熱平衡統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律

熱平衡統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律1第一頁，共三十頁，2022年，8月28日第九章熱平衡統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律研究對(duì)象：大量粒子組成的體系子系近獨(dú)立：粒子相互作用能<<粒子自身能量粒子間微弱相互作用能使其在足夠長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)平衡例：理想氣體本章重點(diǎn)：三個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律：麥克斯韋分子速率分布玻爾茲曼粒子按勢(shì)能分布能均分定律兩個(gè)基本概念：p,T2第二頁，共三十頁，2022年，8月28日第一節(jié)統(tǒng)計(jì)方法的基本概念一、統(tǒng)計(jì)規(guī)律大量偶然事件整體所遵從的規(guī)律不能預(yù)測(cè)多次重復(fù)擲骰子拋硬幣伽爾頓板實(shí)驗(yàn)例：要點(diǎn)：

統(tǒng)計(jì)規(guī)律概率分布函數(shù)統(tǒng)計(jì)平均值漲落3第三頁，共三十頁，2022年，8月28日伽爾頓板實(shí)驗(yàn)每個(gè)小球落入哪個(gè)槽是偶然的少量小球按狹槽分布有明顯偶然性大量小球按狹槽分布呈現(xiàn)規(guī)律性擲骰子每擲一次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是偶然的擲少數(shù)次，點(diǎn)數(shù)分布有明顯偶然性擲大量次數(shù)，每點(diǎn)出現(xiàn)次數(shù)約1/6，呈現(xiàn)規(guī)律拋硬幣每拋一次出現(xiàn)正反面是偶然的拋少數(shù)次，正反數(shù)分布有明顯偶然性拋大量次數(shù)，正反數(shù)約各1/2，呈現(xiàn)規(guī)律性4第四頁，共三十頁，2022年，8月28日共同特點(diǎn)：1)群體規(guī)律：只能通過大量偶然事件總體顯示出來，對(duì)少數(shù)事件不適用。2)量變—質(zhì)變：整體特征占主導(dǎo)地位例：理想氣體實(shí)驗(yàn)定律，傳真照片,……3)與宏觀條件相關(guān):如：伽爾頓板中釘?shù)姆植肌?)伴有漲落。5第五頁，共三十頁，2022年，8月28日二、統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)形式——概率理論(1)定義：總觀測(cè)次數(shù)N出現(xiàn)結(jié)果A次數(shù)

A出現(xiàn)的概率(2)意義：描述事物出現(xiàn)可能性的大小兩類物理定律第一類：約束不可能事件第二類：約束可能性小事件違反能量守恒定律的事件不可能發(fā)生不違反能量守恒定律的事件并不都能發(fā)生例：一壺水在火上會(huì)沸騰？會(huì)結(jié)冰？6第六頁，共三十頁，2022年，8月28日(3)性質(zhì)1)疊加定理不可能同時(shí)出現(xiàn)的事件——互斥事件出現(xiàn)幾個(gè)互斥事件的總概率等于每個(gè)事件單獨(dú)出現(xiàn)的概率之和出現(xiàn)所有可能的互斥事件的總概率為1歸一化條件：出現(xiàn)例：擲骰子出現(xiàn)1—6：W=17第七頁，共三十頁，2022年，8月28日2)乘法定理同時(shí)發(fā)生兩個(gè)相容獨(dú)立事件的概率是兩個(gè)事件單獨(dú)發(fā)生時(shí)的概率之積相容統(tǒng)計(jì)獨(dú)立事件：彼此獨(dú)立，可以同時(shí)發(fā)生的事件例：同時(shí)擲兩枚骰子其一出現(xiàn)2：另一出現(xiàn)3：同時(shí)發(fā)生8第八頁，共三十頁，2022年，8月28日三、幾個(gè)基本概念1.分布函數(shù)粒子出現(xiàn)在第i

槽內(nèi)的概率為：例：伽爾頓板實(shí)驗(yàn)槽:1,2,3,......粒子數(shù):N1,N2,N3

......1,2,3,4,...該槽內(nèi)小球數(shù)小球總數(shù)(大量)小球在x附近，單位寬度區(qū)間出現(xiàn)的概率概率密度9第九頁，共三十頁，2022年，8月28日概率密度是x

的函數(shù)——分布函數(shù)一般情況：分布曲線f(x)Ox曲線下總面積曲線下窄條面積10第十頁，共三十頁，2022年，8月28日類比：黑體輻射能量按波長(zhǎng)分布（將學(xué)）麥克斯韋分子運(yùn)動(dòng)速率分布（將學(xué)）……人口數(shù)量按年齡分布考試人數(shù)按分?jǐn)?shù)分布大氣中塵埃按直徑分布星系中恒星按大小分布樹上蘋果按大小分布河床中卵石按尺度分布雹粒按尺度分布顆粒度問題f(x)Ox11第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日2.統(tǒng)計(jì)平均值分?jǐn)?shù)平均值分?jǐn)?shù)g出現(xiàn)的概率總?cè)藬?shù)人數(shù)按分?jǐn)?shù)的分布Ng例：圖示100人參加測(cè)試的成績(jī)分布（滿分50）分?jǐn)?shù)平方平均值12第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日一般情況測(cè)量值：出現(xiàn)次數(shù)：總次數(shù)：出現(xiàn)概率：統(tǒng)計(jì)平均值：同理：13第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日3.漲落實(shí)際出現(xiàn)的情況與統(tǒng)計(jì)平均值的偏差例伽爾頓板：某槽中小球數(shù)各次不完全相同，在平均值附近起伏。擲骰子：出現(xiàn)4，概率1/6，每擲600次，統(tǒng)計(jì)平均實(shí)際:14第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日定量描述：誤差理論前沿研究：控制論、（噪聲、靈敏度…）非線性、非平衡態(tài)熱力學(xué)（耗散結(jié)構(gòu)）例：均方漲落(標(biāo)準(zhǔn)誤差)15第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日4.微觀量和宏觀量對(duì)多粒子體系的兩種描述：關(guān)系：宏觀量是大量粒子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。以系統(tǒng)整體為研究對(duì)象，表征整體特征的物理量。如：宏觀量：微觀量：以系統(tǒng)內(nèi)各子系為研究對(duì)象，表征個(gè)別子系特征的物理量。如：16第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日物質(zhì)由分子組成，分子做無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)：第二節(jié)理想氣體的壓強(qiáng)和溫度一、氣體分子動(dòng)理論①實(shí)體物質(zhì)由大量的、不連續(xù)的微?！肿咏M成

分子間相互作用rFOr0斥力引力合力17第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日③分子永不停息地作熱運(yùn)動(dòng)，其劇烈程度表現(xiàn)為溫度宏觀模型：嚴(yán)格遵守三條實(shí)驗(yàn)定律質(zhì)點(diǎn)：不計(jì)大小不計(jì)重量分子分子器壁除相撞外無相互作用自由質(zhì)點(diǎn)：理想氣體分子彈性質(zhì)點(diǎn)：彈性碰撞分子器壁分子分子二、理想氣體微觀模型與統(tǒng)計(jì)假設(shè)1.模型宏觀模型：無規(guī)運(yùn)動(dòng)的彈性質(zhì)點(diǎn)的集合18第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日2.統(tǒng)計(jì)性假設(shè)（平衡態(tài)下）(1)分子處于容器內(nèi)任一位置處的概率相同(均勻分布)分子數(shù)密度(2)

分子沿各方向運(yùn)動(dòng)的概率相同任一時(shí)刻向各方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)相同分子速率在各個(gè)方向分量的各種平均值相同19第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日20第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日三、理想氣體的壓強(qiáng)公式①提出模型；②統(tǒng)計(jì)平均；③建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系；④

闡明宏觀量的微觀實(shí)質(zhì)。從公式推導(dǎo)中領(lǐng)會(huì)經(jīng)典氣體分子動(dòng)理論的典型思想方法:出發(fā)點(diǎn):氣體壓強(qiáng)是大量分子不斷碰撞容器壁的結(jié)果壓強(qiáng)等于器壁單位時(shí)間內(nèi)，單位面積上所受的平均沖量個(gè)別分子服從經(jīng)典力學(xué)定律大量分子整體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律21第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日(1)利用理想氣體分子微觀模型，考慮一個(gè)分子對(duì)器壁的一次碰撞而產(chǎn)生的沖量。推導(dǎo)思路：設(shè)分子質(zhì)量為m，一個(gè)分子一次碰撞對(duì)dS的沖量的大小為彈性碰撞：22第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日的分子數(shù)密度該速度區(qū)間所有分子在dt時(shí)間內(nèi)給予器壁dS的總沖量為該速度區(qū)間，在dt時(shí)間內(nèi)，與器壁相撞的分子數(shù)為(2)該速度區(qū)間所有分子在dt時(shí)間內(nèi)給予器壁的總沖量23第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日為分子平均平動(dòng)動(dòng)能式中理想氣體壓強(qiáng)公式24第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日討論：1)計(jì)入分子間相互碰撞，是否影響上述推導(dǎo)和結(jié)論？2)如果容器中不是同種分子，結(jié)果如何？3)以上推導(dǎo)中的哪些地方應(yīng)用了理想氣體模型？哪些地方應(yīng)用了統(tǒng)計(jì)性假設(shè)？提示：1)同種理想氣體分子——完全相同的彈性小球非對(duì)心碰撞：導(dǎo)致對(duì)dS相撞次數(shù)增加、減少機(jī)會(huì)相同，對(duì)心碰撞：甲代乙，乙代甲考慮分子間碰撞不會(huì)影響結(jié)果。2)道爾頓分壓定律總壓強(qiáng)等于各種氣體單獨(dú)充滿容器時(shí)壓強(qiáng)之和25第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日(3)闡述宏觀量的微觀實(shí)質(zhì)壓強(qiáng)是單位時(shí)間內(nèi)所有氣體分子施于單位面積容器壁的平均沖量。壓強(qiáng)公式是一個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律,離開“大量”、“平均”，

p失去意義，少數(shù)分子不能產(chǎn)生穩(wěn)定，持續(xù)的壓強(qiáng)。觀測(cè)時(shí)間足夠長(zhǎng)（宏觀小，微觀大）dS

足夠大（宏觀小，微觀大）分子數(shù)足夠多壓強(qiáng)公式反映了宏觀量p與微觀量統(tǒng)計(jì)平均值的相互關(guān)系。宏觀量是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值26第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日四、理想氣體溫度公式理想氣體狀態(tài)方程玻爾茲曼常數(shù)27第二十七頁，共三十頁，2022年，8月28日理想氣體溫度T

是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，是分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的標(biāo)志。溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，是統(tǒng)計(jì)性概念，對(duì)個(gè)別分子無溫度可言。熱力學(xué)認(rèn)為絕對(duì)零度只能逼近，不能達(dá)到。28第二十八頁，共三十頁，2022年，8月28日練習(xí)：1.半徑R的球形容器內(nèi)儲(chǔ)有某種理想氣體，每個(gè)分子質(zhì)量為m，平衡時(shí)分子數(shù)密度為n，推導(dǎo)壓強(qiáng)