蘇教版必修二13.3.2空間圖形的體積作業(yè)2

【優(yōu)編】空間圖形的體積練習一、單選題1．《九章算術》是我國古代內容極為豐高的數(shù)學名著.書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺.問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（

）A．22斛 B．36斛 C．42斛 D．88斛2．如圖，一個底面邊長為cm的正四棱柱形狀的容器內裝有部分水，現(xiàn)將一個底面半徑為1cm的鐵制實心圓錐放入容器，圓錐放入后完全沉入水中，并使得水面上升了1cm．若該容器的厚度忽略不計，則該圓錐的側面積為（

）A． B． C． D．3．已知圓錐的表面積為3π，它的側面展開圖是一個半圓，則此圓錐的體積為（）A． B． C． D．4．如圖，在棱長為1的正方體中，為線段上的動點（不含端點），則下列結論錯誤的是（

）A．平面平面 B．C．三棱錐的體積為定值 D．的取值范圍是5．某圓錐體積為1，用一個平行于圓錐底面的平面截該圓錐得到一個圓臺，若圓臺上底面和下底面半徑之比為，則該圓臺體積為（

）A． B． C． D．二、多選題6．在南方不少地區(qū)，經(jīng)?？吹揭环N用木片、竹篾或葦蒿等材料制作的斗笠，用來遮陽或避雨，有一種外形為圓錐形的斗笠，稱為“燈罩斗笠”，不同型號的斗笠大小經(jīng)常用帽坡長（母線長）和帽底寬（底面圓直徑長）兩個指標進行衡量，現(xiàn)有一個“燈罩斗笠”，帽坡長20厘米，帽底寬厘米，關于此斗笠，下列說法正確的是（

）A．斗笠軸截面（過頂點和底面中心的截面圖形）的頂角為B．過斗笠頂點和斗笠側面上任意兩母線的截面三角形的最大面積為平方厘米C．若此斗笠頂點和底面圓上所有點都在同一個球上，則該球的表面積為平方厘米D．此斗笠放在平面上，可以蓋住的球（保持斗笠不變形）的最大半徑為厘米7．在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑（biēnào）.如圖，三棱錐為一個鱉臑，其中平面，，，，為垂足，則（

）A．平面B．為三棱錐的外接球的直徑C．三棱錐的外接球體積為D．三棱錐的外接球體積與三棱錐的外接球體積相等8．一棱長等于1且體積為1的長方體的頂點都在同一球的球面上，則該球的體積可能是（

）A． B． C． D．9．如圖所示，正方體中，，點在側面（包括邊界）上運動，并且總是保持，則以下四個結論正確的是（

）A． B．點必在線段上C． D．平面三、填空題10．如圖所示的四邊形是邊長為的正方形，對角線，相交于點，將沿折起到的位置，使平面平面．給出以下5個結論：①；②和都是等邊三角形；③平面平面；④；⑤三棱錐表面的四個三角形中，面積最大的是和．其中所有正確結論的序號是____________．11．三棱錐中，底面，，在底面中，，，則三棱錐的外接球的體積等于__________．12．在三棱錐中，是邊長為的等邊三角形，是以為斜邊的等腰直角三角形，二面角的大小為，則該三棱錐外接球的表面積為________．四、解答題13．如圖，某幾何體的下部分是長?寬均為8，高為3的長方體，上部分是側棱長都相等且高為3的四棱錐，求：（1）該幾何體的體積；（2）該幾何體的表面積.14．一塊邊長為的正三角形薄鐵片，按如圖所示設計方案，裁剪下三個全等的四邊形（每個四邊形中有且只有一組對角為直角），然后用余下的部分加工制作成一個“無蓋”的正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）形容器．（1）請將加工制作出來的這個“無蓋”的正三棱柱形容器的容積表示為關于的函數(shù)，并標明其定義域；（2）若加工人員為了充分利用邊角料，考慮在加工過程中，使用裁剪下的三個四邊形材料恰好拼接成這個正三棱柱形容器的“頂蓋”．請指出此時的值（不用說明理由），并求出這個封閉的正三棱柱形