2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大單元達(dá)標(biāo)測(cè)試：直線與方程（含解析）

【新教材】（12）直線與方程2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大單元達(dá)標(biāo)

測(cè)試

【滿分：80分】

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.一條光線從點(diǎn)（-2,-3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3尸+（y-2尸=1相切，則反射光線所在直線的

斜率為（）

*53*3”25…~3

A.——或——B.——或——C.——或——D.——或——

35234534

2.已知點(diǎn)A（-l,l）、8（1,2）、C（0,-l）,過(guò)點(diǎn)C的直線/與線段AB有公共點(diǎn)，則直線/的斜率k的取

值范圍是（）

A.L-2,3JB.[-2,0）U（0,3JC.（ro,—2]U[3,yo）D.以上都不對(duì)

3.已知設(shè)點(diǎn)M是圓CV+丁-?-6），+9=0上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線2x+y+4=0距離的最小值

為（）

。?苧+2

A當(dāng)-2B唔2C*2

4.若過(guò)點(diǎn)（2,1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切,則圓心到直線2x-y-3=0的距離為（）

AV5口2石「36D.拽

A.-----D.---------------

5555

5.已知直線的傾斜角為60。，在y軸上的截距為-2,則此直線的方程為（）

A.y=s[3x+2B.y=-\/3x+2C.y=-^/3x-2D.y=乖＞x-2

6.已知點(diǎn)?1）到直線x-y+l=O的距離為1,則a的值為（）

A.lB.-lC.&D.±0

7.直線y-l=/（x-3）,當(dāng)上變化時(shí)，所有直線恒過(guò)定點(diǎn)（）

A.(0,0)B.(3,l)C.(1,3)D.(-l,-3)

8.已知直線人的傾斜角為30。，直線則直線4的斜率為（）

A.73B.--C.—D.-V3

33

二、多項(xiàng)選擇題：本題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得。分，部分選對(duì)的得2分.

9.已知直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,4）,且點(diǎn)A（-2,2）,8（4,-2）到直線/的距離相等，則直線/的方程可能為

（）

A.2x+3y-18=0B.2x-y-2=0C.x+2y+2=0D.2x-3y+6=0

10.已知直線:or—y+l=O,4：x+ay+l=0,aeR，則下列結(jié)論中正確的是()

A.不論〃為何值，//4都互相垂直

B.當(dāng)a變化時(shí)，//4分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0,l)和B(-l,0)

C.不論〃為何值，//4都關(guān)于直線x+y=o對(duì)稱

D.若//4相交于點(diǎn)M,則M。的最大值是應(yīng)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

11.己知拋物線/=4x的焦點(diǎn)為凡P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A。/)，當(dāng)△W周長(zhǎng)最小時(shí)?，PF所

在直線的斜率為.

12.已知直線4:奴+外+1=0與直線(：2x+y-l=0互相垂直，且4經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),貝lj

h=.

13.已知點(diǎn)A(3,2),8(-1,4),則經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,5)且經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)的直線方程為.

四、解答題：本題共1小題，共15分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

14.已知圓C:x1+y1=\與直線/：6犬-丫+,*=0相交于不同的A、B兩點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵若|AB|=5求實(shí)數(shù)機(jī)的值.

答案以及解析

1.答案：D

解析：點(diǎn)(-2,-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(2,-3),故可設(shè)反射光線所在直線的方程為y+3=k(x-2),

因?yàn)榉瓷涔饩€與圓(x+3)2+(>-2)2=1相切，所以圓心(-3,2)到直線的距離

d=l~3A'-2"2A，ljl=i,化簡(jiǎn)得12公+25/+12=0,解得％=，或左=-3.

VF7734

2.答案：C

解析：如圖所示，?.?過(guò)點(diǎn)C的直線/與線段AB有公共點(diǎn)，.?.直線/的斜率kWApc或無(wú)4原「又

原c=2-1)=3,砥。=1-(-1)=一2.，々/3或無(wú)4一2,直線/的斜率Z的取值范圍是

BC1-0"一1_。

(fo,-2]U[3,+oo),故選C.

3.答案：B

解析：由題意可知圓心C(2,3),半徑r=2,則點(diǎn)M到直線2x+y+4=0距離的最小值

4加12、+3+4匚2=虛_2,故選B.

72W5

4.答案:B

解析：設(shè)圓心為「仇,先),半徑為八Q圓與x軸，y軸都相切，.?.聞=聞=，又圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),

.?.%=%=廠且(2-入0『+(1-%)2=/，.?.(r-2)2+(r—1)2=/,解得/=]或廠=5.

①?gòu)S=1時(shí)，圓心尸(1,1),則圓心到直線2x-y-3=0的距離d=-^±±L=述；

我+(一1)25

②r=5時(shí)，圓心P(5,5),則圓心到直線2x-y-3=0的距離d=3叵.故選B.

V22+(-l)25

5.答案：D

解析：直線的傾斜角為60。，則其斜率為利用斜截式得直線的方程為y=2.

6.答案：D

解析：由題意，得萼上工=1,即|〃|=夜，解得a=±0.

7.答案：B

解析：由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線恒過(guò)點(diǎn)(3,1).

8.答案：D

解析：因?yàn)橹本€人的傾斜角為30。，所以斜率為tan30。=4.又《所以直線&的斜率為

9.答案：AB

解析：當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，顯然不滿足題意.當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)直線/的方程為

y_4=Mx-3),即fcc_y+4-3%=0.由已知得3kl卅%：3看,所以上=2或

k=-3,所以直線/的方程為2x-y-2=0或2x+3y-18=0.

10.答案:ABD

解析：因?yàn)?X1-1X4=0,所以無(wú)論。為何值，4，4都互相垂直，故A正確；4，4分別經(jīng)過(guò)定

點(diǎn)A(0,l)和8(-1,0),故B正確；4:6-y+l=0關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的直線方程為

—ci-1

—?dú)?x+l=0,不是4：犬+做+1=0,故C錯(cuò)誤；由［"->+1=°'解得T+1'即

［x+ay+l=0,_+1

y~~~?

〃-+1

《篇'得>所以血=庫(kù)仙布=信40'所以M。的最大值是夜’

故D正確.故選ABD.

11.答案：=4

解析：由題意可知拋物線的焦點(diǎn)為尸(1,0),準(zhǔn)線為x=—l,因?yàn)锳(l,l),所以|AF|=1,△必尸的

周長(zhǎng)/=|PA|+|P尸|+|A*.過(guò)點(diǎn)P作準(zhǔn)線x=-l的垂線，垂足為M,根據(jù)拋物線的定義可知

|PM|=|尸可，則當(dāng)A,P,M三點(diǎn)共線時(shí)，1/%1+IPMI最小，此時(shí)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,代入拋物

,1-04

線的方程可得尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)為:，所以直線PF的斜率為1?3.

12.答案：-2

解析：因?yàn)樗?/p>