高中數學-三角函數公式大全

高中數學-三角函數公式大全兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)02倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan^2A)Sin2A=2SinA?CosACos2A=Cos^2A--Sin^2A=2Cos^2A—1=1—2sin^2A三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)^3;cos3A=4(cosA)^3-3cosAtan3a=tana?tan(π/3+a)?tan(π/3-a)半角公式sin(A/2)=√{(1--cosA)/2}cos(A/2)=√{(1+cosA)/2}tan(A/2)=√{(1--cosA)/(1+cosA)}cot(A/2)=√{(1+cosA)/(1-cosA)}tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)03和差化積sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB積化和差sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b)=1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]誘導公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π/2-a)=cos(a)cos(π/2-a)=sin(a)sin(π/2+a)=cos(a)cos(π/2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA萬能公式sin(a)=[2tan(a/2)]/{1+[tan(a/2)]^2}cos(a)={1-[tan(a/2)]^2}/{1+[tan(a/2)]^2}tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}04其他非重點三角函數csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)雙曲函數sinh(a)=[e^a-e^(-a)]/2cosh(a)=[e^a+e^(-a)]/2tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)公式一：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二：設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α與-α的三角函數值之間的關系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinα05三角函數口訣三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割。中心記上數字1，連結頂點三角形。向下三角平方和，倒數關系是對角。頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小。變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變。將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值。余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用。1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范。三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍。利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。等差數列通項公式an=a1+(n-1)d等差數列前n項和公式Sn=n×a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2等差數列其他公式定理①a(n-k)+a(n+k)=2an(如同a3+a5=2a4或a5+a10=2a7,并且k可以為小于n的任何正整數)②若m+n=p+q則am+an=ap+aq③(am-an)/(m-n)=d④若{an}和{bn}均為等差數列,那么{a(bn)}和{b(an)}也為等差數列是否為等差數列判定方法①a(n+1)-an=常數②a(n-1)+a(n+1)=2an等差數列前n項和其他公式S(9n)-S(8n)=S(8n)-S(7n)=S(7n)-S(6n)=...=n^2d等比數列通項公式an=a1×q^(n-1)等比數列前n項和公式an=a1[1-q^(n-