探究A對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響 學(xué)案

4/4探究A對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道A對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響.2．知道y＝Asin(ωx＋φ)與函數(shù)y＝sinx之間的關(guān)系.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的綜合性質(zhì).【學(xué)習(xí)過程】一、基礎(chǔ)鋪墊（含復(fù)習(xí)）1．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)中參數(shù)A．φ、ω的作用參數(shù)作用AA決定了函數(shù)的______以及函數(shù)的_______和_______，通常稱A為振幅.φφ決定了________時(shí)的函數(shù)值，通常稱φ為______，________為相位.ωω決定了函數(shù)的周期T＝________.2．圖像的變換（1）振幅變換要得到函數(shù)y＝Asinx(A＞0，A≠1)的圖像，只要將函數(shù)y＝sinx的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)_______(當(dāng)A＞1時(shí))或_______(當(dāng)0＜A＜1時(shí))到原來的_______倍(橫坐標(biāo)不變)即可得到．（2）平移變換要得到函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖像，只要將函數(shù)y＝sinx的圖像上所有點(diǎn)_______(當(dāng)φ＞0時(shí))或_______(當(dāng)φ＜0時(shí))平行移動(dòng)_______個(gè)單位長度即可得到．（3）周期變換要得到函數(shù)y＝sinωx(x∈R)(其中ω＞0且ω≠1)的圖像，可以把函數(shù)y＝sinx上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)_______(當(dāng)ω＞1時(shí))或_______(當(dāng)0＜ω＜1時(shí))到原來的_______倍(縱坐標(biāo)不變)即可得到．二、合作探究1．五點(diǎn)作圖法用五點(diǎn)法作函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的簡(jiǎn)圖，并指出這個(gè)函數(shù)的振幅、周期、頻率和初相．2．三角函數(shù)圖像變換寫出由y＝sinx的圖像變化到y(tǒng)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的圖像的不同方法步驟．3．求函數(shù)的解析式如圖所示的是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的圖像，由圖中條件，寫出該函數(shù)的解析式．【學(xué)習(xí)小結(jié)】1．五點(diǎn)法作圖關(guān)鍵是列表，一般有下面兩種列表方法：（1）讓?duì)豿＋φ＝0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π，再求出對(duì)應(yīng)的x，這體現(xiàn)了整體換元的思想．（2）取ωx0＋φ＝0，得x0＝－eq\f(φ,ω)，再把x0作為五點(diǎn)中第一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，依次遞加一個(gè)周期的eq\f(1,4)，就可得到其余四個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2．圖象變化（1）由y＝sinx的圖像，通過變換可得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像，其變化有兩種途徑：①y＝sinxeq\o(→,\s\up17(相位變換),\s\do5())y＝sin(x＋φ)eq\o(→,\s\up17(周期變換),\s\do5())y＝sin(ωx＋φ)eq\o(→,\s\up17(振幅變換),\s\do5())y＝Asin(ωx＋φ)．②y＝sinxeq\o(→,\s\up17(周期變換),\s\do5())y＝sinωxeq\o(→,\s\up17(相位變換),\s\do5())y＝sin(ωx＋φ)eq\o(→,\s\up17(振幅變換),\s\do5())y＝Asin(ωx＋φ)．兩種途徑的變換順序不同，其中變換的量也有所不同：①是先相位變換后周期變換，平移|φ|個(gè)單位；②是先周期變換后相位變換，平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))個(gè)單位，這是非常容易出錯(cuò)的地方，應(yīng)特別注意．（2）應(yīng)注意區(qū)分哪個(gè)為原函數(shù)圖像，哪個(gè)為變換后函數(shù)圖像．3.從圖像可確定振幅和周期，即可確定A和ω，再取五點(diǎn)中的數(shù)據(jù)代入ωx＋φ＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(π,2)，π，\f(3π,2)，2π))中，求得φ，從而確定函數(shù)解析式．【精煉反饋】1．函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))的周期、振幅、初相分別是()A．eq\f(π,4)，2，eq\f(π,4)B．4π，－2，－eq\f(π,4)C．4π，2，eq\f(π,4)D．2π，2，eq\f(π,4)2．將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖像向右平移eq\f(π,8)個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)是()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)3．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，\f(3π,2)＜φ＜2π))的最小值是－3，周期為eq\f(π,3)，且它的圖像經(jīng)過點(diǎn)eq