安徽省安慶市重點(diǎn)高中2022屆高三10月月考 數(shù)學(xué)（文）試題

關(guān)注公眾號《品數(shù)學(xué)》高中數(shù)學(xué)資料共享群（734924357）高三文科數(shù)學(xué)10月月考卷一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）已知集合M={x|x2-5x+4≤0},N={x|2A.M∩N={x|2<x<4} B.M∪N=R

C.M∩N={x|2<x?4} D.M∪N={x|x>2}設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=4i(i是虛數(shù)單位)，則|z|=(

)A.1 B.2 C.2 D.2下列不等式中一定成立的是(????)A.1x2+1>1(x∈R) B.sinx+1sinx≥2(x≠kπ,k∈Z)

已知函數(shù)f(x)=e|x|，記a=f(log23)，b=f(log?312A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a己知fx是定義域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有f[f(x)+22x+1]=A.0 B.12 C.45 已知定義在R上的偶函數(shù)fx滿足f(x+1)=-f(x)，且當(dāng)x∈0,1時(shí)，f(x)=3x-1，則函數(shù)A.2 B.4 C.6 D.8若sin(πA.29 B.-29 C.7已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA?(PB+A.-2 B.-32 C.-4已知等差數(shù)列an的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列.令bn=15051 B.4950 C.100101如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上的點(diǎn)，Q是線段A.22B.34C.23“阿基米德多面體”是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”.若該多面體的棱長為2，則其體積為(

)A.4023 B.5 C.173已知可導(dǎo)函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f'x，若對任意的x∈R，都有f(x)>f'x+2，且f(x)-2021為奇函數(shù)，則不等式A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(-∞,e) D.1二、填空題（本大題共4小題，共20分）數(shù)獨(dú)是一種非常流行的邏輯游戲.如圖就是一個(gè)6×6數(shù)獨(dú)，玩家需要根據(jù)盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的未知數(shù)字，并滿足每一行、每一列、的數(shù)字均含1-6這6個(gè)數(shù)字，則圖中的a+b+c+d=______．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-在三棱錐P-ABC中，△ABC和△PBC都是邊長為23的正三角形，PA=32.若M為三棱錐P-ABC外接球上的動點(diǎn)，則點(diǎn)M到平面ABC距離的最大值為___________關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過很多有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值。先請240名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下兩個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)x,y組成的實(shí)數(shù)對（x,y）,再統(tǒng)計(jì)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x,y）的個(gè)數(shù)m，,最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=68，那么可以估計(jì)的近似值為。三、解答題(12分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，命題q(1)若a=1，且p∨q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若a>0且?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

(12分）△ABC內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，滿足(2b-3(1)求A的大?。?2)如上圖，若AB=4，AC=3，D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，DB⊥AB，BC=CD，求△BCD的面積．

(12分）如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1=2，D為AB的中點(diǎn)，且CD⊥DA1．

(1)求證：

(12分）已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長為4，離心率為32，斜率不為0的直線l與橢圓恒交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)M．

(1)(12分）已知函數(shù)f(x)=mx+ln(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)m=1時(shí)，求證：f(x)≤xex-1．

直線l的參數(shù)方程為x=1+12ty=3(1)寫出直線l的普通方程與曲線C直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P(2,3)，求PA+PB已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x+4|．(1)求f(x)的最大值m；(2)已知a,b,c∈(0,+∞)，且a+b+c=m，求證：a2+

答案和解析單選題（本大題共12小題，共60.0分）題號123456789101112答案CDDBBCDBDDDA二、填空題13.1714.1715.5+116.

三、解答題17、解：(1)由x2-4ax+3a當(dāng)a=1時(shí)，1<x<3，即p為真時(shí)，x∈(1,3)．由|x-3|<1，得-1<x-3<1，得2<x<4，即q為真時(shí)，x∈(2,4)．若p∨q為真，則p真或q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(1,4)．(2)由x2-4ax+3a∵a>0,∴a<x<3a．設(shè)P=a,3a,Q=2,4

由題意知p是q的必要不充分條件

所以Q是P的真子集

所以a≤23a≥4(等號不同時(shí)成立)，所以43≤a≤2．18、解：(1)在△ABC中，，由正弦定理可得，，得2sin即，

因?yàn)椋?/p>

所以，因?yàn)椋?/p>

所以；(2)在△ABC中，，，，所以BC所以，由，

得，因?yàn)椋?/p>

所以，所以，

因?yàn)閟in∠DBC>0，所以，作于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，

，，所以．

19、(1)證明：∵AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，

又∵CD⊥DA1，∴CD⊥平面ABB1A1.∴CD⊥BB1．

又BB1⊥AB，AB∩CD=D，∴BB1⊥平面ABC．

(2)解：由(1)知CD⊥平面AA1B1B，故CD是三棱錐C-20解：(1)由題b=2，ca=32?a=4，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216+y24=1．

(2)由題設(shè)直線l：x=ty+m，A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(4,0)，

聯(lián)立直線方程和橢圓方程x=ty+mx216+y24=1，得(t2+4)y2+2tmy+m2-16=0，

∴△=16(4t21(1)解：f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f'(x)=m+1x=mx+1x，

當(dāng)m≥0時(shí)，f'(x)>0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)m<0時(shí)，由f'(x)=0得x=-1m，

若x∈0,-1m，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

若x∈-1m,+∞，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

綜上：當(dāng)m≥0時(shí)，f(x)(2)證明：問題等價(jià)于xex-x-1-ln?x≥0，

令g(x)=xex-x-1-ln?x，g'(x)=(x+1)ex-1x，

因?yàn)閔(x)=ex-1x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，h12=e-2<0，h(1)=e-1>0.

故存在x0∈12,1，使得h(x0)=0

即e

22、解：(1)∵直線l的參數(shù)方程為x=1+12ty=32t(t為參數(shù))，

∴直線l的普通方程為3x-y-3=0，

∵曲線C的極坐標(biāo)方程，即，

∴曲線C直角坐標(biāo)方程為x2+2y2得7t2+32t+32=0,設(shè)A、B兩點(diǎn)在直線lt1+t2=-32723解;(1)法一：x-2-x+4≤x-2-(法二：當(dāng)x<-4時(shí)，f(x)=2-x-(-(x-4))=