2022年山西省陽泉市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年山西省陽泉市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

2.

3.設函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

4.

5.

6.

7.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

8.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

9.

10.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

11.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

12.

13.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

14.

15.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

16.

17.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.118.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.設，則y'=________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.設f(x)=esinx，則=________。31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．44.求微分方程的通解．45.46.證明：47.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.

58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.

60.

四、解答題(10題)61.62.63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.

=________.則f(2)=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

2.B解析：

3.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

4.D解析：

5.A

6.B

7.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

8.C

9.A

10.C

11.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

12.C

13.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應選D．

14.D解析：

15.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

16.C

17.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

18.C

19.D

20.C

21.y+3x2+x

22.

23.[-11]

24.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

25.

26.y=-e-x+C

27.

28.3x2+4y

29.11解析：30.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。31.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

32.坐標原點坐標原點

33.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．34.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

35.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質．

36.22解析：

37.1/x

38.39.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

40.極大值為8極大值為841.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.