“化歸”思想在小學數(shù)學教學中的運用

小學學習資料“化歸”思想在小學數(shù)學教課中的運用一、“化歸”思想的內(nèi)涵“化歸”思想，是世界數(shù)學家們都十分重視的一種數(shù)學思想方法，從字面意思上講，“化歸”理解為“轉(zhuǎn)變”和“歸納”兩種含義，即不是直接找尋問題的答案，而是找尋一些熟習的結(jié)果，想法將面臨的問題轉(zhuǎn)變?yōu)槟骋灰?guī)范的問題，以便運用已知的理論、方法和技術使問題獲得解決。而浸透化歸思想的核心，是以可變的看法對所要解決的問題進行變形，就是在解決數(shù)學識題時，不是對問題進行直接攻擊，而是采納迂回的戰(zhàn)術，經(jīng)過變形把要解決的問題，化歸為某個已經(jīng)解決的問題。進而求得原問題的解決?；瘹w思想不一樣于一般所講的“轉(zhuǎn)化”或“變換”。它的基本形式有：化未知為已知，化難為易，化繁為簡，化曲為直。匈牙利有名數(shù)學家羅莎?彼得在他的名著《無量的玩藝》中，經(jīng)過一個十分生動而風趣的笑話，來說明數(shù)學家是如何用化歸的思想方法來解題的。有人提出了這樣一個問題：“假設在你眼前有煤氣灶，水龍頭、水壺和火柴，你想燒開水，應當如何去做？”對此，某人回答說：“在壺中灌上水，點燃煤氣，再把壺放在煤氣灶上?！卑l(fā)問者必定了這一回答，可是，他又追問道：“假如其余的條件都沒有變化，不過水壺中已經(jīng)有了足夠的水，那么你又應當如何去做？”這時被發(fā)問者必定會高聲而有掌握地回答說：“點燃煤氣，再把水壺放上去?！笨墒歉昝赖幕卮饝斒沁@樣的：“只有物理學家才會依據(jù)方才所說的方法去做，而數(shù)學家卻會回答：’只須把水壺中的水倒掉，問題就化歸為前面所說的問題了’”。“把水倒掉”，這就是化歸，這就是數(shù)學家常用的方法。打開數(shù)學發(fā)展的史冊，這樣的例子不勝列舉，有名的哥尼斯堡七橋問題即是一個出色的例證。二、“化歸”思想在小學數(shù)學教課中的浸透數(shù)與代數(shù)----在簡單計算中體驗“化歸”例1:計算48X53+47X48機械地應用乘法分派律公式進行計算，學生不簡單真實理解。將

48

這一數(shù)化歸成物，即看到了相同的數(shù)

48,

想起了紅富士蘋果，

以物紅富士蘋果取代數(shù)

48，相同的數(shù)

48

是化歸的對象，紅富士蘋果是實行化歸的門路，于是

48X

53

+47

X

48

就轉(zhuǎn)變成求

53

個蘋果與

47個蘋果之和的問題是化歸的目標。48X

53

+

47

X

48=48

X

（53

+

47）=48X100=4800,獲得問題的解決。例2:解方程5x—x=4x是化歸的對象，把未知數(shù)x化歸成物紅富士蘋果，紅富士蘋果是實行化歸的門路，于是方程5x—x=4轉(zhuǎn)變?yōu)?個蘋果—1個蘋果=4的問題是化歸的目標。5x—x=4得4x=4x=4十4x=1經(jīng)過以圖片中的紅富士蘋果取代抽象的字母x，問題得以解決，同時學生對字母表示數(shù)從廣義上得以理解。教課正負數(shù)加減法運算是教材的要點和難點，學生對：“（1）同號兩數(shù)相加，取本來的符號，并把絕對值相加，（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，較大的絕對值減去較小的絕對小學學習資料值”。不簡單真實理解和掌握，原由是“絕對值”的看法及名詞對小學生來說是陌生的。在教課中把正數(shù)、負數(shù)的絕對值轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù)來考慮，正負數(shù)相加時先確立符號，而后再化歸為兩個正數(shù)之間的運算。(1)同號兩數(shù)相加，符號不變(即取本來加數(shù)的符號)，看作兩個正數(shù)相加(即并把絕對值相加)。(2)異號兩數(shù)相加，符號從大(即指絕對值較大的加數(shù)的符號)，看作兩個正數(shù)大減小(即較大的絕對值減去減小的絕對值)。在這里“x絕對值”是化歸的對象，正數(shù)是實行化歸的門路，兩個正數(shù)相加以及大的正數(shù)減去小的正數(shù)是化歸的目標。因為學生對兩個正數(shù)相加及正數(shù)中大數(shù)減小數(shù)是已掌握的知識，而后返回去熟習理解“絕對值”的看法，這樣有益于學生對正負數(shù)加減運算的真實掌握。2、空間與圖形

----在著手操作中探究“化歸”學生經(jīng)過必定的學習，在感悟“化歸”思想后，能夠初步運用“化歸”思想，特別在數(shù)學中有些看法的形成過程或數(shù)學的定義，就是浸透著“化歸”的數(shù)學思想。自然這過程，需要學習進一步著手操作，在動腦的同時經(jīng)過著手來初步運用“化歸”思想。如學習“三角形的內(nèi)角和”的過程中，學生量出每個內(nèi)角的度數(shù)后，求三角形的內(nèi)角和時出現(xiàn)了偏差，有的學生得出三角形的內(nèi)角和是179度，有的學生得出三角形的內(nèi)角和是181度等等，這時教師能夠讓學生想一個減少偏差的好方法，能不可以把三個角放在一同量，一次性量出三角形的內(nèi)角和是多少？學生用拼、折的方法將三個角湊成一個平角時，欣喜洋溢臉上。又如智力游戲“兩人輪番往一圓桌上平放一枚相同大小的硬幣，誰放下最后一枚且使對方?jīng)]有地點再放，誰就獲勝。問：怎么樣才能勝券在握？是先放者勝仍是后放者勝？”我們既不知道桌有多大，也不知球有多少。所以我們能夠從最簡單的狀況下手，假如圓桌小到只好放下一枚硬幣，那么先放者勝。這是問題的最基本狀況。接著想假如圓桌小到只好放下兩枚硬幣，那么我先把一枚硬幣放到中心地點，兩邊再沒法放，仍是先放者勝。假如圓桌小到只好放下三枚硬幣，我就先把一枚硬幣放在中心，另一個人不論在哪放，我都能在它對稱的地點放最后一枚硬幣，仍是先放者勝。所以關于一般的圓桌，只需我先放中心地點，依據(jù)圓桌的對稱性，就能夠獲勝。其實，不論是圓桌仍是方桌，也不論桌子和硬幣的大小。只需先放對稱的中心地點，就能獲勝。3、實踐與綜合

----在解決問題中應用“化歸”分解和組合是實現(xiàn)化歸的重要門路，學生在小學階段學習了四年以后，已對化歸思想形成必定的基礎，但這卻不可以只逗留于“學生的記憶里”，只有進一步的運用，才能內(nèi)化為學生自己的東西，形成數(shù)學方法，而“化歸”這一思想方法在小學數(shù)學后階段學習過程中有著寬泛的應用。比如：學校買了

3

只籃球和

5

只足球共付

164.9

元，已知買

1

只籃球和

2

只足球共需

60.2

元，問買

1

只籃球和

1只足球各需多少元？解法一：

1

只籃球和

2

只足球共需

60.2

元為化歸的對象，把

1

只籃球和

2

只足球作為

1

份數(shù)是實行化歸的門路，

3份數(shù)：3

只籃球和

6

只足球的價錢為

(60.2

X

3)元是化歸的目標，

與3

只籃球和

5

只足球的價格為

164.9

元進行比較，相差數(shù)為

1

只足球，得

1

只足球的價錢

為(60.2

X

3-

164.9)元。解法二：設

1

只足球價錢為

x

元，則

1

只籃球價錢為

(60.2

—

2x)元依據(jù)題意列方程得

3(60.2—

2x)+

5x

=

164.9這種問題中，求兩個未知數(shù)

x,

y

的此中一個未知數(shù)為化歸的對象，一元一次方程是化

歸的目標，把一小學學習資料個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的數(shù)目關系來表示是實行化歸的門路。此題中未知數(shù)

1

只籃球價錢為化歸的對象，

一元一次方程

3(60.2

—2x)+

5x

=164.9

是化歸的目標，1只籃球的價錢用60.2元減去2只足球的價錢來表示是實行化歸的門路。數(shù)學思想方法是數(shù)學思想的基本方法。數(shù)學教課內(nèi)容一直反應著數(shù)學基礎知識和數(shù)學思想方法這兩個方面，沒有離開數(shù)學知識的數(shù)學思想方法，也沒有不包括數(shù)學思想方法的數(shù)學知識。而在數(shù)學課上，因為能力、心剪發(fā)展的限制，學生常常只注意了數(shù)學知識的學習，而忽略了聯(lián)絡這些知識的線索，以及由此產(chǎn)生的解決問題的方法與策略。所以，我們在教課中應以詳細數(shù)學知識為載體，重視數(shù)學思想方法的浸透，經(jīng)過精心設計的學習情境與教課過程，指