應(yīng)用光學(xué)第三章理想光學(xué)系統(tǒng)

應(yīng)用光學(xué)第三章理想光學(xué)系統(tǒng)第一頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/202312/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院2§3-1

理想像和理想光學(xué)系統(tǒng)

共軸球面系統(tǒng)只有在近軸區(qū)才能成完善像,而對(duì)于寬光束,當(dāng)u較大時(shí)，成像就不完善，存在像差。其它原因：（1）光束太細(xì)，進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的能量太弱，成像太暗。（2）只能對(duì)物面上很小的部分成像，不能反映全貌。第二頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院3

只能對(duì)細(xì)光束成完善像的光學(xué)系統(tǒng)是無(wú)實(shí)用價(jià)值的！

尋找一個(gè)能對(duì)較大范圍、較粗光束及較寬波段范圍都能成滿意像的光學(xué)系統(tǒng)，就是應(yīng)用光學(xué)所需要解決的中心問(wèn)題。到哪里找這樣的系統(tǒng)呢？第三頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院4為了揭示物、像、成像系統(tǒng)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，可暫時(shí)拋開(kāi)成像系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)，將一般僅在光學(xué)系統(tǒng)近軸區(qū)存在的完善像拓展成在任意大的空間以任意寬光束都能完善成像的理想模型，即稱為理想光學(xué)系統(tǒng)，又稱為高斯光學(xué)系統(tǒng)（1841年由高斯提出）。第四頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院5理想光組的成像作為衡量實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)◆進(jìn)行光學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，開(kāi)始只是提出性能要求，如放大倍數(shù)等。這時(shí)，光組的具體參數(shù)是未知的，因此無(wú)法用近軸光學(xué)公式計(jì)算。為什么要研究理想光學(xué)系統(tǒng)？第五頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院6

由理想光組所抽象出來(lái)的光學(xué)特征公式進(jìn)行光組的初始計(jì)算，也就是以理想光組理論為基礎(chǔ)，根據(jù)要求，尋找和確定一個(gè)能滿足要求的光學(xué)系統(tǒng)的整體方案。稱為光學(xué)系統(tǒng)的外形尺寸計(jì)算，也稱輪廓計(jì)算第六頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院7

理想光組可有任意多個(gè)折、反射球面或多個(gè)光組組成。尋找理想光組的特征點(diǎn)、面就可以代表整個(gè)光組的光學(xué)特性，用以討論成像規(guī)律。第七頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院8P?A?A’P’O1OkBCC’B’理想光學(xué)系統(tǒng)，物像關(guān)系具有以下性質(zhì)：（1）物空間一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)像空間中唯一的像點(diǎn)，這種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為共軛，這兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)稱為共軛點(diǎn)。（2）物空間中每一條直線對(duì)應(yīng)于像空間中唯一相應(yīng)直線，這兩條直線稱為共軛線。第八頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院9D’D（3）物空間中每一個(gè)平面對(duì)應(yīng)于像空間中唯一平面，這兩個(gè)面稱為共軛面。（4）如果物空間任意一點(diǎn)D位于直線BC上，那么其在像空間的像D’也必位于BC的共軛線B’C’上。P?A?A’P’O1OkCC’B’B第九頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院10※

把這種點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線對(duì)應(yīng)直線，平面對(duì)應(yīng)平面的成像變換稱為共線成像，上述定義稱為共線成像理論。第十頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院11§2-8共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)—主平面和焦點(diǎn)（§2-5、2-6、2-7）共軸球面系統(tǒng)：

球面的曲率中心在同一軸線上的光學(xué)系統(tǒng)

只要找到相鄰球面之間的關(guān)系，就可以解決整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的光路計(jì)算問(wèn)題。問(wèn)題就是這么簡(jiǎn)單！

前面討論的單個(gè)折射球面的光路計(jì)算及成像特性，對(duì)構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)的每個(gè)球面都適用。第十一頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院12理想光組有一些特殊的點(diǎn)和平面，利用它們來(lái)討論光組的成像特性，可以使問(wèn)題大大的簡(jiǎn)化?！碚鞴饨M特性的點(diǎn)、面稱為基點(diǎn)和基面大家可要做好筆記呦！共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面第十二頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院13（一）無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)發(fā)出的光線

h

是軸上物點(diǎn)A發(fā)出的一條入射光線的投射高度－Uh－LA由三角關(guān)系：第十三頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院14當(dāng)即物點(diǎn)向無(wú)限遠(yuǎn)處左移時(shí)，由于任何光學(xué)系統(tǒng)口徑有限，所以此時(shí)※即無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)發(fā)出的光線與光軸平行h－L第十四頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院15（二）像方焦點(diǎn)、像方焦平面；像方主點(diǎn)、主平面；像方焦距AU’F’

E’hE※

F’

就是無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)的像點(diǎn)，稱像方焦點(diǎn)AE

是一條平行于光軸的入射光線它通過(guò)理想光學(xué)系統(tǒng)后，出射光線E’F’交光軸于F’第十五頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院16※過(guò)F’

點(diǎn)作垂直于光軸的平面，稱為像方焦平面它是無(wú)限遠(yuǎn)處垂直于光軸的物平面的共軛像平面將AE延長(zhǎng)與出射光線E’F’的反向延長(zhǎng)線交于Q’通過(guò)Q’點(diǎn)作垂直于光軸的平面交光軸于H’點(diǎn)，※

則Q’H’平面稱為像方主平面，H’稱為像方主點(diǎn)AU’F’

E’hEQ’

H’

第十六頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院17※從像方主點(diǎn)H’

到像方焦點(diǎn)F’

之間的距離稱為像方焦距，用

f’表示

f

’也遵從符號(hào)規(guī)則，它的起始原點(diǎn)是像方主點(diǎn)H’根據(jù)三角關(guān)系，有：AU’F’

E’hEQ’

H’

f’

第十七頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院18-w（三）無(wú)限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)發(fā)出的光線F'無(wú)限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)發(fā)出的能夠進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的光線總是相互平行的，光線與光軸有一定的夾角，用w

表示。這樣一束平行光線經(jīng)過(guò)理想光組后，一定相交于像方焦平面上的某一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是無(wú)限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)的共軛像。第十八頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院19（四）物方焦點(diǎn)、物方焦平面；物方主點(diǎn)、

主平面；物方焦距E’hF－UE※如果軸上某一點(diǎn)F的共軛像點(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)處，即由F發(fā)出的光線經(jīng)光組后與光軸平行，則F

稱為系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)。B第十九頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院20QE’B的反向延長(zhǎng)線與FE交于Q，過(guò)Q點(diǎn)做與光軸垂直的平面，與光軸交于H點(diǎn)?！?/p>

則QH平面稱為物方主平面，H點(diǎn)稱為物方主點(diǎn)。※從物方主點(diǎn)H

到物方焦點(diǎn)F

之間的距離稱為物方焦距，用

f

表示

f

也遵從符號(hào)規(guī)則，它的起始原點(diǎn)是物方主點(diǎn)H。這里為-fE’hF－UEH-fB第二十頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院21（五）物方主平面與像方主平面之間的關(guān)系光學(xué)系統(tǒng)E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh入射高度為h的AE1的延長(zhǎng)線與PkF’的反向延長(zhǎng)線決定了Q’根據(jù)光路的可逆性，入射高度同樣為h的BEk的延長(zhǎng)線和P1F

的反向延長(zhǎng)線交于Q。由于這兩組光線是共軛的，所以Q與Q’點(diǎn)必是共軛點(diǎn)，QH與Q’H’也是一對(duì)共軛面第二十一頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院22結(jié)論：主平面的橫向放大率為＋1?！?/p>

在追跡光線時(shí)，出射光線在像方主平面上的投射高度一定與入射光線在物方主平面上的投射高度相等。QH與Q’H’在光軸同側(cè)，且高度都為h，故其橫向放大率為：β＝＋1光學(xué)系統(tǒng)E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh第二十二頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院23單個(gè)折射球面的主平面和焦點(diǎn)

一、球面的主點(diǎn)位置

在近軸區(qū)，單個(gè)折射球面成完善像。在這種情況下，可以看成理想光組，也具有基點(diǎn)、基面。主平面上，β＝1，由近軸區(qū)橫向放大率公式：顯然，要使上式成立，只能

l’

=l=0因此對(duì)于單個(gè)折射球面而言，H，H’和O

相重合，而且物方主平面和像方主平面與球面頂點(diǎn)O相切。第二十三頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院24二、球面焦距公式

在主點(diǎn)已知的情況下，只要求得單個(gè)折射面的焦距即可確定相應(yīng)焦點(diǎn)和焦平面的位置。當(dāng)物點(diǎn)位于物方焦點(diǎn)時(shí)，有：

l=f,l’=∞代入公式可得單個(gè)折射球面的物方焦距：第二十四頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院25以H

為原點(diǎn)，即可確定物方焦點(diǎn)F和物方焦平面的位置同理，可求得單個(gè)折射球面的像方焦距為：對(duì)于單個(gè)反射球面，有n’=-n。由上兩個(gè)公式可以得出：第二十五頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院26將n’=-n

代入以下各式：可得單個(gè)反射面的放大率公式：第二十六頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院27三、球面節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：角放大率γ＝1的一對(duì)共軛點(diǎn)。由公式可知：得：l’=l=r代入公式結(jié)論：?jiǎn)蝹€(gè)折射球面得一對(duì)節(jié)點(diǎn)（J、J’）均位于球心C，不與主點(diǎn)重合。原因：n≠n’第二十七頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院28同理，對(duì)于反射球面，同樣有：l’

=l=r由于單個(gè)折（反）射球面在近軸區(qū)可以看成是理想光組，因此它的成像特性可以應(yīng)用理想光組中的所有公式單個(gè)反射球面的一對(duì)節(jié)點(diǎn)（J、J’）均位于球心C。注意：兩邊折射率不同！切勿采用光組位于同一介質(zhì)中的公式！折射：n,n’反射：n,-n第二十八頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院29小結(jié)：-f

f’H’HFF’物方焦距物方主點(diǎn)像方焦距像方主點(diǎn)物方主平面像方主平面一對(duì)共軛面，兩對(duì)共軛點(diǎn)是最常用的共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)一對(duì)共軛面：兩個(gè)主平面。兩對(duì)共軛點(diǎn)：無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)與F’，F(xiàn)與無(wú)限遠(yuǎn)軸上像點(diǎn)。它們構(gòu)成了一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的基本模型。提問(wèn)：物方焦平面與像方焦平面是不是共軛面？不是??！!第二十九頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院30如果已知共軸光學(xué)系統(tǒng)的一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)的位置，就能根據(jù)它們找出物空間任意物點(diǎn)的像！第三十頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院31※

若f

’

>0，為正光組（會(huì)聚光組）

若f’<0，為負(fù)光組（發(fā)散光組）記住嘍，做題時(shí)先判斷光組的正負(fù)！FF’HH’正光組F’FHH’負(fù)光組第三十一頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院32§2-9用作圖法求光學(xué)系統(tǒng)的理想像

(§2-8)※已知一個(gè)理想光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)和焦點(diǎn)的位置，利用光線通過(guò)它們后的性質(zhì)，對(duì)物空間給定的點(diǎn)、線、面通過(guò)畫(huà)圖追蹤典型光線求像，稱為圖解法求像。這可是重點(diǎn)呦！第三十二頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院33可供選擇的典型光線和可供利用的性質(zhì)有：（1）平行于光軸入射的光線，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后過(guò)像方焦點(diǎn)。F’HH’第三十三頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院34（2）過(guò)物方焦點(diǎn)的光線，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后平行于光軸。FH’H第三十四頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院35（3）傾斜于光軸的平行光線，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后交于像方焦平面上某一點(diǎn)。-wF'H’H第三十五頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院36（4）自物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束。（5）共軛光線在主平面上的投射高度相等，即一對(duì)主平面的橫向放大率為＋1。FH’H第三十六頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院37（6）光軸上的物點(diǎn)其像必在光軸上。（7）過(guò)主點(diǎn)光線方向不變。HH’再次強(qiáng)調(diào)：作圖時(shí)先注意光組的正負(fù)，看物方焦點(diǎn)F和像方焦點(diǎn)F’的位置。第三十七頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院38已知F和F’，求軸上點(diǎn)A的像AA’FF’方法1：過(guò)F作物方焦平面，與A點(diǎn)發(fā)出的光線交于N，以N為輔助物，從N點(diǎn)作平行與光軸的直線，經(jīng)過(guò)光組后交于像方焦點(diǎn)F’，則AN光線過(guò)光組后與輔助光線平行，與光軸的交點(diǎn)既是A’。N（一）正光組軸上點(diǎn)作圖HH’第三十八頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院39方法2：過(guò)F作輔助線，過(guò)光組后與光軸平行，交像方焦平面于N’，則A點(diǎn)射出的與輔助光線平行的光線過(guò)光組后過(guò)N’點(diǎn)，與光軸交點(diǎn)即是A’。AA’FF’N’HH’第三十九頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院40方法３：

過(guò)A作垂直于光軸的輔助物AB，按照前面的方法求出B’，由B’作光軸的垂線，則交點(diǎn)A’就是A的像。AA’FF’HH’BB’第四十頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院41方法4：

利用過(guò)主點(diǎn)光線方向不變，作過(guò)主點(diǎn)的輔助光線。利用像方焦平面上發(fā)出的光線過(guò)光組后平行射出的性質(zhì)。然后作平行輔助光線的出射光線。AA’FF’NHH’第四十一頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院42也可以利用像方焦平面。作和入射光線平行的輔助光線，利用與光軸成一定角度的光束過(guò)光組后交于像方焦平面。AA’FF’N’HH’第四十二頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院43Q’（二）負(fù)光組軸上點(diǎn)作圖★FF’HH’A’AN方法1：（1）AQQ（4）NR（3）延長(zhǎng)AQ到NR（2）輔助焦平面（5）RR’（主面上投射高度相等）R’（6）R’F’（7）QQ’（8）Q’A’//R’F’（物方焦平面一點(diǎn)發(fā)出的光線過(guò)光組后平行射出）第四十三頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院44方法2：（1）AQ（5）H’R’//RH（3）RH//AQ（4）輔助面F’（6）反向延長(zhǎng)H’R’交輔助面F’于N（2）QQ’（7）NQ’于光軸交點(diǎn)既是A’（物方平行光線出射后反向延長(zhǎng)線會(huì)聚于像方焦平面上一點(diǎn)）FF’HH’A’ANQRR’Q’第四十四頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院45方法3：（3）QQ’（4）由Q’作直線過(guò)F’（5）BH（2）由B作BQ//光軸（8）由B’作直線垂線于光軸交點(diǎn)即是A’（1）輔助物AB（6）H’N（7）反向延長(zhǎng)H’N，于Q’F’交于B’FF’HH’A’ANQB’Q’B第四十五頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院46（三）正光組，實(shí)物成像已知理想光組的物方焦點(diǎn)F和像方焦點(diǎn)F’，求物AB的像（a）物在二倍焦距外成倒立縮小實(shí)像；像在一倍焦距外，二倍焦距內(nèi)。物、像在兩側(cè)BAA’FF’HH’B’2F’2F第四十六頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院47

實(shí)物成等大倒立實(shí)像，位于二倍像方焦點(diǎn)上。分立兩側(cè)(b)物在二倍焦距上AA’FF’HH’BB’2F’2F第四十七頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院48（c）物在二倍焦距之內(nèi)，一倍焦距之外成放大倒立實(shí)像，像在二倍焦距外兩側(cè)AA’FF’HH’BB’2F’2F第四十八頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院49（d）物在焦平面上成像于像方無(wú)限遠(yuǎn),兩側(cè)AFF’HH’B2F’2F第四十九頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院50(e)物在一倍焦距內(nèi)實(shí)物成放大正立虛像，同側(cè)AFF’HH’B2F’2FA’B’第五十頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院51（四）正光組、虛物成像(a)虛物在一倍焦距內(nèi)FF’ABA’B’縮小正立實(shí)像（一倍焦距之內(nèi)），物像同側(cè)H’H第五十一頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院52(b)虛物在一倍焦距之外，二倍焦距之內(nèi)成正立、縮小、實(shí)像（一倍焦距之內(nèi)），物像同側(cè)FF’ABA’B’H’H2F’第五十二頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院53(c)虛物在二倍焦距之外成正立、縮小、實(shí)像（一倍焦距之內(nèi)），物像同側(cè)FF’ABA’B’H’H2F’第五十三頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院54（五）負(fù)光組，實(shí)物成像（a）物在二倍焦距外像：縮小正立虛像，同側(cè)，一倍焦距內(nèi)AFF’HH’B2F’2FA’B’第五十四頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院55（b）物在一倍焦距外，二倍焦距內(nèi)像：縮小正立虛像，同側(cè)，一倍焦距內(nèi)AFF’HH’B2F’2FA’B’第五十五頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院56（c）物在一倍焦距內(nèi)像：縮小正立虛像，同側(cè)，一倍焦距內(nèi)AFF’HH’B2F’2FA’B’第五十六頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院57（六）負(fù)光組，虛物成像（a）虛物，右側(cè)，一倍焦距內(nèi)像：放大正立實(shí)像，同側(cè)AFF’HH’BA’B’第五十七頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院58（b）虛物，右側(cè)，一倍焦距以外，二倍焦距以內(nèi)像：放大，倒立，虛像，兩側(cè)AFF’HH’BA’B’2F’2F第五十八頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院59（c）虛物，右側(cè)，二倍焦距以外像：倒立、縮小、虛像，兩側(cè)，一倍焦距外AFF’HH’BA’B’2F’2F第五十九頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院60求物的位置AFF’HH’BA’B’第六十頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院61ABFF’HH’A’B’求像？第六十一頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日H1F1H1'F1′H2H2'F2′F2求光線出射方向2/24/202362第六十二頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院63§2-10理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系式

(§2-9)BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'x—以物方焦點(diǎn)為原點(diǎn)的物距。稱為焦物距。以F為起始點(diǎn)，x方向與光線方向一致為正。（圖中為-）x’—以像方焦點(diǎn)為原點(diǎn)的像距。稱為焦像距。以F’為起始點(diǎn)，x’方向與光線方向一致為正。（圖中為+）第六十三頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院64l—物方主點(diǎn)H為原點(diǎn)的物距，稱為主物距。方向與光線方向一致為正。反之為負(fù)（圖中-）l’

—像方主點(diǎn)H’為原點(diǎn)的像距，稱為主像距。方向與光線方向一致為正。反之為負(fù)（圖中+）BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'第六十四頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院65一、牛頓公式由相似三角形BAF和FHR可得由相似三角形Q’H’F’和F’A’B’BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'第六十五頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院66由以上兩式得：以焦點(diǎn)為原點(diǎn)的物像位置公式，通常稱為牛頓公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'一、牛頓公式第六十六頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院67二、高斯公式物像位置也可相對(duì)主點(diǎn)的位置來(lái)確定，相應(yīng)位置公式推導(dǎo)如下：代入牛頓公式并整理：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'第六十七頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院68兩邊同除得到以主點(diǎn)為原點(diǎn)的物像位置公式—高斯公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'二、高斯公式第六十八頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院69§2-11光學(xué)系統(tǒng)的放大率(§2-10)一、垂軸（橫向）放大率第一種表達(dá)方式：

光組焦距一定時(shí)，物在距焦點(diǎn)距離不同時(shí)，垂軸放大率也不同。用焦物距、焦像距與焦距的表達(dá)的關(guān)系第六十九頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院70第二種表達(dá)方式：用主物距、主像距與焦距表達(dá)由牛頓公式：及物方焦距和像方焦距的關(guān)系公式：可以推出垂軸放大率的另一種形式：當(dāng)光組處于同一介質(zhì)中時(shí)，n=n

’,有：與單個(gè)折射球面近軸放大率公式完全相同，說(shuō)明理想光組性質(zhì)可以在近軸區(qū)實(shí)現(xiàn)。再利用：第七十頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院71二、軸向放大率定義：物體沿光軸移動(dòng)一微小距離，與像點(diǎn)相應(yīng)移動(dòng)的位移之比。1）與共軸球面系統(tǒng)放大一致。2）光組位于同一介質(zhì)，

3）立方體不再是立方體，失真?？蓪?dǎo)出：第七十一頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院72三、角放大率角放大率定義：

由圖：與物像位置有關(guān)AA’FF’NHH’-uu’第七十二頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院73角放大率與橫向放大率之間的關(guān)系：光組某共軛面的橫向放大率確定后，該共軛面的軸向、角放大率也確定了。位于同一介質(zhì)中時(shí)：由將橫向放大率公式代入上式并整理后可得:可得:第七十三頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院74四、三種放大率之間的關(guān)系第七十四頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院75§2-12物方焦距和像方焦距的關(guān)系由直角三角形AMH和A’M’H’得：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h第七十五頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院76通分整理后得：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h第七十六頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院77近軸區(qū)：tgu=u,tgu’=u’相除后得到光組f

和f’

之間的重要公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h第七十七頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院78此公式表明，光學(xué)系統(tǒng)的像方焦距與物方焦距之比等于相應(yīng)介質(zhì)折射率之比。當(dāng)n=n’

時(shí)，有：-f=f’牛頓公式可以寫(xiě)成：高斯公式可以寫(xiě)成：※※※第七十八頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院79光學(xué)系統(tǒng)的光焦度例：有二光組，f1’=-f1=50mm,

l1=-100mm

f2’=-f2=20mml2=-100mm,

物距相同，求上述兩種情況下的像距第七十九頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院80用高斯公式

解得：l1’=100mml2’=25mm結(jié)論：物距相同而焦距不同時(shí)，焦距短的光組對(duì)光束會(huì)聚的能力強(qiáng)些。第八十頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院81如何計(jì)算光焦度：利用將高斯公式寫(xiě)成則上式可寫(xiě)成：令：第八十一頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院82Σ和Σ’就代表光束的會(huì)聚度，若Σ或Σ’為正，則光束是會(huì)聚的，反之則表示光束是發(fā)散的?？諝庵校阂饬x：表示光學(xué)系統(tǒng)對(duì)光束會(huì)聚（或發(fā)散）的本領(lǐng)。f

’或f越小，Ф越大。Φ則稱為光學(xué)系統(tǒng)的光焦度。第八十二頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院83討論：（3）平行平板，f’為＋∞，Φ＝０，對(duì)光束不起會(huì)聚或發(fā)散作用。（1）Φ>0,(f

’>0),會(huì)聚光組，Φ愈大，匯聚本領(lǐng)愈大，反之亦然。

（2）Φ<0,(f

’<0)，發(fā)散光組，Φ絕對(duì)值愈大，發(fā)散本領(lǐng)愈大，反之亦然。第八十三頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院84光焦度的單位用來(lái)表示，它是在空氣中焦距為1m的光學(xué)系統(tǒng)的光焦度。也叫屈光度，D。例：f’=2米，Φ

＝1/f’=0.5D

f’=－200mm,

Φ

＝1/f’=－5D

f

’=－500mm200度的近視鏡，光焦度為－2D，其焦距為第八十四頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院85理想光組的拉赫公式近軸光學(xué)的拉赫公式：理想光組對(duì)寬光束也能成完善像，因此不用將tgu

和tgu’

換成

u和u’。即：因此，近軸光學(xué)中的拉赫公式是理想光組拉赫公式在u和u’

很小時(shí)的情況。第八十五頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院86放大率特性曲線光軸實(shí)物，虛像區(qū)虛物，實(shí)像區(qū)(I)(II)(III)(IV)βl∞∞2f(2f’)(2f)2f’F(F’)(F)F’12345670-1-2-3-4-5-6-7第八十六頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院87§2-13節(jié)平面和節(jié)點(diǎn)※節(jié)點(diǎn)定義：角放大率γ=+1的一對(duì)共軛點(diǎn)即：即：u’=u物空間物方節(jié)點(diǎn)

J

像空間像方節(jié)點(diǎn)

J’

HH'JJ'F'Fuu'-f

f'第八十七頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院88在節(jié)點(diǎn)處有γ=+1，根據(jù)角放大率公式有所以有：※以F，F(xiàn)’為原點(diǎn)。HH'JJ'F'Fuu'-f

f'第八十八頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院89性質(zhì)：通過(guò)物方節(jié)點(diǎn)J

的入射光線，經(jīng)光組后其出射光線必經(jīng)過(guò)像方節(jié)點(diǎn)J’，且方向不變。在同一介質(zhì)中，由于f’=-f,故有xj=-xj’※

即此時(shí)節(jié)點(diǎn)J

，J’

與主點(diǎn)H，H’

重合！HH'JJ'F'Fuu'第八十九頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院90用途：作圖、周視攝影、測(cè)定主、節(jié)點(diǎn)平行于光軸的光線入射光組，當(dāng)光組繞通過(guò)像方節(jié)點(diǎn)J’的軸線擺動(dòng)一個(gè)角度時(shí)，像點(diǎn)位置不變。用來(lái)尋找光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)位置。HH'JJ'A'F'HH'J'JA'F’'a第九十頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院91節(jié)點(diǎn)架第九十一頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院92B'B1'A1'A'AA1B1BJ'J攝影物鏡周視照相機(jī)1）被攝影對(duì)像排成圓弧；2）底片安裝以像方節(jié)點(diǎn)J’為圓心，成一圓??；3）攝影時(shí)鏡頭繞J’旋轉(zhuǎn)；4）每一瞬時(shí)小范圍成像。第九十二頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院93排成弧形第九十三頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院94FB’ABHH’A’F’第九十四頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院95HH’F’F第九十五頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院96§2-14無(wú)限遠(yuǎn)物體理想像高的計(jì)算公式當(dāng)物體位于無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，如何去計(jì)算理想像的像高？利用無(wú)限遠(yuǎn)物平面成像在像方焦平面上而物平面上的每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的光束對(duì)光學(xué)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)都是一束平行光線利用平行光束與系統(tǒng)光軸的夾角來(lái)表示無(wú)限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)的位置，并利用它來(lái)計(jì)算軸外物點(diǎn)的像高。第九十六頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院97HH'F'f'B'y'-ω第九十七頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院98HH'fFyBω′上述公式常用于平行光管分劃板的計(jì)算第九十八頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院99§2-15理想光學(xué)系統(tǒng)的組合

在光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用中，通常將兩個(gè)或兩個(gè)以上的光學(xué)系統(tǒng)組合在一起使用。它相當(dāng)于一個(gè)怎樣的等效系統(tǒng)？它的等效焦距是多少？它的等效焦點(diǎn)，等效主點(diǎn)又在什么地方？第九十九頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院100※

兩光組間距離d

：等于H1’H2※光學(xué)間隔Δ：第一光組像方焦點(diǎn)與第二光組物方焦點(diǎn)之間的距離F1’F2。符號(hào)規(guī)定：F1’到F2，

向右為正，反之為負(fù)。雙光組組合F1H1H’1F1'F2D-f1d2

f1'-f2H2H’2F2'

f2'第一百頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院101等效光組的像方焦點(diǎn)、主點(diǎn),以F2’

為原點(diǎn)確定，也可用H2’

為原點(diǎn)確定。同理，物方分別用F1

和H1確定。(P38,圖2-41xF’應(yīng)為+）用圖解法求出組合光組的基點(diǎn)（面）：焦點(diǎn)、主點(diǎn)、焦距HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2第一百零一頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院102一、焦點(diǎn)位置公式F1’和F’相對(duì)第二光組共軛（第一光組像方焦點(diǎn)和組合光組像方焦點(diǎn)）由牛頓公式，有：其中有：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2第一百零二頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院103同理，F(xiàn),F2相對(duì)第一光組共軛，組合光組物方焦點(diǎn)和第二光組物方焦點(diǎn)其中由牛頓公式：有：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2第一百零三頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院104等效光組的物方焦點(diǎn)相對(duì)于一光組物方主點(diǎn)位置：等效光組的像方焦點(diǎn)相對(duì)于二光組像方主點(diǎn)位置：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2第一百零四頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院105二、焦距公式∵⊿Q’H’F’～⊿N2’H2’F2’⊿Q1’H1’F1’～⊿F1’F2E2H’2N’2=F2E2由Q’H’=Q’1H’1有：所以：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2第一百零五頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院106同理，∵⊿QHF～⊿F1H1N1⊿Q2H2F2～⊿F1’E1’F2有：所以：由QH=Q2H2

H1N1=F’1E’1HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2第一百零六頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院107代入焦距公式，光學(xué)間隔用主面間距代替由圖：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2第一百零七頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院108用光焦度表示：將光組間距公式代入物距和像距公式，經(jīng)整理并應(yīng)用組合焦距公式，可以得到用合成焦距表示合成焦點(diǎn)位置計(jì)算公式：在同一介質(zhì)內(nèi)：可寫(xiě)成：第一百零八頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院109三、主點(diǎn)位置的確定等效光組的焦點(diǎn)位置確定后，利用焦距公式可確定相應(yīng)主點(diǎn)位置HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2第一百零九頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院110也可以用相對(duì)主點(diǎn)的距離來(lái)表示：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2第一百一十頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院111四、等效光組的橫向放大率仍為理想光組，橫向放大率為：f:等效光組物方焦距x:物點(diǎn)到等效光組物方焦點(diǎn)的距離AFF1H1H’1-x-xF-x1第一百一十一頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院112五、過(guò)渡公式用牛頓公式對(duì)幾個(gè)光組連續(xù)計(jì)算時(shí)，有過(guò)渡公式：其一般形式為：F2'H1'H1F1H2'H2F2F1'f1'-f21d1A1A2A1'x1'-x2l1'-l2第一百一十二頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院113用主物距和主像距表示時(shí)，有過(guò)渡公式：其一般形式為：F2'H1'H1F1H2'H2F2F1'f1'-f21d1A1A2A1'x1'-x2l1'-l2第一百一十三頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院114由Δ表示：F2'H1'H1F1H2'H2F2F1'f1'-f21d1A1A2A1'x1'-x2l1'-l2其一般形式為：第一百一十四頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院115六、焦距有限的系統(tǒng)和無(wú)焦系統(tǒng)由公式：可以看出，復(fù)合光組的基點(diǎn)位置和焦距大小取決于以下兩個(gè)方面：（1）兩個(gè)分光組的焦距大小。（2）兩個(gè)分光組之間的光學(xué)間隔Δ

（或兩個(gè)分光組之間的間隔d)。第一百一十五頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院116現(xiàn)假定：所有的分光組均為薄光組（即光組的厚度無(wú)限薄，此時(shí)物方主平面與像方主平面重合）那么，由公式和可以將組合光組分為兩類：一、Δ≠0，此時(shí)組合焦距是有限的，稱為焦距有限系統(tǒng)二、Δ＝0，此時(shí)組合焦距無(wú)限大，稱為無(wú)焦系統(tǒng)第一百一十六頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院117無(wú)焦系統(tǒng)的兩種形式：F’1,F2F1,F’2（1）密接的正負(fù)分光組，焦距的絕對(duì)值相等，因此合成光焦度為0。相當(dāng)于一塊平行平板，可用作補(bǔ)償元件。第一百一十七頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院118H1H’1H2H’2?F’1,F2f’1-f2（2）兩個(gè)分光組主面之間間隔較大，焦距不等，且前光組焦距大于后光組焦距?？拷矬w的稱為物鏡，靠近眼睛的稱為目鏡。第一百一十八頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院119七、攝遠(yuǎn)與反攝遠(yuǎn)物鏡長(zhǎng)焦距的望遠(yuǎn)物鏡通常由兩個(gè)分離的正負(fù)光組組成，Ld為鏡頭長(zhǎng)度（由物鏡第一面頂點(diǎn)到像點(diǎn)之間的距離）。例如：f1’=500mm，f2’=-400mm,d=300mm,求組合光組的焦距f’，組合光組的像方主平面位置H’

及像方焦點(diǎn)的位置l’F

。1.攝遠(yuǎn)物鏡H1'H1H2'H2F1'A’F2F’f1'dl’2=lF’Ld第一百一十九頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院120由解得：f

’=1000mm由解得：l’F=400mm可以得出，H’在第一個(gè)光組左方300mm處。H1'H1H2'H2F1'A’F2F’f1'd=300l’2=lF’=400LdH'f’=1000第一百二十頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院121顯然此組合光組的焦距f

’

大于鏡頭筒長(zhǎng)Ld，此類組合光組通常稱為攝遠(yuǎn)物鏡，也稱為遠(yuǎn)攝型光組。如需要調(diào)焦而又不改變鏡筒長(zhǎng)度，可使負(fù)光組相對(duì)于正光組有少量移動(dòng)，以達(dá)到調(diào)焦目的，這類物鏡稱為內(nèi)調(diào)焦物鏡。第一百二十一頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院122某些對(duì)有限遠(yuǎn)物體成像的物鏡，若要求物方工作距（即物距l(xiāng)1

）較長(zhǎng)，也常用這種結(jié)構(gòu)形式，這類物鏡稱為長(zhǎng)工作距物鏡。如大地測(cè)量?jī)x器，長(zhǎng)焦鏡頭第一百二十二頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院1232.反攝遠(yuǎn)物鏡某些對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)物體成像的望遠(yuǎn)物鏡，若要求其像方工作距（即像距l(xiāng)k’）較大，可將物鏡前組變?yōu)樨?fù)光組，后組變?yōu)檎饨M，可以使像方主平面H’

向右移，從而加大了l2’（即lF’）。如投影儀第一百二十三頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院124§2-16理想光學(xué)系統(tǒng)中的光路計(jì)算公式設(shè)一條投射高度為h1的平行于光軸的光線，由圖看出：H1H’1H2H3H’2H’3H’F’1F2F’2F3F’3h1-h2h3u’1u2-u’2-u3u’3F’-l’Hl’Ff’第一百二十四頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院125對(duì)于一般情況，由K個(gè)光組組合時(shí)，有：h1

已知對(duì)于第一個(gè)光組，將高斯公式兩邊同乘h1有：另有：(1)求出和

hk

關(guān)鍵問(wèn)題：第一百二十五頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院126得：(2)再由過(guò)渡公式兩邊同乘H1H’1H2H3H’2H’3H’F’1F2F’2F3F’3h1-h2h3u’1u2-u’2-u3u’3F’-l’Hl’Ff’l’1-l2第一百二十六頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院127將（1）和（3）寫(xiě)成一般形式：若要求f和lF,可將組合光組倒轉(zhuǎn)180度，再按照上述方法計(jì)算。所以上式可以寫(xiě)成：(3)上述計(jì)算方法就稱為正切計(jì)算法。則可迭代求出f’

和l’F當(dāng)求多光組組和的基點(diǎn)位置和焦距大小時(shí)，應(yīng)取初值第一百二十七頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院128例如：f1’=500mm，f2’=-400mm,d=300mm,用正切法求組合光組的焦距f’，組合光組的像方主平面位置H’

及像方焦點(diǎn)的位置l’F。H1'H1H2'H2F1'A’F2F’f1'dl’2=lF’Ld第一百二十八頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院129利用正切法進(jìn)行計(jì)算：設(shè)

h1=500mm，有：第一百二十九頁(yè)，共一百四十八頁(yè)，2022年，8月28日2/24/2023中國(guó)計(jì)量學(xué)院計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院130§2-17單透鏡的主平面