2022年陜西省咸陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年陜西省咸陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.

A.

B.

C.

D.

5.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

6.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

7.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

8.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.當(dāng)x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

10.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

11.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

12.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

13.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

14.A.0B.1/2C.1D.2

15.

16.

17.

18.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

26.

27.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

28.

29.

30.

31.微分方程y＝0的通解為．

32.

33.

34.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

35.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

36.

37.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.

45.求微分方程的通解．

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.證明：

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.

51.

52.

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

60.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

四、解答題(10題)61.

62.

63.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

64.(本題滿分8分)

65.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

66.

67.

68.

69.

70.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

則當(dāng)n→∞時，x,是__________變量。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.A

3.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

4.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

因此選D．

5.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

6.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

7.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

8.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當(dāng)0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當(dāng)1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當(dāng)x=0時，1/x無意義。

9.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

10.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

11.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

12.D

13.C

14.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

15.B

16.C解析：

17.B

18.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

19.A解析：

20.A

21.

22.

23.ln2

24.

解析：

25.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

26.

27.

28.1/21/2解析：

29.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

30.0

31.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

32.

33.y=1/2y=1/2解析：

34.-3sin3x

35.3

36.(03)(0,3)解析：

37.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

38.

39.

40.(e-1)2

41.

42.

43.

列表：

說明

44.

45.

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

則

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.由二重積分物理意義知

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

61.

62.

63.

64.【解析】

65.解方程的特征方程為

66.

67.

68.

69.

70.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=