2022年廣東省東莞市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年廣東省東莞市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

2.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

3.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

4.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

5.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

6.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

7.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

8.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

9.A.等價(jià)無(wú)窮小

B.f(x)是比g(x)高階無(wú)窮小

C.f(x)是比g(x)低階無(wú)窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無(wú)窮小

10.

11.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

12.

13.

14.

15.下面選項(xiàng)中，不屬于牛頓動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無(wú)外力作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài))

B.運(yùn)動(dòng)定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個(gè)物體問(wèn)的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個(gè)物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時(shí)，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

16.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

17.

18.

19.

20.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

二、填空題(20題)21.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

30.

31.

32.微分方程y＋9y＝0的通解為_(kāi)_______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)，則y'=________。

三、計(jì)算題(20題)41.證明：

42.

43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.

47.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

48.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

4.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

5.C解析：

6.B

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選D。

8.C

9.D

10.D

11.C

12.C

13.B

14.C

15.D

16.B

17.D解析：

18.D

19.B

20.C

21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

22.

23.1/21/2解析：

24.

25.1

26.00解析：

27.(-∞0]

28.2/3

29.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

30.

31.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

32.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

33.22解析：

34.

解析：

35.

36.

37.x=2x=2解析：

38.

39.

40.

41.

42.

則

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.

列表：

說(shuō)明

50.

51.

52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.

54.

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.解

63.解

64.

65.

66.

67.積分區(qū)域D如下圖所示：

被積函數(shù)f(x,y)=y/x,化為二次積分時(shí)對(duì)哪個(gè)變量皆易于積分;但是區(qū)域D易于用X—型不等式表示,因此選擇先對(duì)y積分,后對(duì)x積分的二次積分次序.

68.

69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的－部分，被積函數(shù)為f(x2＋y2)的二重積分，通常利用極坐標(biāo)計(jì)算較方便．

使用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分時(shí)，要先將區(qū)域D的邊界