單調(diào)性與最大(小)值(第1課時(shí)) 【知識(shí)精講+備課精研】高一數(shù)學(xué)上學(xué)期 課件(人教A版2019必修第一冊(cè))

3.2函數(shù)的基本性質(zhì)第1課時(shí)3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲狄?/p>

引入活動(dòng)1：觀察下列各個(gè)函數(shù)圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們可以反映出函數(shù)的哪些性質(zhì)嗎？探索新知在初中，我們利用函數(shù)圖象研究過(guò)函數(shù)值隨自變量的增大而增大（或減?。┑男再|(zhì)，這一性質(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性.下面進(jìn)一步用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)刻畫這種性質(zhì).活動(dòng)2：我們以函數(shù)f(x)=x2為例，研究其單調(diào)性.在y軸左側(cè)，f(x)=x2圖象下降的；即當(dāng)x≤0時(shí)，即f(x)隨著x的增大而減??；5

在y軸右側(cè)，f(x)=x2圖象上升的；即當(dāng)x>0時(shí)，即f(x)隨著x的增大而增大.探究新知析

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探究新知析

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探究新知析活動(dòng)3：仿照f(shuō)(x)=x2，用符號(hào)語(yǔ)言刻畫函數(shù)f(x)=|x|和f(x)=-x2各有怎樣的單調(diào)性？5

探究新知析活動(dòng)3：仿照f(shuō)(x)=x2，用符號(hào)語(yǔ)言刻畫函數(shù)f(x)=|x|和f(x)=-x2各有怎樣的單調(diào)性？

探究新知析

探究新知析

注意：增函數(shù)、減函數(shù)是針對(duì)的是函數(shù)的整個(gè)定義域，是函數(shù)的整體性質(zhì)，而函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域下的某個(gè)區(qū)間，是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在定義域下的某個(gè)區(qū)間具有單調(diào)性，但在整個(gè)定義上不一定具有單調(diào)性。

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對(duì)于函數(shù)f(x)=|x|，取區(qū)間D=(-4,4),集合A={-1,2,3}，則?x1,x2∈{-1,2,3}，當(dāng)x1<x2，都有f(x1)=|x1|<f(x2)=|x2|.但f(x)=|x|在(-4,4)上并不單調(diào)遞增.···探究新知析思考2：(1)設(shè)A是區(qū)間D上的自變量的某些值組成的集合，而且?x1,x2∈A，當(dāng)x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，你能說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增嗎？試舉例說(shuō)明.探究新知析函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域I上的某個(gè)區(qū)間D而言的，自變量在整個(gè)區(qū)間D上的取值x1和x2（x1≠x2）具有任意性。不能用自變量在區(qū)間D內(nèi)某兩個(gè)值來(lái)或者區(qū)間D一部分內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2來(lái)代替。

例析Q1:由初中知識(shí)可知，一次函數(shù)圖象的上升還是下降取決于誰(shuí)？

例析解：定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的四個(gè)步驟:（1）取值；（2）作差；（3）定號(hào)；（4）下結(jié)論.例析Q1:“體積減少時(shí)，壓強(qiáng)增大”的數(shù)學(xué)意義是什么？證明：例析

練習(xí)題型一：判斷（證明）函數(shù)的單調(diào)性）

練習(xí)

答案：CD.

練習(xí)題型二：圖象法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間）

解：函數(shù)圖象如圖所示：

練習(xí)

（解答思路同例2）圖象法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）作圖；（2）結(jié)論：上升圖象對(duì)應(yīng)單調(diào)遞增區(qū)間，下降圖象對(duì)應(yīng)單調(diào)遞減區(qū)間.練習(xí)題型三：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用）

練習(xí)

課堂小結(jié)&作業(yè)作業(yè)：1.整理復(fù)習(xí)課上例題；2.課本85--86