2022學(xué)年湖南省衡陽市逸夫中學(xué)九年級（下）期中

2022學(xué)年湖南省衡陽市逸夫中學(xué)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）2022的倒數(shù)為（）A．﹣2022 B．2022 C．﹣ D．2．（3分）在數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離是（）A．6 B．﹣6 C．0 D．﹣13．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3=a2 B．5a2﹣3a2=2a C．（a3）3=a9 D．（a﹣b）2=a2﹣b24．（3分）已知∠A=37°，則∠A的余角等于（）A．37° B．53° C．63° D．143°5．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．地球繞著太陽轉(zhuǎn) B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會下雨 D．打開電視，正在播放新聞6．（3分）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜07．（3分）設(shè)x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的兩個根，則x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．308．（3分）下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=﹣圖象上的是（）A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）9．（3分）下列命題中錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．菱形的對角線互相垂直C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)D．矩形的對角線相等10．（3分）如圖，已知直線AB∥CD，且直線EF分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn)，NH是∠MND的角平分線．若∠AMN=58°，則∠MNH的度數(shù)是（）A．29° B．61° C．34° D．58°11．（3分）如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD?AC D．=12．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠ADC=130°，則∠AOC的大小是（）A．80° B．100° C．60° D．40°二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）計算：33﹣（﹣3）=．14．（3分）多項(xiàng)式a2﹣4因式分解的結(jié)果是．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．16．（3分）從﹣1、0、、0.3、π、這六個數(shù)中任意抽取一個，抽取到無理數(shù)的概率為．17．（3分）高一新生入學(xué)軍訓(xùn)射擊訓(xùn)練中，小張同學(xué)的射擊成績（單位：環(huán)）為：5、7、9、10、7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．18．（3分）如圖，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，還需添加一個條件，你添加的條件是．（只需寫一個，不添加輔助線）三、解答題（共66分）19．（6分）計算：．20．（6分）化簡：（x+1）2﹣x（x+1）．21．（6分）解方程組：．22．（8分）今年5月，某校為了了解九年級學(xué)生的體育備考情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行模擬測試，現(xiàn)將學(xué)生按模擬測試成績m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次模擬測試共抽取了多少個學(xué)生？（2）將圖乙中條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校今年有九年級學(xué)生1000人，試估計其中D等學(xué)生的人數(shù)．23．（8分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，過點(diǎn)C作CF∥BE交DE的延長線于F．（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．（1）求證：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．25．（10分）已知某市2022年企業(yè)用水量x（噸）與該月應(yīng)交的水費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)x≥50時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某企業(yè)2022年10月份的水費(fèi)為620元，求該企業(yè)2022年10月份的用水量；（3）為貫徹省委“五水共治”發(fā)展戰(zhàn)略，鼓勵企業(yè)節(jié)約用水，該市自2022年1月開始對月用水量超過80噸的企業(yè)加收污水處理費(fèi)，規(guī)定：若企業(yè)月用水量x超過80噸，則除按2022年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)外，超過80噸部分每噸另加收元，若某企業(yè)2022年3月份的水費(fèi)和污水處理費(fèi)共600元，求這個企業(yè)該月的用水量．26．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2022學(xué)年湖南省衡陽市逸夫中學(xué)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）2022的倒數(shù)為（）A．﹣2022 B．2022 C．﹣ D．【分析】利用倒數(shù)的定義求解即可．【解答】解：2022的倒數(shù)為．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記倒數(shù)的定義．2．（3分）在數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離是（）A．6 B．﹣6 C．0 D．﹣1【分析】根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)表示的數(shù)之間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．【解答】解：3﹣（﹣3）=6，所以在數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離為6．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，數(shù)軸上的兩點(diǎn)表示的數(shù)之間的距離是大數(shù)減小數(shù)．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3=a2 B．5a2﹣3a2=2a C．（a3）3=a9 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【分析】A、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式=a3，錯誤；B、原式=2a2，錯誤；C、原式=a9，正確；D、原式=a2+b2﹣2ab，錯誤，故選C．【點(diǎn)評】此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）已知∠A=37°，則∠A的余角等于（）A．37° B．53° C．63° D．143°【分析】根據(jù)互為余角的定義作答．【解答】解：∵∠A=37°，∴∠A的余角=90°﹣37°=53°．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了互為余角的定義：如果兩個角的和為90°，那么這兩個角互為余角．5．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．地球繞著太陽轉(zhuǎn) B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會下雨 D．打開電視，正在播放新聞【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【解答】解：A、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故A符合題意；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、明天會下雨是隨機(jī)事件，故C不符合題意；D、打開電視，正在播放新聞是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．（3分）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時圖象在一、二、四象限．7．（3分）設(shè)x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的兩個根，則x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．30【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得x1與x2的和與積，所求的代數(shù)式可以用兩根的和與積表示出來，即可求解．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的兩個根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+6=31．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．8．（3分）下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=﹣圖象上的是（）A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）【分析】只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是﹣8的，就在此函數(shù)圖象上．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=﹣中，k=﹣8，∴只需把各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果為﹣8的點(diǎn)在函數(shù)圖象上，四個選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)符合．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．9．（3分）下列命題中錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．菱形的對角線互相垂直C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)D．矩形的對角線相等【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項(xiàng)為真命題；B、菱形的對角線互相垂直，所以B選項(xiàng)為真命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以C選項(xiàng)為假命題；D、矩形的對角線相等，所以D選項(xiàng)為真命題．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．10．（3分）如圖，已知直線AB∥CD，且直線EF分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn)，NH是∠MND的角平分線．若∠AMN=58°，則∠MNH的度數(shù)是（）A．29° B．61° C．34° D．58°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠MND的度數(shù)，再由角平分線的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線AB∥CD，∠AMN=58°，∴∠MND=∠AMN=58°．∵NH是∠MND的角平分線，∴∠MNH=∠MND=29°．故選A【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．11．（3分）如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD?AC D．=【分析】根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可．【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵AB2=AD?AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似．12．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠ADC=130°，則∠AOC的大小是（）A．80° B．100° C．60° D．40°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ADC=130°，∴∠B=180°﹣130°=50°，由圓周角定理得，∠AOC=2∠B=100°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）計算：33﹣（﹣3）=30．【分析】原式利用乘方的意義及減法法則變形，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=27+3=30，故答案為：30【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的乘方，以及相反數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）多項(xiàng)式a2﹣4因式分解的結(jié)果是（a+2）（a﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案為：（a+2）（a﹣2）．【點(diǎn)評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2）．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），故答案為：（3，2）．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．16．（3分）從﹣1、0、、0.3、π、這六個數(shù)中任意抽取一個，抽取到無理數(shù)的概率為．【分析】由從﹣1、0、、0.3、π、這六個數(shù)中任意抽取一個，抽取到無理數(shù)的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵從﹣1、0、、0.3、π、這六個數(shù)中任意抽取一個，抽取到無理數(shù)的有2種情況，即：、π；∴抽取到無理數(shù)的概率為：=．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．（3分）高一新生入學(xué)軍訓(xùn)射擊訓(xùn)練中，小張同學(xué)的射擊成績（單位：環(huán)）為：5、7、9、10、7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題主要考查了眾數(shù)的概念．關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．18．（3分）如圖，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，還需添加一個條件，你添加的條件是∠ABD=∠CBD或AD=CD．．（只需寫一個，不添加輔助線）【分析】由已知AB=BC，及公共邊BD=BD，可知要使△ABD≌△CBD，已經(jīng)具備了兩個S了，然后根據(jù)全等三角形的判定定理，應(yīng)該有兩種判定方法①SAS，②SSS．所以可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【解答】解：答案不唯一．①∠ABD=∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案為：∠ABD=∠CBD或AD=CD．【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定定理，能靈活運(yùn)用判定進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵．熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．三、解答題（共66分）19．（6分）計算：．【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第四項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項(xiàng)利用算術(shù)平方根的定義計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣1+4×﹣2﹣1+3=+1．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）化簡：（x+1）2﹣x（x+1）．【分析】利用完全平方公式和整式的乘法計算，進(jìn)一步合并得出答案即可．【解答】解：原式=x2+2x+1﹣x2﹣x=x+1．【點(diǎn)評】此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握計算方法與計算公式是解決問題的關(guān)鍵．21．（6分）解方程組：．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，則方程組的解為．【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．22．（8分）今年5月，某校為了了解九年級學(xué)生的體育備考情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行模擬測試，現(xiàn)將學(xué)生按模擬測試成績m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次模擬測試共抽取了多少個學(xué)生？（2）將圖乙中條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校今年有九年級學(xué)生1000人，試估計其中D等學(xué)生的人數(shù)．【分析】（1）抽查人數(shù)可由B等所占的比例為50%，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)÷比例來計算；（2）可由總數(shù)減去A、B、D的人數(shù)求得C等的人數(shù)，再畫直方圖；（3）用樣本估計總體，先計算出D等學(xué)生所占的百分比，再乘以1000即可解答．【解答】解：（1）∵B等人數(shù)為100人，所占比例為50%，∴抽取的學(xué)生數(shù)=100÷50%=200（名）；（2）C等的人數(shù)=200﹣100﹣40﹣10=50（人）；如圖所示：（3）D等學(xué)生所占的百分比為：=5%，故該校今年有九年級學(xué)生1000人，其中D等學(xué)生的人數(shù)為：1000×5%=50（人）．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．會畫條形統(tǒng)計圖．23．（8分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，過點(diǎn)C作CF∥BE交DE的延長線于F．（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．【分析】（1）由題意易得，EF與BC平行且相等，故四邊形BCFE是平行四邊形．又鄰邊EF=BE，則四邊形BCFE是菱形；（2）連結(jié)BF，交CE于點(diǎn)O．利用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定推知△BCE是等邊三角形．通過解直角△BOC求得BO的長度，則BF=2BO．利用菱形的面積=CE?BF進(jìn)行解答．【解答】（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，BC=2DE．∵CF∥BE，∴四邊形BCFE是平行四邊形．∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴□BCFE是菱形；（2）解：連結(jié)BF，交CE于點(diǎn)O．∵四邊形BCFE是菱形，∠BCF=120°，∴∠BCE=∠FCE=60°，BF⊥CE，∴△BCE是等邊三角形．∴BC=CE=4．∴．∴．【點(diǎn)評】此題主要考查菱形的性質(zhì)和判定以及面積的計算，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用菱形知識解決有關(guān)問題．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．（1）求證：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B證明三角形相似即可；（2）由折疊的性質(zhì)知CD=DE，AC=AE．根據(jù)題意在Rt△BDE中運(yùn)用勾股定理求DE，進(jìn)而得出AD即可．【解答】證明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折疊，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；2、勾股定理求解．25．（10分）已知某市2022年企業(yè)用水量x（噸）與該月應(yīng)交的水費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)x≥50時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某企業(yè)2022年10月份的水費(fèi)為620元，求該企業(yè)2022年10月份的用水量；（3）為貫徹省委“五水共治”發(fā)展戰(zhàn)略，鼓勵企業(yè)節(jié)約用水，該市自2022年1月開始對月用水量超過80噸的企業(yè)加收污水處理費(fèi)，規(guī)定：若企業(yè)月用水量x超過80噸，則除按2022年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)外，超過80噸部分每噸另加收元，若某企業(yè)2022年3月份的水費(fèi)和污水處理費(fèi)共600元，求這個企業(yè)該月的用水量．【分析】（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，代入（50，200）、（60，260）兩點(diǎn)求得解析式即可；（2）把y=620代入（1）求得答案即可；（3）利用水費(fèi)+污水處理費(fèi)=600元，列出方程解決問題．【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（50，200），（60，260）∴解得∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=6x﹣100；（2）由圖可知，當(dāng)y=620時，x＞50，∴6x﹣100=620，解得x=120．答：該企業(yè)2022年10月份的用水量為120噸．（3）由題意得6x﹣100+（x﹣80）=600，化簡得x2+40x﹣14000=0解得：x1=100，x2=﹣140（不合題意，舍去）．答：這個企業(yè)2022年3月份的用水量是100噸．【點(diǎn)評】此題考查一次函數(shù)的運(yùn)用，一元二次方程和一元一次方程的運(yùn)用，注意理解題意，結(jié)合圖象，根據(jù)實(shí)際選擇合理的方法解答．26．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB