2022-2023學年安徽省宣城市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年安徽省宣城市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

4.（）。A.3B.2C.1D.2/3

5.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

10.

11.

12.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

13.

14.

15.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.-1B.-2C.1D.2

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

22.

23.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

24.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

25.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

26.

27.有兩箱同種零件，第一箱內裝50件，其中一等品10件;第二箱內裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

28.

29.（）。A.1/2B.1C.2D.330.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

38.設z=x2y+y2，則dz=_________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

46.

47.

48.

49.50.51.

52.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

53.

54.

55.56.57.58.

59.

60.設函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.

77.

78.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

79.

80.

81.

82.

83.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.(本題滿分10分)

109.110.六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.A

3.A

4.D

5.A

6.A

7.A

8.B

9.A

10.C

11.B

12.D此題暫無解析

13.D

14.B解析：

15.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

16.D

17.D

18.A

19.A

20.C

21.C此題暫無解析

22.A

23.C

24.D

25.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

26.

27.B

28.B

29.C

30.C31.(-∞,+∞)32.1/2

33.

34.

35.

36.

37.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

38.2xydx+(x2+2y)dy

39.

40.A

41.

42.2xex2

43.(1/2)ln22

44.y3dx+3xy2dy

45.

46.C

47.

所以k=2．

48.[01)49.6x2y

50.

51.

52.(1-1)

53.

54.4

55.56.(-∞,-1)

57.

58.

59.D

60.

61.

62.

63.64.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.

76.

77.78.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

于是f(x)定義