初中數學知識點總結及公式大全匯總

2222223221222222322知點：元次程基概．一元二次方程

+5x-2=0的數項是-．一元二次方程+4x-2=0一次項系數為，數項是．一元二次方程的次項系數為，數項是．把方程3x(x-1)-2=-4x化一般式為-x-2=0.知點：角標與的置．直角坐標系中，點A，）在y軸。．直角坐標系中x軸的任意點的橫坐標為0.．直角坐標系中，點A，）在第一象限.．直角坐標系中，點A-2，3）在第四象限.．直角坐標系中，點A-2，1）在第二象限.知點：知變的求數．當x=2時函y=

2

的值為1.．當x=3時函y=的值為1.2．當x=-1,函數y=

x

的值為1.知點：本數概及質．函數y=-8x是次函數．函數是正比例函數.．函數

y

x

是反比例函.．拋物線y=-3(x-2)

的口向下．拋物線y=4(x-3)-10的稱是．拋物線

1(2

的頂點坐標1,2).．反比例函數

的圖象在第一、三象知點：據平數位與數．數據13,10,12,8,7的均數是．數據3,4,2,4,4的眾數是．數據1，3，4，5的位數是3.知點：殊角數．°.2．sin60+60=1.

222．°+°2.．tan45=1.．°°=1.知點：的本質．半圓或直徑所對的圓周角是直.．任意一個三角形一定有一個外接3．在同一平面內，到定點的距等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為徑的圓．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相.．同弧所對的圓周角等于圓心角的一．同圓或等圓的半徑相．過三個點一定可以作一個．長度相等的兩條弧是等.．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相.．過圓心平分弦的直徑垂直于弦。知點：線圓位關．直線與圓有唯一公共點,做直線與圓相.．三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外．弦切角等于所夾的弧所對的圓心．三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內．垂直于半徑的直線必為圓的切.．過半徑的外端點并且垂直于半徑的直線是圓的切.．垂直于半徑的直線是圓的切.．圓的切線垂直于過切點的半.知點：與的置系．兩個圓有且只有一個公共點,叫做這兩個圓外．相交兩圓的連心線垂直平分公共．兩個圓有兩個公共點叫做這兩個圓相交．兩個圓內切時,這兩個圓的公切線只有一.．相切兩圓的連心線必過切知點：多形本質．正六邊形的中心角為60.．矩形是正多邊.．正多邊形都是軸對稱圖.．正多邊形都是中心對稱圖知點：元次程解．方程x的為ABC．x=2,x=-2D．1．方程x

-1=0的根為AB．Cx=1,x=-1Dx=212．方程）（）=0的根為

22222222-5y+4=0B.yC.y-4y-5=0D.y2222222322222222-5y+4=0B.yC.y-4y-5=0D.y2222222=-3,x=4B.x=-3,xC.x=3,xD.x=-412111．方程x(x-2)=0的根Ax=2Bx=2C．x=0,x=-2D．x121．方程x的根AB．．Dx=+1

,x2

知點：程的況換法．一元二次方程4x

的根的情況是有個相等的實數根有兩個不相等的實數根C.只有一個實數根D.有實數根．不解方程判別方程3x的的情況是有個相等的實數根B.有個不相的實數根C.只有一個實數根D.沒有實數根．不解方程判別方程3x

+4x+2=0根的情況是有個相等的實數根B.有個不相的實數根C.只有一個實數根D.沒有實數根．不解方程判別方程4x+4x-1=0的的情況是有個相等的實數根B.兩個不相等的實數根C.只有一個實數根沒實數根．不解方程判別方程5x的的情況是有個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根C.只有一個實數根D.沒實數根．不解方程判別方程5x的根的情況是有個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根C.只有一個實數根D.沒實數根．不解方程判別方程x+4x+2=0的根的情況是.有個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根C.只有一個實數根D.沒實數根不方,判斷方程5y

y的的情況是有個相等的實數根C.只有一個實數根

有兩個不相等的實數根沒實數根用換元程

5(x24令=2x

22

+4y-5=010.

42

x令=x2

A.5y-4y+1=0-4y-1=0C.-5y-4y-1=0-5y-4y-1=011.用元解方(

)-5(時設=y，則原方程化為關于y的程是

+5y+6=0

-5y+6=0D.y

-5y-6=0知點：變的值圍

222??4222??函數yx

中自變量x的值范圍是

A.x≠2B.x≤≥D.x-2．函數y=

1x

的自變量的取值范圍是

A.x>3x3C.x3x為意實數．函數y=

的自變量的取值范圍是

A.x≥-1C.x≠D.x．函數y=

的自變量的取值范圍是

A.x≥1B.x≤1≠D.x為意實數．函數y=

x2

的自變量的取值范圍是

A.x>5B.x5≠D.x為意實數知點：本數概．下列函數中,比例函數是y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x+1D.y=．是y=8xB.y=8x+1

8．y=8xy=-8xy=-有

個A.1個

B.2個

個

D.4個知點：的本質

．如圖，四邊形ABCD內于⊙O,已知∠C=80則∠A的數是

?

A°B.°

C.°100°

．圓角∠°,圓周角∠是.A.100°°D.50°

A

B

C

D．圓角∠BOD=100°,則周角∠是A.100°°D.50°．已知：如圖，四邊形ABCD內于O是.

?BD∠∠C=180B.∠A+°C.∠∠B=180∠A+

．半徑為5cm的圓中,有一條長為6cm的則圓心到此弦的距離為

?

?A.3cmB.4cm．已知：如圖，圓周角°,則圓心角∠BOD的數是

A.100°C.80°．為°則周角∠是A.100°°

?

252圓角BCD=130,則圓心角∠BOD是.A.100°°D.50°在O中弦AB的為圓心O到AB距離為3cm,則⊙O的徑為

A.3C.5

10.AB為1°則圓周角∠ACB是.A.100°°D.50

．半徑為的中有條弦長為6cm,則心到此弦的距離為

cmcmD.6cm知點：、線圓位關．已知⊙的徑為10㎝如果一條直線和圓心的距離為10㎝,么這條直線和這個圓的位置關系為相相C.交D.相交或相離．已知圓的半徑為直線l和心的距離為那么這條直線和這個的位置關系是.相相C.交相或相交．已知圓的徑6.5cm,PO=6cm,那點和這個圓的位置關系是點圓上點在圓內C.點在圓外D.能確定．已知圓的半徑為直線l和心的距離為那這直線和這個圓的公共點的個數是A.0個個個不能確定．一個圓的周長為cm,面積為acm，果一條直線到圓心的距離為cm,么這條直線和這個圓的位置關系是相相離相D.不確定．已知圓的半徑為直線l和心的距離為那么這條直線和這個的位置關系是.相相離相D.不能確定已圓的半徑為6.5cm,線l和心的距離為4cm,那么條直線和這個圓的位置關系是相相離相D.相離或相交已知的徑則的中點和這個圓的位置關系是點圓上B.點圓內C.點在圓外D.能確定知識點17圓與圓的置關系．⊙O和⊙O的徑分別為3cm和，O=10cm則這兩圓的位置關系是11外離外C.相內切．已知⊙、O的半徑分別為和4cm,若OO則兩個圓的位置關系是.1內B.外相外離．已知⊙、O的半徑分別為和5cm,若OO則兩個圓的位置關系是.1外相交C.內切內．已知⊙、O的半徑分別為和4cm,若OO==7cm,則這兩個圓位置關系是.1外外切相內．已知、的徑分別為3cm和，圓一條外公切線長43，則兩圓的位置關系是1外B.內C.含相

．已知⊙、O的半徑分別為和6cm,若OO則兩個圓的位置關系是1外相交C.內切內知點：切問

6．如果兩圓外離，則公切線的條數為.條條D.4條．如果兩圓外切，它們的公切線的條數為.條B.條D.4條．如果兩圓相交，那么它們的公切線的條數為.條B.條D.4條．如果兩圓內切，它們的公切線的條數為條B.條D.4條已O、的半徑分別為3cm和4cm,O則兩個圓的公切線有112A.1條2條C.D.條．已知⊙、O的半徑分別為和4cm,若OO則兩個圓的公切線有1A.1條2條C.D.條知點：多形圓

條.條.．如果⊙的周長為10πcm，那么它的半徑為

10C.10cmπcm．正三角形外接圓的半徑為那它內切圓的半徑為

B.

2．已知正方形的邊長為2,那么這個正方形內切圓的半為

B.1C.

2

．扇形的面積為

半徑為2,那么這個扇形的圓心角為=.°B.60°°°．已知正六邊形的半徑為那這個正六邊形的邊長為

RB.R

3R．圓的周長為那這個圓的面積S=

C

C.

4．正三角形內切圓與外接圓的半徑之比為

A.1:2B.1:

C.

2圓周長為那這個圓的半徑R=A.2

C.

C已,方形的邊長為那么這個正方形外接的半徑為

A.2C.2

2

D.2

．知正三角形的半徑為么這個正三角形的邊長為

B.

2

D.3

222222222B.aC.-a222222222B.aC.-aa知點：數像題．已知：關于的元二次方程ax2

的一個根為2

，且二次函數y

的對稱軸是直線x=2，則拋物線的點坐標是.(2，B.(2，1)C.，3)(3．若拋物線的解析式為+2,它的頂點坐標是

A.(-3,2)B.(-3,-2)．一次函數y=x+1的圖象在.第、二、三象限第、、四象限C.第一、二、四象第二、三、四象限．函數的圖象不經過.第象限第象限C.第象限D.第象限．反比例函數y=

的圖象在

第、二象限第、四象C第、三象限D.第二、四象限．反比例函數

10x

的圖象不經過

A第一、二象限第三、四象C第一、三象限第二、象限．若拋物線的解析式為+2,它的頂點坐標是A.(-3,2)D.(3,-2)．一次函數y=-x+1的圖象在A．第一、二、三象限第、三、四象限C.第一、二、四象D.第二、三、四象限．一次函數y=-2x+1的象經過A．第一、二、三象限第二、三、四象限C.第一、三、四象限第、二、四象限10.已拋線+bx+c（且a為數稱為x=1數圖象上有三點A(-1,y)1C(2,y，則y、y、的小關系是312

,y)2<y<y3

y<y2

C.<y3

y<y<y12知點：式化與值．計算：(y

xy4y)的確結果為xy

C.x

xy計：1-（

a

1)212

的正確結果為

a

222

計：

)2

的正確結果為

8

1x

C.-

計：

1x

)

1x

)

的正確結果為.A.1B.x+1C.

．計算

(

x1x1

1)x

的正確結果是.

B.-

C.

D.-

計

(

y

11))

的正確結果是

-

C.

D.-

計算：

(x)

xy2

y22x2y2xy2y2

的正確結果為

C.-(x+y)計：

xx

D.y-x1x)x

的正確結果為A.1B.

D.

計

(

xxxx

)

42

的正確結果是.

C.-

D.-

知點：次式化與值已xy>0化簡二次根式

yx

的正確結果為

y

C.-y

D.-化二根式

2

的結果是

B.-

C.

a

a若a<b，化簡二根式

的結果是

ab

B.-

ab

C.

D.-

94.若，化簡二次根式

a)a

的結果是

B.-

C.

化二次根式

(

的結果是

x1

1

C.

x1x．若a<b，化簡二次根式

a)

的結果是

B.-

C.

．已知xy<0,則

xy

化簡后的結果是

B.-

C.

．若a<b，化簡二次根式

a)

的結果是

B.-

C.

．若b>a，化簡二次根式2

的結果是

aab

ab

C.

aab

ab．簡二次根式

2

的結果是

B.-

C.

a

a．ab<0化簡二次根式

1a

2

b

3

的結果是

A.b

B.-b

C.b

-b

知點：程根．當m=

時，分式方程

x

xm3

會產生增根A.1．分式方程

21xx

的解為

222222222231022222222223A.x=-2或D.程無實數根．用換元法解方程

x

2

11x)x2

，設x，則原方程化為關于y的程

+2y-5=0+2y-3=0D.y．程(a-1)x+2ax+a有一個根是x=-3，則的為A.-4B.1

或或-1．關于x的程

axx

0

有增根則數為

A.a=1B.a=-1C.a=D.a=．二次項系數為的一元二次方程的兩個根別-

2

-

、

2

-

，則這個方程是

+23B.x3C.x-23x-1=0D.x3．已知關于x的一元二方程k-3)x

-2kx+k+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是

A.k>-

B.k>-且k≠3C.k<-D.k>

且k≠3知點：點坐．已知點的坐標為，‖x軸且，Q點坐是B.(0,2)(4,2)C.(0,2)或2,4)．如果點到x軸的距離為到y軸距為4,點在第四象限內,則P點坐標為A.(3,-4)B.(-3,4)

P(1,-2)作x軸平行線l過點作軸平行線l,l相于點AA的坐標是11D.(-2,-4)知點：本數像性k點A(-1,y)1,y)C()在反比例函數y=的象上下列各式中不正確的是x<y<yB.yC.yD.y?y?y3211．在反比例函的圖象上有兩)若x<0<x<y,的值范圍是11222

已知:如過原點直線交反比例函數y=面積為則

的圖象于AB兩,AC⊥x軸,⊥軸△ABC的A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>4．已知(x)、(x)在反比數y=-的象上,列的:112①圖象在第二、四象;②y隨x的大而增大③當<x時y<y,-y)數12212有A.1個個個．若反比例函數

y

kx

的圖象與直線y=-x+2兩個不同的交點AB，∠AOB<90o，則取值范圍

11必是

k>1k<1C.0<k<1D.k<0．若

，

m

n2)是反比例函數的圖象上一點，則此函數圖象與直線y=-x+b（|b|<2）交點的個數為

A.0D.4．已知直線

ykx

與雙曲線y

交于Ax，）（x，y）兩點,則x·x的值11212

與k有關，與無關C.與k、b都關

B.與k關，與b有D.與k、b都關知點：多形題．一幅美麗的圖案，在某個頂點處由四個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中的三分別為正三邊形、正四邊形、正六邊形，那么另個一個為.正邊形B.正四邊形C.正邊形D.六邊形．為了營造舒適的購物環(huán)境，某商廈一樓營業(yè)大廳準備裝修地.選用了邊長相同的正四邊形、正八邊形這兩種規(guī)格的花崗石板料鑲嵌地面則每一個頂點的周圍，正四邊形、正八邊形板料鋪的個數分別是.B.1,2．選用下列邊長相同的兩種正多邊形材料組合鋪設地面，能平整鑲嵌的組合方案是.正邊形、正六邊形B.正六邊形、正十邊形C.正四邊形、正八邊形D.八邊形、正十二邊形．用幾何圖形材料鋪設地面、墻面等，可以形成各種美麗的圖.師傅準備裝修客廳，想用同一種正多邊形形狀的材料鋪成平整、無空隙的地面，下面形狀的正多邊形材料，他不能選用的是正邊形正四邊形C.正邊形D.六邊形．我們常見到許多有美麗圖案的地它們是用某些正邊形形狀的材料鋪成,這的材料能鋪成平整、無空隙的地面.商廈一樓營業(yè)大廳準備裝修地面.有正三邊形、正四邊形、正六邊形、正八邊形這四種規(guī)格的花崗石板料（所有板料邊長相同），若從其中選擇兩種不同板料鋪設地面，則共有種不同的設計方案.A.2種種種．用兩種不同的正多邊形形狀的材料裝飾地它能鋪成平整、無隙的地.選用下列邊長相同的正多邊形板料組合鋪設，不能平整鑲嵌的組合方案是.正邊形、正四邊形B.正六邊形、正八形C.正三邊形、正六邊形D.四邊形、正八邊形．兩種正多邊形形狀的材料有時鋪成平整、無空隙的地面，并且形成美麗的圖案，下面形狀正多邊形材料，能與正六邊形組合鑲嵌的是（有選用的正多邊形材料邊長都相同正邊形正邊形C.正八邊形正二邊形．用同一種正多邊形形狀的材料，鋪成平整、無空隙的地面，下列正多邊形材料，能選用的是.正邊形B.正四邊形正邊正十二邊形．用兩種正多邊形形狀的材料，有時既能鋪成平整、無空隙的地面，同時還可以形各種美麗的圖下列正多邊形材料（所有正多邊形材料邊長相同），不能和正三角形鑲嵌的是.正邊形B.正六邊形正邊正十二邊形知點：學數

5558765125558765為了估算柑桔園三年的收入情,某柑桔園的管理員記錄了今年柑園中某五株柑桔樹的柑桔產量,結果如(單位:公斤)這柑桔園共有柑桔園株那么根據管理人員記錄的數據估計該柑桔園近三年的柑桔產量約為公.A.2B.6×C.2.02×D.6.06

5．為了增強人們的環(huán)保意某環(huán)保小組的六名同學錄了自己家中一周內丟棄的塑料袋數結果如下(單位:個)武漢市約有個家庭那么根據環(huán)保小組提供的數據估計全市一周內共丟棄塑料袋的數量約為.A.4.2×10B.4.2××10×10知點：據息．對某班60名生參加畢業(yè)考試成績（成績均為整數）整理后，畫出頻率分

0.300.250.15

頻率布直方圖，如圖所示，則該班學生及格人數為

0.100.05

績45C.D.57．某校為了了解學生的身體素質情況，對初三）的名學生進行了立定跳遠、鉛球米三個項目的測試，每個項目滿分為1分如圖，是將該班學生所得的三項成績（成績均為整數）之和進行整理后，分成組出的頻分布直方圖，已知從左到右前個組頻率分別，0.10.120.46.下列說法：①學生的成績≥分的共有15人②學生成績的眾數在第四小組～）內；

49.559.569.579.589.599.5率距10.514.518.522.526.530.5③學生成績的中位數在第四小組22.5～）范圍.其中正確的說法是.①②①①③．某學校按年齡組報名參加乒乓球賽，規(guī)允歲未歲

＿＿

的學生報生報名情況如直方圖所論，其中正確的是.報總人數是10人;報人數最多的是“歲齡組;C.各年齡組中女生報名人數最少的是8歲年齡”;報名生,于11歲女生與不小于12歲男生人數相.

｜810．某校初三年級舉行科技知識競,50名賽學生的最后得(績均為整數)頻率

成績分布直方圖如圖,從左起第一、二、三、四、五個小長方形高的比是1：4：2

49.5根圖所給出的信下列結論其中正確的有①本次測試不及格的學生有人②—79.5這一組的頻率為0.4;③若得分9分(90可獲一等

頻率則獲一等獎的學生.

A①③B①②D①③．某校學生參加環(huán)保知識競賽，將參賽學生的成得分整數進行整理后分成五組,

100頻率組距繪成頻率分布直方圖如圖，圖中從左起第一、二、三、四、五個小長方形的高的比是1：：4：，第五組的頻數為，則成績在60分(含分的同學的人數.A.43B.44．對某班60名生參加畢業(yè)考試成績（成績均為整數）整理后，畫出頻率分布直方圖，如圖所示，則該班學生及

49.559.569.579.589.599.5

分數格人數為

161282

13AB54D57．某班學生一次數學測驗成成績均為整數)進行統計分析,各分數段人數如圖所示下列結論其中正確的有（）①該班共有人②49.5—這組的頻率為③次測驗分數的中位數在79.5—89.5這一;④學生本次測驗成績優(yōu)(分以)的學生占全班人數的56%.A.①②③④B.①②④②④D.①③④．了增強學生的身體素質,在中考體育中考中取得優(yōu)異成績某校初三(班行了立定跳遠測試并成績整理后繪了頻率分布直方圖測成績保留一位小數)圖所示知左右個組的頻率分別是0.150.35五小組的頻數為,若定測試成績在2米上()為合格，則下列結：中有個①初三(班共有60名生

績1.791.992.192.59②第五小組的頻率為③該班立定跳遠成績的合格率是①③③C.③①知點：增率題．今年我市初中畢業(yè)生人數約為萬，比去年增加了9%，預計明年初中畢業(yè)生人數將比今年減少9%.列說法：①去年我市初中畢業(yè)生人數約為

1

萬人；②按預計，明年我市初中畢業(yè)生人數將與去年持平；③按預計，明年我市初中畢業(yè)生人數會比去年.中正確的是①②B.①③②①．根據湖北省對外貿易局公布的數據2002年我省全年對外貿易總額為16.3億元較2001對外貿易總額增加了10%,2001對外貿易總額為億元.

10%)

C.

16.316.3110%10%．某市前年初畢業(yè)生升入各類高中人數為44000人去升學率增加了個百分,如果今年繼續(xù)按此比例增那么今年110000初畢升入各類高中學數應為A.71500D.605．我國政府為解決老百姓看病難的問,決定下調藥品價格.某種藥品在年漲價30%,年降價后至元則這種藥品在2001漲價前的價格為元元元D.200元．某種品牌的電視機若按標價降價出售，可獲利元；若按標價降價20%售，則虧本元則這種品牌的電視機的進價是元（）元B.800元元元從1999年11月1日起全國儲蓄存款開始征收利息稅稅率為20%某人在2001年6月1日入人民幣元年利率為一年到期后應繳納利息稅是元.A.44B.45．某商品的價格為a元，降價10%又降價銷售量猛,商場決定再提價20%出售，則最后這商品的售價是元元元元D.0.972a元某品的進價為100元商場現擬定下列四種價方,中0<n<m<100,則調價后該商品格最高的方案是先價m%,再降價n%B.先價n%,再降價m%

12·1412·C.先漲價

m再降價2先漲

mn

再降價

mn

%．件商品,若標價九五折出售可獲利512元若按標價八五折出售則虧損元則商品的進價為.元B.3200C.6400元D.8000年11日起國對個人在銀行的存款利息征收利息,稅為20%(即存款到期后利息20%),儲戶取款時由銀行代扣代.人于1999年11月日存入期限為1年人民幣16000元,利率為到期時銀行向儲戶支付現金元

元B.16288元元

知點：中角

?O

C

?OD．已知：如圖,⊙O、⊙O外于點，為公切線AC的長線交于點1D,若則∠的數為

°°°D.60°

?

o．已知如PA、為⊙O的條切,、B為點⊥于D點AD交O

D于點若DBE=25則.

°°°D.45°

D

C

．，ABODAD=CD°BO的交DC于°°C.70D.75

A

?O

B．已知EBA、是的兩條割線，其過心已知AC的數05°且

CAB=2ED，則∠的數為

D°B.35°°已如，eq\o\ac(△,Rt)ABC中,°以AB上一點為心OA為徑作⊙O與BC相切于點D,與AC相于點E,若∠°則∠

A

O

EB

?O

ACDE=

E°°°D.30°知:在的接四邊形ABCD中是,∠BCD=130，

C

DB

D

C過D點切線直線交P點則ADP的數為.oB.45oC.50D.65o

P

AOB．為O弦A、AC于弧E為°，則弧的數為

A?O

E°B.90°°D.130

B

已：如圖，與O外于點，O的弦切O于C點若12o，則∠oB.70ooo

A

?O1

∠BC?PO2知點：角數解角角．學習了解直角三角形的知識后小明出了一道數學題：我站在綜合樓頂，看到對面教學樓頂俯角為30，樓底的俯角為o，兩樓之間的水平距離為2米請你算出教學樓的高約為米（結果保留

┑?15┑?兩位小數，1.4,31.7）A.8.66B.8.67D.16.67．學習了解直角三角形的知識后小明出了一道數學題：我站在教室門口，看到對面綜合樓頂仰角為30樓的俯角為o，兩棟樓之間的離為0米請算出對綜合樓的高約為米.（2≈1.4,31.7）

A.31B.35O點A線PCB于BC若，

Oα

?

βCDABC=αACP=則α:sinβ

12

D.4如圖是束平行的陽光從教室窗戶射入的平

面示意圖光與面所成角∠

AAMC=30°在室地面的影子MN=23米若戶的下檐到教室地面的距離BC=1米

BC.3.2米則窗戶的上檐到教室地面的距離AC為米

3

米米

M

N

C．已知ABC中,分，DE于E點且2DC:AD=3:4CE=，則ABC的面積為

，

D

B.12

AB知點：中線已知如⊙O與⊙O外于點條外公切線AB分為切點連AC1R的值為設O的徑為⊙O的徑為r若tan∠ABC=2，則A．1r

·O1

E

C

·O2B．

C．．．已知：如圖，、O內切于點A⊙O的直徑AB交⊙O于點COE⊥AB交⊙O121

2

A

??OO

CB于F點BC=9，則CO=A.9C.141O點PO弦AB過O于DADB=3：12112OO為.12A.27：：：3

O

．已如與O外AO的徑rO的徑R,r:R=4:5P一，11PB切O于B，PB=6則A=B2

C

O

D

A.2D.5

P?O1

A

?O2O的切為過的徑則的長為為

C

OBPA

221?16221?133261526C.D.4．已知如ΔABC，∠°，AC=4，，內于Δ1，切BC且與ABAC的長線都相切⊙O的徑，21

A

O1

?

BC

?

O2⊙的徑為，則.2B.C.D.4

AO?2DC．為邊CDO121為A.4cm

AC

E?O

FDB．已知：如圖，CDO的徑，AC是O的切線，過A點的割線AEF

D

C的延長線點且，⊙O的徑為.514141414B.C.A71414．已知：如圖ABCD，過、、D三點作O⊙切AB于B點，交于點.

E

?OB

P若AB=4則DE的長為.A.2B.

C.

165

D.1

?OO

CD如，O、內于點連心線和⊙、分交于A、B點，過點直1線與⊙O、⊙O分交于C、D兩，若o，AB=2，則CD=1

ABA.1C.

14

v(百米分知點：形合與數關實問

52

t(分)?？棇W生員舉“擊非典,護城市衛(wèi)生宣活從學校騎車出發(fā)先坡到達A地再坡到達B地行中的速度v(百米/)與時間t(分關系圖象如圖所示若回時的上下坡速度仍保持不變，那么他們從B地回學校時的平均速度為百/分.

O20)

34C.

21093

46．有一個附有進出水管的容器，每單位時間進、出的水量都是一定.設從某一時刻開始

20分鐘內只進水不出水，在接著的2分內只出水不進水，又在隨后的15分鐘內既進水又出

)水好該容器注滿.已知容器中的水量y升時間x分間的函數關系如圖所示.在第7分鐘時，容器內的水量為升A.15甲乙兩個個隊完成某項工程，首先是甲單獨做了10天然后乙隊加入合做，完成剩下的全部工程，設工程總量為單位1工程進度滿足如圖所示的函數關系，那么實際

1

O57工作量量(噸)

天數完成這項工程所用的時間比由甲單獨完成這項工程所需時間少

O4024

1016(O81624

2172A.12天

B.13天

天某庫有一儲油量為噸儲油罐.在開始的一段時間內只開進油,不開出油管;在隨后的一段時間內既開進油管又開出油管直至儲油罐裝滿.儲油罐中的與關系如圖所.現將裝滿油的儲油罐只開出油,開進油,則放完全部油所需的時間是分.A.16分B.20分C.24分分校工廠某產品的生產流水線每小時可生產100件品,產前沒有積壓．生產小時后另安排工人裝箱(生產未停止)若每小時裝產品150件,裝箱的產品數量y是間的函則這個函數的大致圖只能是yyyyy(xxxx

ABOC

D

如空公司托運行李的費用元)托運行李的重量x(公斤)關系為一次函數，由圖中可知,行不超過公時，可以免費托運.A.18B.19小利用星期六、日雙休騎自行車到城外小姨家去.星六從家中出發(fā),先上坡,后走平路,再走下坡路到小姨家行情況如圖所示.星期日小明又沿原路返回自己家.兩天中小明上坡平路下行駛的速度相對不變星期日小明返回家的時間是分.

6030

百米)

30分鐘

B.38

分鐘C.41分鐘D.43分

10O102030

分鐘有個附有進、出水管的容器，每單位時間進、出的水量都是一定的，設從某時刻開始分鐘內只進不出水，在隨后的15分內既進水又出水，容中的水量升與間t(分)之間的函數關系圖像如，若20分后只出水不進水，則分鐘可將容器內的水放.A鐘B.25分3595C．分鐘D．分33一生騎自行車上以某一速度勻速前途于自行車發(fā)生故障,停修車耽誤

3520O學校

5S(千米)

)20了幾分鐘為了按時到校，這位學生加快了速度，仍保持勻速前進結果準時到達學校，這位學生的自行車行進路程千米與行進時間t(分鐘)的函數關系如右圖所,這位學生修車后速度加快了千米/分A.5B.7.510.某程接受一項輕軌建筑任計劃從2002年月初至2003年5月底個)完成,施工個后實倒計,提工作效率,工情況如圖所示那么按提高工作效率后的速度做完全部工可提前月

3Oy工1

小時)A.10.5月B.6個個個

x(月)知點：次數像系的系

036

y如，拋物線+bx+c圖，則下列結論:①abc>0;②2a+b<0;③

④其中正確的

22222222222222-111822222222222222-11結論是

①③C.①②④

①④②④已如拋線y=ax的象如圖所示，②a>;④b>1.①B.③C.③④D.②④

a

;③

2

y1

x已知所示y=ax的稱軸則下列結論正確的個數是①②a+b+c>0③c>a④2c>b

y①③④B.①③④C.①②④D.①③

xO已二次函數＝＋＋c的象與軸于點，0，（x，），且<2，與y軸正半軸1的交點在點（，2的上方下列結論：①a<b；②＞；③＋c＜；其中正確結論的個數為個個C3個y已:如所物線+bx+c的稱軸為x=-1且過則下列結論正確的個數是.

x①②

③b<-1④

①③④B.①③④C.①②④D.①③

y已如圖所物y=ax+bx+c的圖象如圖所-1<a<0;a+b+c<2;0<b<1.

1其中正確的個數是①B.②③④C.①③④②

-1O

x二次函y=ax+bx+c的象如圖所c的小關系是.A.a>b>c、、的大小關系不能確定

y-1O

x如拋物線+bx+c圖與x軸交于A(x,0)兩點則下列結論12中①2a+b<0;②③a+b+c>0;④其中正確的結論有個A.1個個D.4個

已如所物y=ax的稱軸，與x軸于B兩點，交y軸于，且B=OC，則下列結論正確的個數是.①②a-b+c>-1③0<b④A.1個B.2個個D.4個

y-1AB

xy10.二次函+bx+c的象如圖所則下列各不等式:abc<0;(a+c)<0;

④其中正確的個數是.

A.1個

個

D.4個

23

x

?2?219?2?2知點：項擇題．已：如圖eq\o\ac(△,,)ABC中，A=60為長，以BC為直徑的⊙．分交AB、AC于D、連結、下列結:①BC＝；D點OE的離不變；BD+CE＝；OE為ADE外圓的切其中正確的結論是①B.④①②③①④已：圖，O是△的接圓AD⊥BC,CE⊥AB,D、E分為垂足AD交CE于H點交ONOMBC，垂足BO延交⊙O于F點下列結論：其中正確的有.①∠BAO=∠CAH②DN=DH;

EOB

A

F③四邊形為行四邊；CHEH=OM①③③④①③④①②③④已:如圖,為外點,PA切于AOP⊙O于連BO交長

E

A分別交⊙O及線PA于D結ABC.列結論∥PO②ADE∽ΔPCB;ED③EAD=；④=2AD其中正確的有①④B.④C.①③④①

?O

B

P已:如圖,為OB線P于D交AB

于E，為結下列結論：①ABP=AOPBC弧;③?④∠其正確的有

O

①③④①②③C.①④D.①②④已:如圖∠o以AC為徑的⊙O交AB點作O的線交于E點，⊥于F點連OE交于，則下列結論其中正確的有①BC=2DE；②

O

CP

E③

；④?DFDE?CD.

A

DFB①③

B.③④

C.①②④

D.①②③④已：圖M為O上一點,⊙M與O相交于AB兩P為⊙O上意一點，直線PA、PB分交M于CD兩點，直線CD交于、兩點，連結、、，下列結論：其中正確的有①；=PA·PC;③EA·EB=EC·ED④（中R、分別為⊙O、⊙M的半徑.BCr

EMF

·O

①③①④C.④①③④已：圖，O、O相于AB兩，切O于A，交O于，12

?O

2

?O

1

的延長線交于，CA的長線交于DE為O上點AE=AC1延長線交⊙O于F連結、DF、列結論：2①；CAE=∠APD;③DF；

A

O

22?2322223222322222022?232222322232222④AF=PBEF.其中正確的有.①③③④①③④①②③④已:如圖,O點A為兩圓外公切線上的一的割線PBC切O于D點,AD延交⊙122O于點連結ACOD下結論：PA=PD=CE;PD=PB④OD‖OE.其中2212正確的有①④③④①③④①②③④已:如圖,為O線P心OO于BCPA切于A點⊥PAD為足交F⊥BC于E，結F于CM交P于N，

D：

A

F①=AF弧;③?DC=OE；

N④PN=AN.其中正確的.①③④B.②③④C.①③④D.①④

P

B

M

E

?O

C10.已：如圖，、O內于點PO的O于點,PC的延長交⊙11O于D,PAPB分交O于F兩12

P下列結論：其中正確的有①CE=CF；②∽③?PD=PA；④O的.2①③B.③④

A

E

O?O1C

2

FBC.①③④D.③知點：式解

D分因x

2

-x-4y+2y=分因x-xy分因x-bx-a+ab=.分因x-4y.分因-x.分因-6a+1=.分因x

2

-ax-y

+ay=分因x

3

-y

-x

y+xy

=分因-b-4a+1=知點：規(guī)問陽和明明玩上樓梯游戲規(guī)一步只能上一級或二級臺玩玩著兩人發(fā)現當樓梯的臺級數為一級、二級、三級、……逐步增加時，樓梯的上法依次為：，，，813，……這就是著名的斐波拉契數列）.請你仔細觀察這列數的規(guī)律后回答：上級階共有把干棱長為的立方體擺成如圖形狀：從上向下擺一層有立方,擺二層共有4個方,擺層共有個立方體，么擺五層共有個立方體下由*拼出的一列形如正方形的圖案，每條邊上（包括兩個頂點）有（）個“*,個圖形“*”的總數是：

種上法**

*****

****

*

*

***

*

?????????????1?????????????132323233333n=4,S=12通過觀察規(guī)律可以推斷出：當n=8時，.下由柴桿拼出的一列圖形中，第n個形由n個方組成：????????????n=1n=2……通過觀察發(fā)現：第個圖形中，火柴桿有根已為的邊BC上點，△的面積為a，B、C分為AB、AC的點，則eq\o\ac(△,PB)eq\o\ac(△,)C的面積為，11

……aB、C分為BB、CC的點，eq\o\ac(△,則)的面積為，212

AB、C分為BB、CC的中點，則eq\o\ac(△,PB)eq\o\ac(△,)的面積為，313按此規(guī)律……可知：eq\o\ac(△,PB)eq\o\ac(△,)C的積為5如圖用火柴棒按平行邊形、等腰梯形間隔方式搭圖形.按這樣的規(guī)律搭下去……??????

BBBBP

C

C

CC?

??

?

???

??

??????

??

??????????若圖形中平行四邊形、等腰梯形共11個需要

??

根火柴棒.(平行四邊形每邊為一根火柴梯形上兩為一根火柴為兩根火柴如的角形數組是我國古代數學家楊輝發(fā)現的，稱為楊輝三角形.根據圖中的數構成的規(guī)律可得：14圖中所示的數是1051在一平面內：兩條直線相交有

2

2

3個點，三條直線兩兩相交最多有個點四條22直線兩兩相交最多有

4

2

2

個交點，……那么8條線兩兩相交多有

個交點.觀下等式+2=31+3=61+2+4根據前面各式規(guī)律可得：+4=

F

O知點：知論求件題

如,AC⊙O的徑是⊙O的線切點為APBC是⊙O的割線BAC的平分線交BC點交AC于F點交于點要使AE=AF則應足的條件是（需填一條件）

?

ADPBOC

2?221222?221已:如圖,AB為O直,為AB延線上的一切O于要得AC=PC,應足的條件是.已知：如圖，四邊形ABCD內于⊙O，過A作⊙O的線交CB的長線于，若它的邊滿足條件,則有ΔABPΔCDA.D

C已:Δ中D為BC上的一點，過A點的⊙O切BC于D點交ABAC

G于E、兩，要使BC‖，

F則AD必足條件

A

E

·O

B已:如圖，AB為的徑，D為AC一點DE于，DEDB分別交弦AC于、G兩點要使得DE=DG，則圖中的弧必滿足的件是

CE

D已：圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中以為徑作⊙O交于D點，AC一點，要

A

O

B使得，請補充條件(填入一個即可已:如圖圓內接四邊形對線ACBD相于點得?形ABCD是.

A

O

?

E

D已ΔABC內于BACOΔABC的滿的條件是

A

B

C已:如ΔABC內于，D為劣弧AB上點是BC延線上一點，AE

D

F交⊙O于F使Δ∽ACE補的一個條件是B

E10.已：如圖，以ABC的AB為徑作O交B于D，DE⊥AC，E為足，要使得DE為⊙的切線，則△的邊滿足條件

BDC是

O

?

E知點：影分積題如,梯形ABCD中AD∥BC∠D=90°以AB為徑⊙O切于點交BC于F若AB=4cmAD=1cm，則中陰影部分的面積是似值）

cm

A（不用近已：圖，平行四邊AB⊥，AE⊥BC，以AE為徑作⊙以A為心AE為徑作弧交AB于點交AD于G點若BE=2，

AG

DCE=6，則圖中陰影部分的面積為

F

?

O已:如圖,內含，直線OOO于AB和CD1121

B

E

C弦E于F點若AC=1cm則弧CFAE與段AC1弧、EF圍成的陰影部分積

O??

DB

1

2

2?232?是

cm.已:如圖,AB為O的直徑以BO為直徑作OO弦與OO于D，1是.B已：圖，等邊ABC內于⊙，AB為徑作O，AB=23，圖中1陰影部分的面積為.

O

?

?O

已：圖，邊長為12的等邊三角形，形內有4個圓，則圖中陰影部分的面積

為

已：圖，直角梯形中，ADAD=AB=23BC=4，∠°，以A為圓心，AB半徑作扇形，以BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為已：圖，AB⊥ACAE⊥，以AE為徑作以A為心AE為

D半徑作弧交AB于F點交于點，若BE=6CE=2則圖中陰影部分的面積為

?

F

B

D已:如圖⊙O的徑為1cm,AO交O于C,AO=2cm,AB與相于B點弦CD‖AB,則中陰影部分的面積是

?ACO10.已：如圖，以的徑OA為徑作⊙O，OB⊥OA交O于B，OB交⊙O1

1于，，圖陰影部分的面積為

CA

O

1

O

初中數學式大全過兩點有且只有一條直線兩點之間線段最短同角或等角的補角相等同角或等角的余角相等過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

24直外一點與直線上各點連接的所有線段中段短平公理經過線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行同角相等，兩直線平行內角相等，兩直線平行同內角互補，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩線平行，內錯角相等兩線平行，同旁內角互補定三角兩邊的和大于第三邊推三角兩邊的差小于第三邊三形內角和定理三角形三個內角的和等于180°推直三角形的兩個銳角互余推三形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和推三形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角全三角形的對應邊、對應角相等邊角邊公理(有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等角角公(有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等推(AAS)有角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等邊邊公(SSS)有邊對應相等的兩個三形全等斜、直角邊公(有邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等定在的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等定到個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合等三角形的性質定理等三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）推等三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊等三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合推等三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°等三角形的判定定理如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）推三角都相等的三角形是等邊三角形推有個角等于的等腰三角形是等邊三角形在角三角形中，如果一個銳角等于那么它所對的直角邊等于斜邊一半直三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半定線段直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離等逆理一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段垂直平分線上線的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合定關某條直線對稱的兩個圖形是全等形定如兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線定理兩圖形關某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上逆定理如果兩個圖形的應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱勾股定理直角三角形兩角邊a、b的平方和、等于斜邊的方，即a^2+b^2=c^2勾股定理的逆定理如三角形的三邊長、b、c有系a^2+b^2=c^2，么這個三角形是直角三角形定理四邊的內角和等四邊形的外角和等于360°多邊形內角和定理邊形的內角的和等于n-2）×180°

25推論任意邊的外角和于360°52平四邊形性質定理平四形的對角相等平行四邊形性質定理2平四邊形的對邊相等推論夾在條平行線間平行線段相等平行四邊形性質定理3平四邊形的對角線互相分平行四邊形判定定理1兩對角分別相等的四邊是平行四邊形平行四邊形判定定理2兩對邊分別相等的四邊是平行四邊形平行四邊形判定定理3對線互相平分的四邊形平行四邊形平行四邊形判定定理4一對邊平行相等的四邊是平行四邊形矩形性質定理1矩的四個角都是直角矩形性質定理2矩的對角線相等矩形判定定理1有個角是直角的四邊形是矩形矩形判定定理2對線相等的平行四邊形是矩形菱形性質定理1菱的四條邊都相等菱形性質定理2菱的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角菱形面=對角線乘積的一半，即（a×b）÷2菱形判定定理1四都相等的四邊形是菱形菱形判定定理2對線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形性質定理1正形的四個角是直角，四條邊都相等正方形性質定理2正形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角定理關中心對的兩個圖形是全等的定理關中心對的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分逆定理如果兩個圖形的應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱等腰梯形性質定理等梯形在同一底上的兩個角相等等腰梯形的兩條對角線相等腰梯形判定定理在一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形對角線相等的梯形是等腰形平行線等分線段定理如一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等推經梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰推經三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊三形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且于它的一半梯中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩和的一半（a+b）÷2S=L×h(1)比例的基本性質如那如果ad=bc,那(2)合比性質如果／／那么／／d(3)等比性質如果／／…=m／…+n那(a+c+…+m)(b+d+…+n)=a／平線分線段成比例定理三平行線截兩條直線，所得對應線段成比例推平行三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延線），所得的對應線段成比例定如果條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）得的對應線段成比例，那么這條直線平行于

三角形的第三邊

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平于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例定平行三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延線）相交，所構成的三角形與原三角形相似相三角形判定定理兩對應相等，兩三角形相似ASA直三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似判定理兩對成比例且夾角相等，兩三角形相似SAS判定理三對成比例，兩三角形相似SSS）定如果個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似性定理相三形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比性定理相三形周長的比等于相似比性定理相三形面積的比等于相似比的平方任銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值任意銳角的切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值圓是定點的離等于定長的點的集合圓的內部可看作是圓心的距離小于半徑的點的集合圓的外部可看作是圓心的距離大于半徑的點的集合同圓或等圓半徑相等到定點的距等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓和已知線段個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線到已知角的邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線到兩條平行距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等