數(shù)列及遞推公式

數(shù)列及遞推公式第一頁，共十三頁，2022年，8月28日1、數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列｛an｝的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。2．以數(shù)列為例，說明數(shù)列是一個(gè)序號(hào)集合與另一個(gè)數(shù)的集合的映射。序號(hào)：1，2，3，4，5，6，745678910第二頁，共十三頁，2022年，8月28日3、說明數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N+（或它的有限子集{1，2，…n}的函數(shù)，其解析式為通項(xiàng)公式。例1.根據(jù)下面數(shù)列｛an｝通項(xiàng)公式，寫出它的前5項(xiàng)：（1）an=n/n+1;(2)an=(-1)nn第三頁，共十三頁，2022年，8月28日例2寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7；（2）（22-1）/2，（32-1）/3，（42-1）/4，（52-1）/5；（3）（4）-1,1,-1,1;（5）9,99,999,9999;（6）1,0,1,0.第四頁，共十三頁，2022年，8月28日根據(jù)下列各組數(shù)，寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式復(fù)習(xí)導(dǎo)入性質(zhì)Sn法練習(xí)小結(jié)返回第五頁，共十三頁，2022年，8月28日a1=4a2=5=a1+1a3=6=a2+1…………an=an-1+1（2≤n≤7）4.定義：已知數(shù)列｛an｝的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任意一項(xiàng)an與前一項(xiàng)an-1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式叫做數(shù)列的遞推公式復(fù)習(xí)導(dǎo)入性質(zhì)Sn法練習(xí)小結(jié)返回第六頁，共十三頁，2022年，8月28日解：a1=1,復(fù)習(xí)導(dǎo)入性質(zhì)Sn法練習(xí)小結(jié)返回第七頁，共十三頁，2022年，8月28日若an＋1＞an，對(duì)任意的正整數(shù)n都成立，則｛an｝稱為遞增數(shù)列;若an＋1＜an，對(duì)任意的正整數(shù)n都成立，則｛an｝稱為遞減數(shù)列；若an＋1＝an，對(duì)任意的正整數(shù)n都成立，則｛an｝稱為常數(shù)數(shù)列。5.單調(diào)性：復(fù)習(xí)導(dǎo)入性質(zhì)Sn法練習(xí)小結(jié)返回第八頁，共十三頁，2022年，8月28日例4.已知，求證：｛an｝是單增的∴an+1＞an，即｛an｝是單增的復(fù)習(xí)導(dǎo)入性質(zhì)Sn法練習(xí)小結(jié)返回第九頁，共十三頁，2022年，8月28日若an=an-1－3,則｛an｝是單調(diào)遞_______數(shù)列練習(xí)∵an－an-1=－3＜0∴｛an｝是遞減減復(fù)習(xí)導(dǎo)入性質(zhì)Sn法練習(xí)小結(jié)返回第十頁，共十三頁，2022年，8月28日5.Sn法：若數(shù)列的前n項(xiàng)和記為Sn,即Sn=a1+a2+a3+……+an-1+anSn-1∴當(dāng)n≥2時(shí)，有an=Sn－Sn-1復(fù)習(xí)導(dǎo)入性質(zhì)Sn法練習(xí)小結(jié)返回第十一頁，共十三頁，2022年，8月28日例3.已知｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=n2＋n－2,求an.

解：當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn－Sn-1=n2＋n－2－(n－1)2－(n－1)＋2=2n當(dāng)n=1時(shí)，a1=01.若Sn=n2－1，求an2.若Sn=2n2－3n，求an練習(xí)復(fù)習(xí)導(dǎo)入性質(zhì)Sn法練習(xí)小結(jié)返回第十二頁，共十三頁，2022年，8月28日1.a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=________若an=an-1+2(n≥2)，a1=1,則an=________2.a1×(a2／a1)×(a3／a2)×…×(an／an-1)=____________若an+1／an=2，a1=1,則an=___________3.若S