2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)其應(yīng)用第11講一元二次方程根的分布課時(shí)作業(yè)理

第11講一元二次方程根的散布4221．若對于x的方程x＋ax＋a－1＝0有且僅有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的值的個(gè)數(shù)為( )2．若方程lg2x＋(lg5＋lg7)lgx＋lg5·lg7＝0的兩根是α，β，則α·β的值是( )1A．lg5·lg7B．lg35C．35D.353．已知x1，2是對于x的方程x2－(k－2)x＋(k2＋3＋5)＝0(k為實(shí)數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，xk2則x1＋x2的最大值是( )50A．19B．18C.9D．不存在4．已知對于x的方程x2＋mx－6＝0的一個(gè)根比2大，另一個(gè)根比2小，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．2＋＋3＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根5．已知∈Z，對于x的一元二次方程xx1，2，且0<1<2<x2<4，mmxxx則m＝________.6．對于x的一元二次方程5x2－ax－1＝0有兩個(gè)不一樣的實(shí)根，一根位于區(qū)間(－1,0)，另一根位于區(qū)間(1,2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．7．若對于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____________．8．(2016年廣西柳州一中模擬)若對于x的方程x2＋ax＋2b＝0的一個(gè)根在(0,1)內(nèi)，另b－2一個(gè)根在(1,2)內(nèi)，則a－1的取值范圍是________．9．已知f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．求k的值；4設(shè)g(x)＝log4a·2－3a，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．10．已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3－a，假如函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1,1]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．第11講一元二次方程根的散布1．A分析：設(shè)f(x)＝x4＋ax2＋a2－1，則f(x)為偶函數(shù)?f(x)與x軸交于原點(diǎn)?a2－1＝0?a＝±1，經(jīng)查驗(yàn)a＝－1原方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，不合題意．112．D分析：由題意，得(lgx＋lg5)(lgx＋lg7)＝0，則α＝5，β＝7，α·β＝135.＝(k－2)2－4(k2＋3k＋5)＝－3k2－16k－16≥0，①3．B分析：4解①，得－4≤k≤－3.由韋達(dá)定理，得x1＋x2＝k－2，x1x2＝k2＋3k＋5.2222222∴x1＋x2＝(x1＋x2)－2x1x2＝(k－2)－2(k＋3k＋5)＝－k－10k－6＝－(k＋5)＋19.42450∵k＝－5?－4，－3，設(shè)f(k)＝－(k＋5)＋19，則f(－4)＝18，f－3＝9<18.∴當(dāng)k＝－422時(shí)，(x1＋x2)max＝18.應(yīng)選B.4．(－∞，1)分析：設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋mx－6，則依據(jù)條件有f(2)＜0，即4＋2m－6＜0，解得m＜1.25．－4分析：由于對于x的一元二次方程x，x，且xmx120<1<2<x2<4，xf(x)＝x2＋mx＋3分別在(0,2)因此二次函數(shù)和(2,4)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)．因此ff，?2m＋7<0，ffm＋m＋72m＋7<0，m<－2，?4m＋19>0，因此19m>－4，即－197由于m∈Z，因此m＝－4.<m<－.42f－＝5＋a－1>0，192f(0)＝－1<0，6．4<a<2分析：設(shè)f(x)＝5x－ax－1，依題意，得f＝5－a－1<0，f＝20－2a－1>0.19解得4<a<2.7．(－∞，2－22]分析：方法一(換元法)，設(shè)t＝2x(t＞0)，則原方程可變成t2at＋a＋1＝0，(*)原方程有實(shí)根，即方程(*)有正根．令f(t)＝t2＋at＋a＋1.①若方程(*)有兩個(gè)正實(shí)根t1，t2，＝a2－a＋，則t1＋2＝－＞0，解得－1＜≤2－22.taat1·t2＝a＋1＞0，②若方程(*)有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根(負(fù)實(shí)根不合題意，舍去)，2則f(0)＝a＋1＜0，解得a＜－1.③若方程(*)有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)零根，則fa＝－1.(0)＝0且－＞0，解得2a綜上所述，a的取值范圍是(－∞，2－22]．22x＋1方法二(分別變量法)，由方程，解得a＝－2x＋1，設(shè)t＝2x(t＞0)，則a＝－t2＋1t＋2－1t＋＝－＋1t1＝－t＋＋2，此中t＋＞，2t＋111由基本不等式，得(t＋1)＋2≥22，當(dāng)且僅當(dāng)t＝2－1時(shí)取等號(hào)，故a≤2－2t＋11f＞0，fxx2ax＋2.由題意，得f＜0，8.，1分析：令()＝＋4bf＞0，b＞0，a＋2b＜－1，a＋b＞－2.b－2依據(jù)條件作出可行域如圖D98，a－1表示可行域內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)(1,2)的連線的斜率，可知

2.即14＜b－2a－1＜1.圖D989．解：(1)由于f(x)是偶函數(shù)，因此f(x)＝log4(4x＋1)＋kx＝f(－x)＝log44x＋14x－1kx，解得k＝－.2由(1)知，f(x)＝log4(4x＋1)－1x.2xxx4又f(x)＝g(x)，則4＋1＝22－3a，4a2x－3>0，因此(a－1)22x4axx＝t(t>0)，－32－1＝0.記224a則方程h(t)＝(a－1)t－3t－1＝0有且只有一個(gè)正數(shù)根．4①當(dāng)a＝1時(shí)，h(t)＝－3t－1＝0無正實(shí)根；3②當(dāng)a≠1時(shí)，＝169a2＋4(a－1)＝0，解得a＝43，或a＝－3.而當(dāng)＝3時(shí)，t＝－2<0，不切合題意，舍去；當(dāng)a＝－3時(shí)，t＝1>0；a42③當(dāng)1623時(shí)，方程有兩根，則有t1t2＝－1＝9a＋4(a－1)>0，即a>4，或a<－3－1<0，a解得a>1.綜上所述，當(dāng)a∈{－3}∪(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．10．解：若a＝0，則f(x)＝2x－3，明顯在[－1,1]上沒有零點(diǎn)，因此a≠0.2令＝4＋8a(3＋a)＝8a＋24a＋4＝0，解得a＝－3±72.①當(dāng)a＝－3－7－3＋72時(shí)，y＝f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)在[－1,1]上；當(dāng)a＝時(shí)，y＝f(x)2在[－1,1]上無零點(diǎn)；②當(dāng)f(－1)·f(1)＝(－1)(a－5)≤0，即1≤a≤5，當(dāng)＝5時(shí)，方程f(x)＝0在區(qū)間aa[－1,1]上有兩個(gè)相異實(shí)根，故1≤a<5時(shí)，y＝f(x)在[－1,1]上恰有一個(gè)