由條形統(tǒng)計(jì)圖可得A，，類作業(yè)分別有25份，30份，25份，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得類作業(yè)份數(shù)占總份數(shù)的，可得總份數(shù)為份，減去A，，類作業(yè)的份數(shù)即可求解．【詳解】解：∵類作業(yè)有30份，且類作業(yè)份數(shù)占總份數(shù)的，∴總份數(shù)為：（份），∵A，類作業(yè)分別有25份，25份，∴類作業(yè)的份數(shù)為：（份）．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提取所需信息．15．87【分析】過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)米，然后分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，的長(zhǎng)，再根據(jù)米，列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)米，在中，，∴（米），在中，，∴（米），∵米，∴，∴，∴，∴米，∴點(diǎn)到賽道的距離約為87米，故答案為：87．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．16．

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理求出∠AOD=70°，再利用弧長(zhǎng)公式求解；（2）解直角三角形求出BC，AD，BD，再利用相似三角形的性質(zhì)求出DE，BE，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，∴的長(zhǎng)；故答案為：；（2）連接，∵是切線，是直徑，∴，∴，∵是直徑，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的相關(guān)知識(shí)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握各性質(zhì)及判定定理，正確尋找相似三角形解決問題是解題的關(guān)鍵．17．1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值等計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵．18．-2【分析】先化簡(jiǎn)所求的式子，再結(jié)合已知求解即可．【詳解】解：，∵，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的運(yùn)算，熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式是解題的關(guān)鍵．19．(1)①(2)見解析【分析】（1）添加合適的條件即可；（2）證，得，再由菱形的判定即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：添加的條件是．故答案為：①．（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，在和中，，∴，∴，∴為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）將江豚，麋鹿，天鵝三張卡片分別記作①、②、③，列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．（1）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為，故答案為：；（2）將江豚，麋鹿，天鵝三張卡片分別記作①、②、③，列表如下：①②③①②③由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的有2種結(jié)果，所以抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．(1)(2)4(3)或【分析】（1）把點(diǎn)代入可得的值，求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)對(duì)稱性求得、的坐標(biāo)然后利用三角形面積公式可求解．（3）根據(jù)圖象得出不等式的解集即可．【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入得：，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∴，∴．（3）根據(jù)圖象得：不等式的解集為或．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22．(1)A種跳繩的單價(jià)為30元，種跳繩的單價(jià)為50元(2)至多可以購買種跳繩20根【分析】（1）設(shè)種跳繩的單價(jià)為元，種跳繩的單價(jià)為元．由題意：若購買3根種跳繩和1根種跳繩共需元；若購買5根A種跳繩和3根種跳繩共需300元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買種跳繩根，則購買A種跳繩根，由題意：總費(fèi)用不超過1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可．（1）解：設(shè)A種跳繩的單價(jià)為元，種跳繩的單價(jià)為元．根據(jù)題意得：，解得：，答：A種跳繩的單價(jià)為30元，種跳繩的單價(jià)為50元．（2）設(shè)購買種跳繩根，則購買A種跳繩根，由題意得：，解得：，答：至多可以購買種跳繩20根．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出不等關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．(1)

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