正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)“正弦定理”教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析《正弦定理》是高中課程人教A版數(shù)學(xué)(必修二)第六章第四節(jié)內(nèi)容，本節(jié)為第一課時(shí)內(nèi)容。學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系,教師帶領(lǐng)學(xué)生通過對(duì)實(shí)際問題的探索，利用觀察-猜想-驗(yàn)證-發(fā)現(xiàn)正弦定理，并加以證明，最后進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。二、學(xué)生學(xué)情分析我所任教的學(xué)校是一所普通高中，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)薄弱。正弦定理是學(xué)生在學(xué)習(xí)了平面幾何，解直角三角形，三角函數(shù)，平面向量等知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的。學(xué)生雖然有一定觀察、分析、解決問題的能力，但正弦定理的發(fā)現(xiàn)，探索、證明還是有一定的難度，教師恰當(dāng)引導(dǎo)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，注重前后知識(shí)間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)并探索正弦定理。教學(xué)目標(biāo)1、掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。2、會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理核心素養(yǎng)。四、教學(xué)方法在教法上采用探究發(fā)現(xiàn)式課堂教學(xué)模式，在學(xué)法上以學(xué)生合作交流為前提，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，結(jié)合現(xiàn)代多媒體教學(xué)手段，通過觀察--猜想--個(gè)例驗(yàn)證--證明--應(yīng)用等環(huán)節(jié)逐步得到深化，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。五、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容及基本應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明。六、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境引入課題1、創(chuàng)設(shè)情境提出問題：若天門山隔江相距120m，即：BC＝120m，且在天門山兩岸山腳B、C看孤舟A，測(cè)得C＝60°，B＝75°，則孤舟A距B多遠(yuǎn)？引導(dǎo)學(xué)生理清題意，并畫出圖形，探索解決問題的方法。創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，提出問題，激發(fā)學(xué)生興趣2、將實(shí)際問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。引導(dǎo)學(xué)生建立三角形模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。培養(yǎng)學(xué)生分析問題能力、體會(huì)建模、轉(zhuǎn)化思想。3、數(shù)學(xué)問題實(shí)質(zhì)是什么？已知三角形中兩角及一邊，求其它邊．探尋特例提出猜想1、在Rt中，C=90°sinA=sinB=sinC=1=利用c邊相同，尋求形式的和諧統(tǒng)一發(fā)現(xiàn)在直角三角形中根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，由特殊三角形入手，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的發(fā)現(xiàn)過程，為探究正弦定理做鋪墊。2、發(fā)現(xiàn)對(duì)于銳角、鈍角三角形成立嗎？學(xué)生思考交流。3、個(gè)例驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)將兩個(gè)全等的30°、60°的直角三角形，拼在一起驗(yàn)證.60°60°30°30°4、提出猜想：學(xué)生大膽猜想：對(duì)于直角、銳角、鈍角三角形發(fā)現(xiàn)均成立。5、你能通過嚴(yán)格的推理證明猜想嗎？可否用我們剛剛學(xué)過的向量法證明？用向量法證明，體驗(yàn)向量的工具性，數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。6、是否可以用其他的方法證明正弦定理？向量法師生共同探究。2、作高法，教師利用課件展示。3、外接圓法，等面積法學(xué)生課后完成。定理形成概念深化正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊的長(zhǎng)和它所對(duì)角的正弦的比相等。即正弦定理展現(xiàn)了三角形邊角關(guān)系的和諧美和對(duì)稱美；理解正弦定理的文字語言、符號(hào)語言。欣賞表達(dá)式的和諧美和對(duì)稱美，及正弦定理所體現(xiàn)的美學(xué)價(jià)值。2、問題：利用正弦定理解三角形，至少已知幾個(gè)元素？三個(gè)元素學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解正弦定理的結(jié)構(gòu)特征。定理形成概念深化3、問題：正弦定理可以解決哪類解三角問題？1、已知兩角和任意一邊求另兩邊和一角。2、已知兩邊及一邊的對(duì)角，求其他邊和角。挖掘正弦定理的應(yīng)用的條件。范例教學(xué)舉一反三解決本課引入中提出的問題。若測(cè)得BC＝120m，B＝75°，C＝60°，求AB。（用根號(hào)表示）例1先用三角形內(nèi)角和定理求A，再用正弦定理求解，教師展示規(guī)范解題過程。已知兩角和任一邊，求其他的邊和角已知中，b=,B=30°，c=2,解三角形。學(xué)生書寫解題過程，老師指正C有兩種結(jié)果，注意分類討論思想的應(yīng)用。歸納小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？有什么收獲？小結(jié)：一個(gè)定理：正弦定理兩個(gè)應(yīng)用：正弦定理的應(yīng)用一、應(yīng)用二引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)。課后作業(yè)1、探索正弦定理的其他證明方法；2、通過以下題目，在“已知三角形兩條邊和其中一邊的對(duì)角”的條件下進(jìn)一步探究正弦定理的應(yīng)用：=1\*GB3①在中，已知A=45°，a=b=,求B？②在中，已知A=45°，a=b