乘法公式（平方差公式） 【新教材同步備課精研】八年級數(shù)學(xué)上冊 精講課件(人教版)

乘法公式（平方差公式）學(xué)習(xí)目標經(jīng)歷探索平方差公式的過程,會推導(dǎo)平方差公式。理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式。溫故知新

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式是如何相乘的？探究歸納計算：（1）

(x+1)(x-1)=______（2）

(m+2)(m-2)=_____（3）

(2x+1)(2x-1)=______（4）(x+5y)(x-5y)=___________

觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？規(guī)律：(a+

b)(a－b)=——————.a2－b2-

1-

4-1-

25y2我們把這些具有特殊形式的多項式的乘法算式歸納為乘法公式知識精講a2

b2-baab(a+b)(a-b)baa幾何驗證知識精講平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩個數(shù)的平方差知識精講1.下列各式能不能用平方差公式？(1)（a+3)(a-2)(2)(a-3)(a+3)(3)(-a+3)(-a-3)(4)(-m+n)(m-n)2.判斷下列計算對不對，如果不對，請改正。（1）（x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4思考、討論：觀察第1題，你能不能找到更快更好的判斷方法左邊兩個多項式中：兩項

，兩項

。

觀察第2題的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

右邊結(jié)果中：()2－()2知識精講

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同項

相反項注：公式中的字母可以是具體的數(shù)字，也可以是單項式或多項式等．只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一公式發(fā)現(xiàn)本質(zhì)(相同項)2-(相反項)2知識精講

口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2知識精講在括號內(nèi)填上怎樣的代數(shù)式才能利用平方差公式進行計算(1)(-2a+b)()=

______(2)(-a-b)()=________-2a-b-a+b(-2a+b)(2a+b)=b2-4a2(-a-b)(a-b)=b2-a24a2-b2a2-b2知識精講下列計算對不對？如果不對，怎樣改正？(1)(2)(3)知識精講例2計算:(1)102×98(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)解:(1)102×98(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=1000–4=（100＋2）(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.典例解析1.若x2-y2=12,且x+y=6,求x-y的值2.計算（2+1)(22+1)(24+1)（28+1）實際應(yīng)用計算1.（a-2)(a+2)(a2+4)

2.

2014