2022高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計二輪復(fù)習(xí) 第1講　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

上篇

專題四

概率與統(tǒng)計

第1講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例高考定位1.抽樣方法、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計圖表、回歸分析與獨立性檢驗主要以選擇題、填空題形式命題，難度較??；2.注重知識的交匯滲透，統(tǒng)計與概率、統(tǒng)計案例是近年命題的熱點，2019年、2020年和2021年在解答題中均有考查.真題感悟

考點整合熱點聚焦

分類突破專題訓(xùn)練

對接高考內(nèi)容索引真題感悟

考點整合1AC1.(多選)(2021·新高考Ⅱ卷)下列統(tǒng)計量中，能度量樣本x1，x2，…，xn的離散程度的是(

)A.樣本x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差

B.樣本x1，x2，…，xn的中位數(shù)C.樣本x1，x2，…，xn的極差

D.樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)解析由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；故選AC.2.(2021·全國乙卷)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i＝1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；解樣本(xi，yi)(i＝1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.解分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個地塊進行分層抽樣.理由如下：由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關(guān)性.由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計.1.抽樣方法

抽樣方法包括簡單隨機抽樣、分層抽樣，兩種抽樣方法都是等概率抽樣，體現(xiàn)了抽樣的公平性，但又各有其特點和適用范圍.2.統(tǒng)計中的四個數(shù)據(jù)特征3.頻率分布直方圖的兩個結(jié)論4.回歸分析與獨立性檢驗

y1y2合計x1aba＋bx2cdc＋d合計a＋cb＋dn2熱點聚焦

分類突破熱點一用樣本估計總體BA.這14天中有4天空氣質(zhì)量為“良”B.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103C.從2日到5日空氣質(zhì)量越來越差D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小的是9日到11日解析在這14天中，1日、3日、12日、13日的空氣質(zhì)量為良，共4天，故A正確.從2日到5日，空氣質(zhì)量指數(shù)越來越高，故空氣質(zhì)量越來越差，C正確.觀察題圖可得，9日至11日空氣質(zhì)量指數(shù)偏差最小，因此方差最小，D正確.綜上知，說法不正確的是B.(2)2020年我國突發(fā)新冠肺炎疫情，疫情期間中小學(xué)生“停課不停學(xué)”.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)情況如甲圖所示，各學(xué)段學(xué)生在疫情期間“家務(wù)勞動”的參與率如乙圖所示.為了進一步了解該地區(qū)中小學(xué)生參與“家務(wù)勞動”的情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進行調(diào)查，則抽取的樣本容量、抽取的高中生中參與“家務(wù)勞動”的人數(shù)分別為(

)CA.2750，200 B.2750，110 C.1120，110 D.1120，200解析學(xué)生總數(shù)為15500＋5000＋7500＝28000(人)，由于抽取4%的學(xué)生進行調(diào)查，則抽取的樣本容量為28000×4%＝1120.故高中生應(yīng)抽取的人數(shù)為5000×4%＝200，而抽取的高中生中參與“家務(wù)勞動”的比率為0.55，故抽取的高中生中參與“家務(wù)勞動”的人數(shù)為200×0.55＝110.探究提高【訓(xùn)練1】

(1)(多選)下列說法中，正確的是(

)BCD根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的含義，B，C，D均正確.(2)(多選)(2021·湖北名校聯(lián)考)2020年上半年，中國養(yǎng)豬企業(yè)受豬價高位的利好影響，大多收獲史上最佳半年報業(yè)績，部分企業(yè)半年報營業(yè)收入同比增長超過1倍.某養(yǎng)豬場抓住機遇，加大了生豬養(yǎng)殖規(guī)模，為了檢測生豬的養(yǎng)殖情況，該養(yǎng)豬場對2000頭生豬的體重(單位：kg)進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是(

)BCDA.這2000頭生豬體重的眾數(shù)為160kgB.這2000頭生豬中體重不低于200kg的有80頭C.這2000頭生豬體重的中位數(shù)落在區(qū)間[140，160)內(nèi)D.這2000頭生豬體重的平均數(shù)為152.8kg解析由頻率分布直方圖可知，[140，160)這一組的數(shù)據(jù)對應(yīng)的小長方形最高，所以這2000頭生豬的體重的眾數(shù)為150kg，A錯誤；這2000頭生豬中體重不低于200kg的有0.002×20×2000＝80(頭)，B正確；因為生豬的體重在[80，140)內(nèi)的頻率為(0.001＋0.004＋0.01)×20＝0.3，在[140，160)內(nèi)的頻率為0.016×20＝0.32，且0.3＋0.32＝0.62>0.5，所以這2000頭生豬體重的中位數(shù)落在區(qū)間[140，160)內(nèi)，C正確；這2000頭生豬體重的平均數(shù)為(0.001×90＋0.004×110＋0.01×130＋0.016×150＋0.012×170＋0.005×190＋0.002×210)×20＝152.8(kg)，D正確.考向2用樣本的頻率分布估計總體分布記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；解

由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35，b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).解

甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.1.平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對數(shù)據(jù)的一種簡明描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義.2.在例2中，抓住頻率分布直方圖各小長方形的面積之和為1，這是求解的關(guān)鍵；本題易混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯.探究提高ABCA.樣本在區(qū)間[500，700]內(nèi)的頻數(shù)為18B.如果規(guī)定年收入在300萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅收政策，估計有30%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅收政策C.樣本的中位數(shù)大于350萬元D.可估計當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)年收入的平均數(shù)超過400萬元(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)解析依題意，(0.001＋0.002＋0.0026×2＋a＋0.0004)×100＝1，所以a＝0.0014.對于A，樣本在[500，700]內(nèi)的頻率為(0.0014＋0.0004)×100＝0.18，故頻數(shù)為0.18×100＝18，故A正確.對于B，年收入在300萬元以內(nèi)的頻率為(0.001＋0.002)×100＝0.3，故B正確.對于C，設(shè)樣本的中位數(shù)為x，易知中位數(shù)位于[300，400]內(nèi)，則0.3＋(x－300)×0.0026＝0.5，解得x≈376.9，376.9>350，故C正確.因為樣本的平均數(shù)為150×0.1＋250×0.2＋350×0.26＋450×0.26＋550×0.14＋650×0.04＝376<400，所以估計當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)年收入的平均數(shù)小于400萬元，故D錯誤.熱點二回歸分析(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程.故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大.1.求回歸直線方程的關(guān)鍵及實際應(yīng)用(1)關(guān)鍵：正確理解，的計算公式并準(zhǔn)確地計算.(2)實際應(yīng)用：在分析實際中兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計和預(yù)測變量的值.2.相關(guān)系數(shù)(1)當(dāng)r>0時，表明兩個變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時，表明兩個變量負(fù)相關(guān).(2)當(dāng)|r|>0.75時，認(rèn)為兩個變量具有較強的線性相關(guān)關(guān)系.探究提高【訓(xùn)練3】

(多選)(2021·湖北十一校一聯(lián))我國5G技術(shù)研發(fā)試驗在2016～2018年進行，分為5G關(guān)鍵技術(shù)試驗、5G技術(shù)方案驗證和5G系統(tǒng)驗證三個階段.2020年初以來，5G技術(shù)在我國已經(jīng)進入高速發(fā)展的階段，5G手機的銷量也逐漸上升.某手機商城統(tǒng)計了2021年5個月5G手機的實際銷量，如下表所示：月份2021年1月2021年2月2021年3月2021年4月2021年5月月份編號x12345銷量y/部5096a185227AB熱點三獨立性檢驗

SO2PM2.5

[0，50)[50，150)[150，475][0，35]32184(35，75]6812(75，115]3710(1)估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”的概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：

SO2PM2.5

[0，150)[150，475][0，75]

(75，115]

解根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：

SO2PM2.5

[0，150)[150，475][0，75]6416(75，115]1010(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)？P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828由于7.484＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).探究提高【訓(xùn)練4】

甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：

一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400(1)甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？解根據(jù)2×2列聯(lián)表知：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828又P(K2≥6.635)＝0.010，故有99%的把握認(rèn)為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.專題訓(xùn)練

對接高考3鞏固提升一、選擇題1.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為(

)A.0.01 B.0.1 C.1

D.10解析

10x1，10x2，…，10xn的方差為102×0.01＝1.CA.160 B.163 C.166 D.170CB解析因為直徑落在區(qū)間[5.43，5.47)內(nèi)的頻率為0.02×(6.25＋5.00)＝0.225，所以零件的個數(shù)為0.225×80＝18.4.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是(

)DA.各月的平均最低氣溫都在0℃以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個解析由雷達圖易知A，C正確；七月的平均最高氣溫超過20℃，平均最低氣溫約為12℃，一月的平均最高氣溫約為6℃，平均最低氣溫約為2℃，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由雷達圖知平均最高氣溫超過20℃的月份有3個月，D錯誤.5.(多選)(2021·南京市調(diào)研)5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟增加值.如圖，某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟產(chǎn)出作出預(yù)測.由上圖提供的信息可知(

)A.運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D.信息服務(wù)商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢解析

對于A，由圖知，運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加，故A正確；對于B，由圖知，設(shè)備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出在2020～2023年間增長較快，后幾年增長逐漸趨于平緩，故B正確；對于C，由圖可知，設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中在前期處于領(lǐng)先地位，而后期是信息服務(wù)商處于領(lǐng)先地位，故C錯誤；對于D，由圖知，在2020～2025年間信息服務(wù)商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距不大，后幾年中信息服務(wù)商的經(jīng)濟產(chǎn)出增長速度明顯高于運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出增長速度，兩者間的差距有逐步拉大的趨勢，故D正確.綜上所述，選ABD.ABDA二、填空題7.給出如下列聯(lián)表：

患心臟病患其他病總計高血壓201030非高血壓305080總計506011099%解析由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得K2的觀測值根據(jù)參考數(shù)據(jù)P(K2≥6.635)≈0.01，P(K2≥10.828)≈0.001，所以有99%以上的把握認(rèn)為高血壓與患心臟病有關(guān).解析由圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人.中位數(shù)為第15、16個數(shù)(分別為5、6)的平均數(shù)，即me＝5.5.5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故m0＝5，①②③解析由題意可知，甲的標(biāo)準(zhǔn)差為2.04元，乙的標(biāo)準(zhǔn)差為9.63元，可知股票甲在這一年中波動相對較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定，故①正確；甲的極差是6.88元，乙的極差為27.47元，可知購買股票乙風(fēng)險高但可能獲得高回報，故②正確；通過折線圖可知股票甲的走勢相對平穩(wěn)，股票乙的收盤價格波動較大，故③正確；通過折線圖可得乙在6月到8月明顯是下降趨勢，故④錯誤.三、解答題10.某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：

滿意不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828由于4.762>3.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.11.某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下季度的前期廣告投入計劃，收集了近6個月廣告投入量x(單位：萬元)和收益y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如表：月份123456廣告投入量24681012收益14.2120.3131.831.1837.8344.67(1)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由；解由于模型①殘差波動小，應(yīng)該選擇模型①.解(ⅰ)剔除異常數(shù)據(jù)，即3月份的數(shù)據(jù)，(ⅱ)若廣告投入量x＝18，則該模型收益的預(yù)報值是3×18＋8.04＝62.04(萬元).能力突破12.(多選)2020年7月國家統(tǒng)計局發(fā)布了我國2020年上半年國內(nèi)經(jīng)濟數(shù)據(jù)，圖1為國內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)