matlab與線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)矩陣的特征值特征向量

主要內(nèi)

矩陣的定行列式計(jì)矩陣運(yùn)向量與線性方程矩陣的特征值與特征

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)第一節(jié)矩陣的定義

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)一、定義逐個(gè)輸入向量元x=[x1,x2,x=[x1;x2;

定義行定義列

【例1.1-1】定義行向量x x[1,0,2,- 定義行向x 注行向量各元間用號或格分；列量各元素之間用分號分隔

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)【例1.1-2】定義列向方式>>y=[-1;10;3;-2;

y 定義列

7T方式y(tǒng)1103-2 %通過行向量轉(zhuǎn)置定義列

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)規(guī)?；x向【例1.1-3】通過冒號運(yùn)算符構(gòu)造等間隔x初值：步長：終>>x=x >>y=y 注：步長為1時(shí)可以省

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)【lisaxlinspace(初值終值向量長度>>x=linspace(1,10,10)x=

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)二、定義按行方式輸入矩陣元

【例1.1-5】定義矩

A

6 >>A=[1,2,3;45 6;78,9]A=

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)矩陣與向量的互相矩陣轉(zhuǎn)為向x %矩陣轉(zhuǎn)為列6 6

【例1.1-6】將矩陣A

轉(zhuǎn)為向>>A=[1,2,3;4 6;78,>>x=

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)向量轉(zhuǎn)為矩

Areshape(x,m %將向量x轉(zhuǎn)為m行n列的【例1.1-7】定義長度為18的向量，將其轉(zhuǎn)為3行6列的矩陣>>x=1:18>>A=reshape(x,[3,

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)矩陣雙下xA(i 矩陣A的第i行第j列的單下x 矩陣A的第k個(gè)元注：單下 時(shí)相當(dāng) A所轉(zhuǎn)成的向量的元素

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)【例1.1-8】利用行標(biāo)、列標(biāo)和冒號運(yùn)算符提取矩陣元>>A=[1 3;4 6; >>y1=A(1,2)y1= >>y2=A(2:3,y2 >>y3=A(3:6)y3=

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)>>y4=A(:,y4

124578>>y5=A(1,y5

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)矩陣拼

Brepmat(A %將矩陣A拼接為大矩【例1.1-9】通過矩陣拼接定義新>>A=[123;45>>B=repmat(A,[2,2])B=123123123456456123123456456?謝中華應(yīng)用培訓(xùn)定義字符矩【例1.1-10】定義字符型矩>>C=['abc';'def';'ghi']C=size(C)%查看矩陣行數(shù)和列ans=3

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)定義復(fù)數(shù)矩【例1.1-11】定義復(fù)數(shù)矩>>x=x5.0000+

>>A1=[12 3;4A1=

7.0000+7.0000+7.0000+7.0000+7.0000+7.0000+>>a=[12;3>>b=[56; >>A2=A2

1.0000+3.0000+

2.0000+4.0000+

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)定義符號矩【例1.1-12】定義符號矩symsabc 定義符號

>>A1=[ab;cA1 [a,[c,

%用符號變量定義符號矩>>A2=[1 3; >>A2=sym(A2)A2=[1,2,3][4,5,

%把數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)為符號

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)【例1.1-12續(xù)】定義符號矩陣>>A3=sym('a%d%d',[34])A3=[a11,a12,a13,a14][a21,a22,a23,a24][a31,a32,a33,a34]

定義符號矩

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)特殊零矩陣一矩陣單位陣對角隨機(jī)魔方陣

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)【例1.1-13】生成特殊矩>>A=>>B=>>C=>>D=diag([12>>E=>>F=>>G=

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)第二節(jié)行列式計(jì)算

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)一、計(jì)算行列式的函1.調(diào)用det函數(shù)計(jì)算方陣的行d %計(jì)算方陣A的行列

【例1.2-1】計(jì)算數(shù)值

A

的行列式 >>A=[12;3>>d1=det(A)d1=

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)6 6

的行列 >>A=[123;456;78>>d2=det(A)d1=

思考：題中矩陣A的行列式為什么不等于

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)【例1.3（3則）。>>A=sym('a%d%d',>>det(A)ans=a11*a22*a33-a11*a23*a32-a12*a21*a33+a12*a23*a31a13*a21*a32-

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)二、利用法則解線性方程3x12x2x3x4 x1x2x32x4【例1.2-4】求解方程

2x3x x3x x12x23x34x4>>A=[32-11;1-1-12;23-1-3;123>>b=>>D=>>x1=>>x2=>>x3=>>x4=

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)第三節(jié)矩陣運(yùn)算

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)一、矩陣的算術(shù)矩陣的加【例1.3-1】矩陣的加減運(yùn)>>A=[12;3>>B=[56;7>>C=A+BC= >>D=A-D- -

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)矩陣的

*B）.*B和

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)【例1.3-2】矩陣的乘法>>A=[123;45>>B=[1 11; 2 2;3 >>C=

C>>D=[1 1; >>E=A.*DE=

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)矩陣的

矩陣的除法包括左除（A\B）、右除（A/B）和（A./B）三種。一般情況下，xA\b是方程組A*xb的解，而x=b/A是方程組x*Ab的解，x=A./B表示同型矩陣A和

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)【例1.3-3】矩陣的除>>A=[2 8; -4;- 3>>b=[-5;3;>>x=A\bx=13>>B=>>C=

C111111111

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)矩陣的乘方（^）與點(diǎn)乘方(.^

矩陣的乘方要求矩陣必須是方陣，有以下3種情矩陣A為方陣，x為正整數(shù)，A^x表示矩陣A自乘x次矩陣A為方陣，x為負(fù)整數(shù)，A^x表示矩陣A-1自乘x（3）矩陣A為方陣，x為分?jǐn)?shù)，例如x=m/n，A^x表示矩陣先自乘m次，然后對結(jié)果矩陣?yán)锏拿恳粋€(gè)元素開n矩陣的點(diǎn)乘方不要求矩陣為方陣，有以下2種情

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)【例1.3-4】矩陣乘方與點(diǎn)乘>>A=[12;3>>B=A^2B >>C=A.^2C= >>D=A.^D

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)二、矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛

矩陣的轉(zhuǎn)置包括轉(zhuǎn)置（）和）【例1.3-5】矩陣的轉(zhuǎn)>>=23; 6;8A123456789B 或BB

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)【例1.3-5續(xù)】復(fù)矩陣的共軛轉(zhuǎn)>>A=[12;3A 1.0000+ 1.0000+1.0000+ 1.0000+>>B=B= 1.0000-1.0000i 1.0000-3.0000i1.0000- 1.0000-

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)三、逆矩【例1.3-6】求矩陣的逆矩陣>>A=[12;3Ai 數(shù)值矩陣求

Ai >>symsabc>>B=[ab;cBi %符號矩陣求Bi=[d/(a*d-b*c),-b/(a*d-[-c/(a*d-b*c),a/(a*d-

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)四、矩陣的初等

【例1.3-7】利用初等變換把矩陣化為行最簡形 0A 1 1 >>A=[13-10;0-121;240>>B=rref(sym(A))B=[1,0,0,1/2][0,1, [0,0,1,

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)【例1.3-8】利用初等變換求逆矩 3A 1 33 33>>A=[123;221;34>>ans=[1,0, 1,3,-[0,1,0,-3/2,-3,[0,0, 1,1,-

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)五、矩陣rrank(A)：rank函數(shù)用來求矩陣的秩【例1.3-9】求矩陣的秩1313543120 5 1A>>A=[13-25-4;312-10;-246105;-46216>>r=rank(A)r=

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)第四節(jié)向量與線性方程組

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)一、齊次線性方程組的

=【例1.4-1】求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解 x1x22x33x42x2xx x1x28x37x4>>A=[1-12-3;-2211;-118->>z=null(sym(A))z=[1,1]

1 1p1 0p[1,[0,[0,

所求基礎(chǔ)解系：p 0

11

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)二、求解非齊次線性方

調(diào)用linsolve函數(shù)求非齊次方程組的Xlinsolve(A %A為系數(shù)矩陣，b為常數(shù)向【例1.4-2】求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解 x1x22x33x42x2xx x1x28x37x4

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)%求非齊次方程組的>>A=sym([1-12-3;-2211;-118->>b=>>X=linsolve(A,b)X= 010

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)%求齊次方程組的基礎(chǔ)>>A=[1-12-3;-2211;-118->>z=null(sym(A))z=[1,1][1,[0,[0, 1 1 1 0 0原方程組的通解為：xk k k,k10 21 1

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)調(diào)用solve函數(shù)[y1,...,yN]=solve(eqns,注：eqns用來指定方程表達(dá)式，vars用來指定要求解的【例1.4-2續(xù)】求解非齊次線性方 x1x22x33x42x2xx x1x28x37x4

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)>>A=sym([1-12-3;-2211;-118->>X=>>b=>>[x1,x2,x3,x4]=solve(A*X-b,>>X=X=z+z11-zz11+原方程組的通解

1 1 x k,kx k,k 10 21 1

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)三、向量組的秩、極大無關(guān)組與線性表.【例1.4-3】求如下向量組的秩和一個(gè)極大無關(guān)組，并用該大無關(guān)組表示其余向1 2 3 12 3 5 4 5 21

25

04

1 3

55

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)>>a1=[1-22

由行最簡形矩陣可知原向量組的>>a2=[-132>>a3=[2-50-

3，1,2并

是一個(gè)極大無關(guān)>>a4=[-341->>a5=[1-55->>A=>>rref(A)ans=

312531

41010301-0-01010301-0-0001100000四、向量組的內(nèi)借助矩陣乘法求向量的

【例1.4-4】求兩向量

3T 2

5T內(nèi)積>>a1=[12>>a2=[10-1>>d=a1*a2d=

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)調(diào)用norm函數(shù)求向量的

【例1.4-5】求向

0.14T的長>>norm([42.2ans=

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)五、線性無關(guān)向量組的

1.調(diào)用orth函數(shù)把線性無關(guān)向量組化為正交B %把矩陣A的列向量組正交【例1.4-6】把如下線性無關(guān)向量組化為正交向1

42 3 1 0

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)>>a1=[12->>a2=[-13>>a3=[4-1>>A=>>B=orth(A)B=[6^(1/2)/6,-3^(1/2)/3,[6^(1/2)/3, [-6^(1/2)/6,3^(1/2)/3,

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)第五節(jié)矩陣的特征值與特征向量

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)一、方陣的特征多. %A為方陣，var為特征多項(xiàng)式 2【例1.5-1】求矩陣A 4的特征多項(xiàng)式 5 5>>A=[22-2;25-4;-2-4>>f=charpoly(A,f=x^3-12*x^2+21*x->>f=f=(x-10)*(x-

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn)二、方陣的特征值與特.>>lambda=>>[V,D]=素為矩陣A的特征值，輸出V的各列是A的特征向量，其第iD的對角線i個(gè)特征值對應(yīng)。

?謝中華 應(yīng)用培訓(xùn) 2【例1.5-2】求矩

A 4的特征值與特征向量 5 5>>A=sym([22-2;25-4;-2-4V=