初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試卷

初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試卷2017初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試卷一、選擇題下面圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是()B.C.D.下列方程中有實(shí)數(shù)根的是()A.x2+2x+3=0B.x2+1=0C.x2+3x+1=0D.如圖，AB與00相切于點(diǎn)A,B0與00相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，ZCDA=27°，貝UZB的大小是()A.27°B.34°C.36°D.54°如圖，矩形0ABC上，點(diǎn)A、C分別在x、y軸上，點(diǎn)B在反比例y二位于第二象限的圖象上，矩形面積為6,則k的值是()A.3B.6C.-3D.-6如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，△PEF、APDC、APAB的面積分別為S、SI、S2，若S=2,貝S1+S2=()A.4B.6C.8D.不能確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0)，對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：4a+b=0;(2)9a+c〉3b;(3)8a+7b+2c〉0;(4)若點(diǎn)A(-3，yl)、點(diǎn)B(-，y2)、點(diǎn)C(，y3)在該函數(shù)圖象上，則ylA.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)二、填空題一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是.已知一元二次方程x2-4x-3=0的兩根為m,n,則m2-mn+n2=.一個(gè)扇形的圓心角為60°,半徑是10cm，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是cm.將拋物線y=x2+1向下平移2個(gè)單位，向右平移3個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是.如圖，直線AA1〃BB1〃CC1,如果，AA1=2,CC1=6，那么線段BB1的長(zhǎng)是.如圖，A(4,0),B(3,3),以AO,AB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為.三、(6分)解方程：x2-x=3(x+3)2=(1-2x)2.(6分)如圖所示，AB是00的一條弦，OD丄AB，垂足為C,交00于點(diǎn)D,點(diǎn)E在?0上.若ZA0D=52°，求ZDEB的度數(shù)；若0C=3,0A=5,求AB的長(zhǎng).(6分)已知函數(shù)y與x+1成反比例，且當(dāng)x=-2時(shí)，y=-3.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)時(shí),求y的值.(6分)如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB丄BD,CD丄BD,測(cè)得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是米.(6分)某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元.求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率;根據(jù)(1)所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元.四、(8分)方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形在建立平面直角坐標(biāo)系后，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，-1).(2)作出△ABC繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的厶A2B2C2，并求出C2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).(8分)甲布袋中有三個(gè)紅球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3;乙布袋中有三個(gè)白球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4.這些球除顏色和數(shù)字外完全相同.小亮從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球，小剛從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)白球.(1)用畫(huà)樹(shù)狀圖(樹(shù)形圖)或列表的方法，求摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6的概率;(8分)如圖，在△ABC中，BE平分ZABC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作ED〃BC交AB于點(diǎn)D.求證：AE?BC二BD?AC;如果SAADE=3，SABDE=2，DE=6，求BC的長(zhǎng).(8分)如圖，在△ABC中，AB二AC,以AB為直徑作?O,交BC邊于邊D,交AC邊于點(diǎn)G,過(guò)D作00的切線EF,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)E.求證：BD=CD;若AE=6,BF=4,求00的半徑.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y二ax-a(a為常數(shù))的圖象與y軸相交于點(diǎn)A,與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B(m,1).求點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；若點(diǎn)P在y軸上，且△PAB為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).(12分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知A(-1,0),C(0,2).求拋物線的解析式;在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使APCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，ACBF的面積最大?求出△CBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).一、選擇題下面圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，可求解.【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念，關(guān)鍵是找到對(duì)稱中心.下列方程中有實(shí)數(shù)根的是()A.x2+2x+3=0B.x2+1=0C.x2+3x+1=0D.【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】本題是根的判別式的應(yīng)用試題，不解方程而又準(zhǔn)確的判斷出方程解的情況，那只有根的判別式.當(dāng)厶〉0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶〈0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.【解答】解：由題意可知x2+2x+3=0△=b2-4ac=4-12=-8<0，所以沒(méi)有是實(shí)數(shù)根；同理x2+l=0的厶二b2-4ac=0-4<0，也沒(méi)有實(shí)數(shù)根；x2+3x+1=0的厶二b2-4ac=9-4=5>0，所以有實(shí)數(shù)根;而最后一個(gè)去掉分母后x=1有實(shí)數(shù)根，但是使分式方程無(wú)意義，所以舍去.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)方程實(shí)數(shù)根的考查，求解時(shí)一要注意是否有實(shí)數(shù)根，二要注意有實(shí)數(shù)根時(shí)是否有意義.如圖，AB與00相切于點(diǎn)A,B0與00相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，ZCDA=27°，貝UZB的大小是()A.27°B.34°C.36°D.54°【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).【分析】由切線的性質(zhì)可知ZOAB=90°，由圓周角定理可知ZB0A=54。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知ZB=36°.【解答】解：TAB與00相切于點(diǎn)A,???0A丄BA.???ZOAB=90°.VZCDA=27°，???ZB0A=54°.???ZB=90°-54°=36°.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理，利用切線的性質(zhì)和圓周角定理求得ZOAB=90°、ZBOA=54°是解題的關(guān)鍵.如圖，矩形0ABC上，點(diǎn)A、C分別在x、y軸上，點(diǎn)B在反比例y二位于第二象限的圖象上，矩形面積為6,則k的、值是()A.3B.6C.-3D.-6考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】由矩形OABC的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出含絕對(duì)值符號(hào)的關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限即可確定k值.【解答】解：???點(diǎn)B在反比例y二的圖象上，???S矩形0ABC=6=|k|,???k二土6.??反比例函數(shù)y二的部分圖象在第二象限，?*.k=-6.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出含絕對(duì)值符號(hào)的關(guān)于k的一元一次方程.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由矩形的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出反比例函數(shù)系數(shù)k是關(guān)鍵.如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，△PEF、APDC、APAB的面積分別為S、SI、S2，若S=2,則S1+S2=()A.4B.6C.8D.不能確定【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);三角形中位線定理.【分析】過(guò)P作PQ平行于DC，由DC與AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，進(jìn)而確定出△PDC與厶PCQ面積相等，與厶ABP面積相等，再由EF為△BPC的中位線，利用中位線定理得到EF為BC的一半，且EF平行于BC，得出△PE卩與厶PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4,求出△PBC的面積，而△PBC面積二ACPQ面積+△PBQ面積，即為△PDC面積+△PAB面積，即為平行四邊形面積的一半，即可求出所求的面積.【解答】解：過(guò)P作PQ〃DC交BC于點(diǎn)Q,由DC〃AB，得到PQ〃AB,???四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，???△PDC9ACQP,AABP$AQPB,.\S^PDC=S^CQP，S^ABP=S^QPB，???EF%APCB的中位線，???EF〃BC，EF=BC，???△PEFs^pbc，且相似比為1：2，???SAPEF：SAPBC=1：4，SAPEF=2，???SAPBC二SACQP+SAQPB二SAPDC+SAABP二S1+S2=8.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.二次函數(shù)y二ax2+bx+c(aH0)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)(-1，0)，對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：(1)4a+b=0;(2)9a+c〉3b;(3)8a+7b+2c〉0;(4)若點(diǎn)A(-3，yl)、點(diǎn)B(-，y2)、點(diǎn)C(，y3)在該函數(shù)圖象上，則y1A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】(1)正確.根據(jù)對(duì)稱軸公式計(jì)算即可.錯(cuò)誤，利用x=-3時(shí)，y<0，即可判斷.正確.由圖象可知拋物線經(jīng)過(guò)(-1，0)和(5，0)，列出方程組求出a、b即可判斷.錯(cuò)誤.利用函數(shù)圖象即可判斷.正確.利用二次函數(shù)與二次不等式關(guān)系即可解決問(wèn)題.【解答】解：⑴正確.???-=2,.*.4a+b=0.故正確.⑵錯(cuò)誤.??匕=-3時(shí)，y〈0,.*.9a-3b+c〈0,???9a+c〈3b，故(2)錯(cuò)誤.正確.由圖象可知拋物線經(jīng)過(guò)(-1,0)和(5,0),???解得，.*.8a+7b+2c=8a-28a-10a二-30a,?a〈0，.*.8a+7b+2c>0，故(3)正確.⑷錯(cuò)誤，???點(diǎn)A(-3,yl)、點(diǎn)B(-，y2)、點(diǎn)C(，y3),?-2=，2-(-)=，???〈???點(diǎn)C離對(duì)稱軸的距離近，??y3>y2,?a〈0，-3〈-〈2，?y1?y1(5)正確.?a〈0,?(x+1)(x-5)=-3/a>0，即(x+1)(x-5)〉0,故x<-1或x〉5，故⑸正確.???正確的有三個(gè)，故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)關(guān)系，靈活掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)利用圖象信息解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.二、填空題一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是.【考點(diǎn)】概率公式.【分析】由于一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)可能為1、2、3、4、5、6，共有6種可能，小于3的點(diǎn)數(shù)有1、2，則根據(jù)概率公式可計(jì)算出骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)小于3的概率.【解答】解：擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)共有6種可能，而只有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1、2才小于3，所以這個(gè)骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)小于3的概率==.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(A)二事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).已知一元二次方程x2-4x-3=0的兩根為m,n,則m2-mn+n2=25.【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，將所求式子利用完全平方公式變形后，代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：Tm,n是一兀二次方程x2-4x-3=0的兩個(gè)根，?*.m+n=4,mn=-3,則m2-mn+n2=(m+n)2-3mn=16+9=25.故答案為：25.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一兀二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.一個(gè)扇形的圓心角為60°,半徑是10cm，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是cm.【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算.【分析】弧長(zhǎng)公式是l二，代入就可以求出弧長(zhǎng).【解答】解：弧長(zhǎng)是：二cm.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形的弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用,正確記憶弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.將拋物線y=x2+1向下平移2個(gè)單位，向右平移3個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是y=x2-6x+8.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【解答】解：拋物線y=x2+1向下平移2個(gè)單位后的解析式為：y=x2+1-2=x2-1.再向右平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=(x-3)2-1,即y=x2-6x+8.故答案是：y=x2-6x+8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.如圖，直線AA1〃BB1〃CC1,如果，AA1=2,CC1=6，那么線段BB1的長(zhǎng)是3.【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.【分析】過(guò)A1作AE〃AC，交BB1于D,交CC1于E,得出四邊形ABDA1和四邊形BCED是平行四邊形，求出AA1=BD=CE=2，EC1=6-2=4，==，根據(jù)BB1〃CC1得出二，代入求出DB1=1即可.【解答】解：如圖：過(guò)A1作AE〃AC，交BB1于D，交CC1于E，???直線AA1〃BB1〃CC1，???四邊形ABDA1和四邊形BCED是平行四邊形，???AA1=2，CC1=6，???AA1二BD二CE=2，EC1=6-2=4，==，??.???BB1〃CC1，?=，?=，?DB1=1，?BB1=2+1=3，故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出比例式是解此題的關(guān)鍵.如圖，A（4，0），B（3，3），以AO，AB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為y=-.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;平行四邊形的性質(zhì).【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y=(kH0)，設(shè)C(x,y).根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)(-1,3).然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y=(kH0),設(shè)C(x，y).???四邊形OABC是平行四邊形，???BC〃OA,BC=OA;?A(4,0),B(3,3),???點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y=3,|3-x|=4(x〈0),.*.x=-1,???C(-1,3).??點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(k#0)的圖象上，?3=,解得，k二-3,?經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y=-.故答案為：y=-.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)(對(duì)邊平行且相等)、利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.解答反比例函數(shù)的解析式時(shí)還借用了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上.三、解方程：x2-x=3(x+3)2=(1-2x)2.【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)公式法求解可得;(2)直接開(kāi)平方法求解即可得.【解答】解：⑴x2-x-3=0,*.*a=1,b=-1,c=-3,???△=1+12=13〉0,■?X—,???，；(2)x+3=±(1-2x),即x+3=1-2x或x+3=2x-1,解得：，x2=4.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力,根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵.如圖所示，AB是00的一條弦，0D丄AB，垂足為C,交00于點(diǎn)D，點(diǎn)E在00上.若ZA0D=52°，求ZDEB的度數(shù)；若0C=3，0A=5，求AB的長(zhǎng).【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理;圓周角定理.【分析】(1)根據(jù)垂徑定理，得到=，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，得知ZE=Z0，據(jù)此即可求出ZDEB的度數(shù)；(2)由垂徑定理可知，AB=2AC，在RtAA0C中，0C=3，0A=5，由勾股定理求AC即可.【解答】解：(DTAB是00的一條弦，0D丄AB，?.=，AZDEB=ZA0D=X52°=26°;(2)TAB是00的一條弦，0D丄AB,???AC二BC，即AB=2AC,在RtAA0C中，AC===4,則AB=2AC=8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，勾股定理及圓周角定理.關(guān)鍵是由垂徑定理得出相等的弧，相等的線段，由垂直關(guān)系得出直角三角形，運(yùn)用勾股定理.已知函數(shù)y與x+1成反比例，且當(dāng)x=-2時(shí)，y=-3.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)時(shí)，求y的值.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.【分析】(1)設(shè)出函數(shù)解析式，把相應(yīng)的點(diǎn)代入即可;(2)把自變量的取值代入(1)中所求的函數(shù)解析式即可.【解答】解：(1)設(shè)，把x=-2，y=-3代入得.解得：k=3.?.(2)把代入解析式得：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意應(yīng)用點(diǎn)在函數(shù)解析式上應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式.如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB丄BD，CD丄BD，測(cè)得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是8米.考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】首先證明厶ABPs^CDP,可得二，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案.【解答】解：由題意可得：ZAPE二ZCPE,.\ZAPB=ZCPD,VAB丄BD,CD丄BD,.\ZABP=ZCDP=90°,???△ABPsACDP,??=,???AB=2米，BP=3米，PD=12米，?=,CD=8米，故答案為：8.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例.某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元,2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元.(1)求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率;(2)根據(jù)(1)所得的年平均增長(zhǎng)率,預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.【分析】(1)一般用增長(zhǎng)后的量二增長(zhǎng)前的量X(l+增長(zhǎng)率)，2014年要投入教育經(jīng)費(fèi)是2500(1+x)萬(wàn)元，在2014年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)x,就是2015年的教育經(jīng)費(fèi)數(shù)額,即可列出方程求解.(2)利用(1)中求得的增長(zhǎng)率來(lái)求2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi).【解答】解：設(shè)增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意2014年為2500(l+x)萬(wàn)元,2015年為2500(1+x)2萬(wàn)元.則2500(1+x)2=3025,解得x=0.1=10%,或x=-2.1(不合題意舍去).答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為10%.(2)3025X(1+10%)=3327.5(萬(wàn)元).故根據(jù)(1)所得的年平均增長(zhǎng)率,預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3327.5萬(wàn)元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí).增長(zhǎng)前的量X(1+年平均增長(zhǎng)率)年數(shù)二增長(zhǎng)后的量.四、方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-1).作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的厶A1B1C1,并寫(xiě)出A1的坐標(biāo)；作出△ABC繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的厶A2B2C2，并求出C2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-軸對(duì)稱變換.【分析】(1)分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)即可;(2)分別作出各點(diǎn)繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得C2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).【解答】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求作三角形A1(-5,-（2）如圖，△A2B2C2即為所求作三角形，???0C2二二，???C2所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為二n.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換，作出各頂點(diǎn)軸對(duì)稱變換和旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解答此題作圖的關(guān)鍵.甲布袋中有三個(gè)紅球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3;乙布袋中有三個(gè)白球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4.這些球除顏色和數(shù)字外完全相同.小亮從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球，小剛從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)白球.（1） 用畫(huà)樹(shù)狀圖（樹(shù)形圖）或列表的方法，求摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6的概率;（2） 小亮和小剛做游戲，規(guī)則是：若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，小亮勝;否則，小剛勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?為什么?【考點(diǎn)】游戲公平性;列表法與樹(shù)狀圖法.【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.【解答】解：（1）解法一：樹(shù)狀圖??.P（兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6）=.（2分）解法二：列表2341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）??.P（兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6）=.（2）不公平.（1分）???P（小亮勝）=,P（小剛勝）二.（2分）???P（小亮勝）HP（小剛勝）.???這個(gè)游戲不公平.（2分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.如圖，在△ABC中，BE平分ZABC交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作ED〃BC交AB于點(diǎn)D.（1） 求證：AE?BC二BD?AC;（2） 如果S^ADE=3,S^BDE=2,DE=6,求BC的長(zhǎng).【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）由BE平分ZABC交AC于點(diǎn)E,ED〃BC，可證得BD二DE,AADEs^ABC,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得AE?BC=BD?AC;（2）根據(jù)三角形面積公式與S^ADE=3,S^BDE=2，可得AD：BD=3：2,然后由平行線分線段成比例定理，求得BC的長(zhǎng).【解答】（1）證明：???BE平分ZABC,ZABE二ZCBE.???（1分）???DE〃BC,ZDEB二ZCBE???（1分）?ZABE=ZDEB.?BD=DE,?（1分）???DE〃BC,???△ADEsAABC,分）…，???AE?BC二BD?AC;???（1分）（2）解：設(shè)△ABE中邊AB上的高為h.?，?（2分）?.?de〃bc,?.?（1分）?，?BC=10.?（2分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.如圖，在△ABC中，AB二AC,以AB為直徑作?O,交BC邊于邊D,交AC邊于點(diǎn)G,過(guò)D作00的切線EF,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)E.（1） 求證：BD=CD;（2） 若AE=6,BF=4,求00的半徑.【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).【分析】（1）連接AD,根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明.（2）設(shè)00的半徑為R,則F0=4+R,FA=4+2R,0D=R,連接0D，由△FODs^FAE，得二列出方程即可解決問(wèn)題.【解答】⑴證明：連接AD,?AB是直徑,???ZADB=90°,TAB二AC,AD丄BC,?BD=DC.(2)解：設(shè)00的半徑為R,則F0=4+R,FA=4+2R,OD=R，連接0D、TAB=AC，.\ZABC=ZC,T0B=0D,.\ZABC=Z0DB,.\Z0DB=ZC,???OD〃AC,???△FODs&AE,?_?=,?_?=,整理得R2-R-12=0,???R=4或（-3舍棄）.?00的半徑為4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題,屬于中考?？碱}型.（10分）（2016?商丘三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax-a（a為常數(shù)）的圖象與y軸相交于點(diǎn)A,與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B（m,1）.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式;（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△PAB為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.【分析】（1）由點(diǎn)在函數(shù)圖象上，得到點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式利用待定系數(shù)法即可求得.（2）分兩種情況，一種是ZBPA=90°，另一種是ZPBA=90°，所以有兩種答案.【解答】解：（DTB在的圖象上，???把B（m，1）代入