2023年陜西省漢中市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年陜西省漢中市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

2.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

3.

4.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

5.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

6.A.0B.1C.2D.不存在

7.

8.

9.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

10.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

11.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

12.設函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

13.

14.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.3B.2C.1D.1/220.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.設，則f'(x)=______．

28.

29.

30.31.

32.

33.廣義積分．

34.

35.36.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.37.38.設是收斂的，則后的取值范圍為______．39.設，且k為常數(shù)，則k=______．40.三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.求微分方程的通解．43.44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．46.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．48.49.50.

51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．56.證明：

57.

58.

59.

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.62.

63.設z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

64.(本題滿分8分)設y＝x＋sinx，求y．

65.計算∫xsinxdx。

66.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

67.某廠要生產容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設計才能使所用材料最省?

68.69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

2.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

3.A

4.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

5.C

6.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

7.D

8.D解析：

9.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

10.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。

11.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

12.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

13.D

14.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

15.D

16.A解析：

17.B

18.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

19.B，可知應選B。

20.B

21.2yex+x

22.（-21）（-2，1）

23.

24.2/52/5解析：

25.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．26.對已知等式兩端求導，得

27.本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

28.0＜k≤1

29.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．30.解析：

31.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

32.33.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

34.

35.36.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

37.38.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

39.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

40.41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

列表：

說明

47.

48.

49.

50.

則

51.

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％55.函數(shù)的定義域為

注意

56.

57.

58.59.由一階線性微分方程通解公式有

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在