物理實驗指導誤差理論

物理實驗指導誤差理論第一頁，共五十三頁，2022年，8月28日§1.數(shù)據(jù)處理第二頁，共五十三頁，2022年，8月28日1.測量與儀器測量的概念:將待測物體的某物理量與相應的標準做定量比較測量結果應包括數(shù)值、單位和對測量結果精確程度的評價,可分為直接測量與間接測量.測量結果=數(shù)值+誤差+單位+精確程度評價

儀器的準確度等級:以最小分度值表示,電表以級數(shù)表示.

準確度等級的選用:在滿足測量要求的前提下,選用準確低的儀器.第三頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.測量與誤差測量總有誤差,誤差永遠存在誤差其中x--測量值,a--真值誤差的來源:(1)理論(2)儀器(3)實驗裝置(4)實驗條件(5)觀測者誤差分為二類:偶然誤差(隨機誤差)和系統(tǒng)誤差第四頁，共五十三頁，2022年，8月28日3.系統(tǒng)誤差在多次重復等精度測量下,誤差不變或誤差的方向不變.來源:測量系統(tǒng)本身固有的,與操作者的行為習慣無關.研究系統(tǒng)誤差的目的:(1)探索其來源并消除或減小它們(2)估計殘存系統(tǒng)誤差的范圍第五頁，共五十三頁，2022年，8月28日4.偶然誤差在多次重復等精度測量下,誤差的大小和方向不可預知而隨機出現(xiàn).特點:

(1)每次測量的誤差大小和方向不確定(2)出現(xiàn)正誤差和負誤差的概率相近(3)絕對值小的偶然誤差出現(xiàn)的概率大第六頁，共五十三頁，2022年，8月28日偶然誤差(隨機誤差)的分布正態(tài)分布：隨機誤差一般服從正態(tài)分布特點：(1).

分布的平均值是

x0

，即真值

(2).是方差

稱為標準差，反映測量值的離散程度

第七頁，共五十三頁，2022年，8月28日置信區(qū)間

置信概率

（置信水平）關系：第八頁，共五十三頁，2022年，8月28日5.多次重復等精度測量的結果表示算術平均值設

標準誤差標準偏差…第九頁，共五十三頁，2022年，8月28日

上面的s是指這一組測量列的標準偏差,反映這組測量列的測量結果的離散性(精密度)對于測量列中的任一測量值,其測量結果均可表為意指X的值在到之間的概率為P=68%第十頁，共五十三頁，2022年，8月28日

算術平均值的標準偏差

用算術平均值表示的測量結果如有系統(tǒng)誤差,則要進行修正,比如修正量為則有第十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日6.直接測量不確定度不確定度u是評估測量結果可靠性的指標任何一個物理量的測量結果都應表示為

X=最佳估計值±u(p%)在沒有修正值時,最佳估計值=算術平均值用標準偏差表示的不確定度,稱為標準不確定度第十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日

(1)標準不確定度的Ａ類評定

用統(tǒng)計方法評定偶然誤差的可靠性．就是Ａ類評定，用表示(2)標準不確定度的B類評定

當誤差總向一確定方向偏離時，就是B類評定，用表示，主要是針對系誤差。

主要根據(jù)說明書，分度值，準確度等級等確定（3）合成不確定度

第十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日例1：用一級螺旋測微計測某一圓柱體的直徑d共6次，測量值如下表：螺旋測微計的初讀數(shù)為：-0.003mm，螺旋測微計的儀器誤差為Δ儀=0.004mm，求測量結果。解:(1)求直徑d的算術平均值、對已定系統(tǒng)誤差進行修正

(2)計算A類不確定度i123456di

/mm8.3458.3488.3448.3438.3478.344第十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日(3)計算B類不確定度(4)合成不確定度(5)測量結果為第十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日第十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日電流表（量程30mA,0.5級）儀器誤差舉例：第十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日直接測量的數(shù)據(jù)處理步驟求測量數(shù)據(jù)的平均值

修正已定系統(tǒng)誤差(例如初讀數(shù)b），得用貝塞耳公式求標準偏差

根據(jù)所用儀器得

由A、B合成總不確定度u

:給出直接測量的最后結果：

第十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日7.間接測量的數(shù)據(jù)處理設被測量y可寫成m個直接測量量的函數(shù)通過直接測量已得則或第十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日適用條件(1)各直接測量量互相獨立；(2)各直接測量量的系統(tǒng)誤差已被消除或修正。第二十頁，共五十三頁，2022年，8月28日間接測量的數(shù)據(jù)處理步驟1.求出各直接測量量xi的平均值和(總)不確定度2.求y的平均值3.據(jù)求出或3.用求出或先用求出，再求4.完整表示出y的結果

第二十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日例3：已知金屬環(huán)的外徑

內徑

高

求環(huán)的體積V，并正確表示測量結果。解：環(huán)體積公式為

（1）環(huán)體積的最佳值為

（2）首先將環(huán)體積公式兩邊同時取自然對數(shù)后，再求全微分

第二十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日則相對不確定度為（3）不確定度為（4）環(huán)體積的測量結果為

V=9.44±0.08cm3

9.436應與0.08取齊，故將9.436修約為9.44。

（有效數(shù)字運算后面還要介紹）第二十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日單次測量的幾種情況： (1)儀器精度較低. (2)對測量的準確程度要求不高. (3)受測量條件限制.單次測量只能取D=DB，但DB不能僅考慮D儀，還要根據(jù)實際情況把DB

估計得更大一些。單次測量的不確定度第二十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日正確度,精密度,精確度第二十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日§2.有效數(shù)字及其運算第二十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日有效數(shù)字：

我們把準確數(shù)字加上最后一位有實際意義的估計數(shù)字總稱為有效數(shù)字。

有效位數(shù)的概念

測量結果用且只用它的有效數(shù)字表示，有效數(shù)字的個數(shù)叫作

有效位數(shù)。

不確定度決定有效位數(shù)。

具體為：不確定度的有效位數(shù)取1位，測量結果的末位與 不確定度末位對齊。

測量結果的有效位數(shù)越多，其相對不確定度越小，精確度越高

例：0.0123與1.23與123的有效位數(shù)都是3位。0.01230有效位數(shù)是4位, 最右邊的“0”是有效位數(shù)，不可以省略不寫。

1.數(shù)值的有效位數(shù)及其運算規(guī)則第二十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日記例：光速C=30萬公里每秒不正確的寫法：C=300000km/s；C=30km/s正確的寫法：C=3.0×105km/s=3.0×108m/s例：

電子電量

e

=1.602189×10-19C2.科學記數(shù)法第二十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日儀器的讀數(shù)規(guī)則(1)刻度式儀表，在最小分度值后要估讀一位(2)數(shù)字顯示儀表，直接讀取儀表的示值。(3)游標類量具，讀到游標分度值的整數(shù)倍。3.有效位數(shù)的運算規(guī)則第二十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日刻度式儀表5.737mm5.500＋0.237第三十頁，共五十三頁，2022年，8月28日數(shù)顯儀表及有十進步式標度盤的儀表第三十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日游標類量具49.00＋0.82＝49.82mm第三十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日

“4舍6入5湊偶”:(1)要舍棄的數(shù)字小于5時，舍去；(2)要舍棄的數(shù)字大于5時，進1；(3)要舍棄的數(shù)字剛好是5時，湊偶。例：保留3位有效位數(shù)，則9.8249=9.82，9.82671=9.83，9.8251＝9.83，9.8350=9.84，

9.8250=9.82，9.82501＝9.83，

4.數(shù)值的修約規(guī)則第三十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日

*運算過程應多保留1至2位，

*最終結果的有效位數(shù)由不確定度決定.

要點：(1).避免運算過程引入不必要的“舍入誤差”(2).最終結果按有效位數(shù)的規(guī)則進行修約.

歸根到底，不確定度決定有效位數(shù).

5.有效數(shù)字位數(shù)的決定第三十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日課堂思考題1.指出下列各數(shù)是幾位有效數(shù)字.1）0.0001；2）0.0100；3）1.0000；4）980.1205）1.35；6）0.0135；7）0.178；8）0.001702.改正下列錯誤.1）P=31690±200kg2)d=10.430±0.3cm3)l=18.5476±0.3123cm第三十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日答案2.改錯1）P=（3.17±0.02）×104kg2)d=10.4±0.3cm3)l=18.5±0.4cm第三十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日例4：已知，求并正確表示測量結果。解：(1)

注意應取π

=3.1416

參與運算(2)

注意多算出1位，最后再作修約(3)V=9.44±0.08cm3

注意最終結果的正確表達.

第三十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日

(1).兩數(shù)相加（減），其和（差）的有效位數(shù)的最后（即最右）一位與 兩數(shù)中最后一位位數(shù)高者相同。如：11.4+3.56

=15.0

；75-10.350=65

十分位十分位個位個位(2).兩數(shù)相乘（除），其積（商）的有效位數(shù)與兩數(shù)中有效位數(shù)少者相 同。如：98×2003=2.0×105；2.000÷0.991=2.02 二位二位三位三位

注：正確數(shù)不適用上述規(guī)則.

常數(shù)應取足夠的有效位數(shù)參與運算.簡化的運算規(guī)則第三十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日§3.實驗數(shù)據(jù)的列表與作圖包括二部分內容：1數(shù)據(jù)列表2作圖法處理實驗數(shù)據(jù)第三十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日3.1數(shù)據(jù)列表要求所有實驗數(shù)據(jù)都要用列表的方法記錄例：表1：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)第四十頁，共五十三頁，2022年，8月28日作圖可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關系可用來求某些物理參數(shù)作圖規(guī)則：（以伏安法測電阻實驗為例）表1：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)用坐標紙作圖.根據(jù)坐標分度值和數(shù)據(jù)范圍，確定坐標紙的大小. 坐標分度值的選取應能基本反映測量值的準確度或精密度.坐標軸的標注（所代表的物理量的名稱、單位、分度值等）.標出數(shù)據(jù)點.連成光滑曲線，標注圖題及必要的說明.3.2作圖法處理實驗數(shù)據(jù)第四十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線第四十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00利用所繪直線作有關計算A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點可得被測電阻R為：第四十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日不當圖例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，不均勻，不光滑。應該用直尺、曲線板等工具把實驗點連成光滑、均勻的細實線。第四十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：第四十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00圖2.電學元件伏安特性曲線橫軸坐標分度選取不當。橫軸以3

cm

代表1V，使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標分度值時，應既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1mm代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。第四十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學元件伏安特性曲線改正為：第四十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日定容氣體壓強～溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖3P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用