大連22中高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(理)期末試卷

2016-2017年度上期期末考高二數(shù)學(xué)（理）試卷考試時間：120分鐘

試題分?jǐn)?shù)：150分卷Ⅰ一、選擇題：本大題共題，每小題，共60.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.i是虛數(shù)單位，計算

i

2

3

()

B.1

i2.下列命題中的真命題為（）,使得14x0

使得500R

2

0

R,x

2

3.已

b，（）A

B

C

D．34.原命題“xx的逆否命題是（）A．xxC．，x

B．xxD．xx“雙曲線漸近線方程”是“雙曲線方程為

2

24

且”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C充要條件D.既不充分也不必要條件6.設(shè)向量a,b,c是空間一個基底，則一定可以與向量,q構(gòu)成空間的另一個基底的向量是（）Aa

Bb

Cc

Dab7.橢圓

xy164

上的點(diǎn)到直x的最大距離為()．

121A.3121

B.

C.2

D.

8.若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，則它的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為（）A.

6B.C.3

D.

139.已知拋物線方程為y

2

x則經(jīng)過它的焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)軌跡方程是（）A.

2

x

B.y

2

C.y

x

12

2

10．設(shè)Ca1,2)P(2,0,0),確定的平面上，a（）A.16

4

2

8211．設(shè)離心率的曲線方程為ab0)的右焦點(diǎn)Fl過F且斜a22率k若直l雙曲線的左、右兩支都相交，則有（）k

2

2

k

2

2

2

2

e

2

2

x22y212a和橢C22a2b2如下四個結(jié)論：ab11①橢C與橢一定沒有公共點(diǎn)②12ab2

的焦點(diǎn)相同

1

22

1

22

121其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④卷Ⅱ二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.共20分.13.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)

的值為__________.知F,F圓1

22,F于,,259F|B,|AB|2215.已知平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線的夾角為°，這條直線與斜線在平面內(nèi)的射影的夾角為45°，則斜線與平面所成的角為_______.

2y16.圖，已F,2y2

分別是雙曲線

2ab0)左、右兩個焦點(diǎn)|FFa22

P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，直F2

與軸交于A1

的內(nèi)切圓在PF1

上的切點(diǎn)為

Q

，若PQ

，則雙曲線的離心率為________三、解答題：本大題共6小題，共分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（本小題滿分10分）已知拋物線方程為y

，直lP且與拋物線只有一個公共點(diǎn)，求直l的方程.18.（本小題滿分12分）題程

y題q程2y2示的曲線是雙曲線”。且p真命題，假命題，求實(shí)m的m取值范圍。19.（本小題滿12分）.3如圖所示，垂直于正方ABCD所在平面AB，的中點(diǎn)AE.3(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系寫出的坐標(biāo)；(2)在平PAD內(nèi)是否存在一F,EFCBD

E

C20.（本小題滿分12分）

A

B已知實(shí),命題p使|sina；命q(1)寫(2)若p為真,求實(shí)的取值范圍.

22

,2ax.

21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱DEFABC中，

D

FAB且H分別的中點(diǎn).（Ⅰ）求證//平；A（Ⅱ）CFABC,BCCF,,求平FGH平ACFD所成角（銳角）的大小.

G

E

CHB22.（本小題滿分12分）已知橢C：

xy(a的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)都在xa2b2

2

y

2

。（1）求橢方程；（2知P斜率1的直l橢相交A,B兩點(diǎn)探究AB為底邊的等腰三角ABP是否存在？若存在，求出直l的方程，若不存在，說明理由。

2016-2017學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理）試卷答案一、ADCBCCDABACB二、13.-214.815.45°16.2三、17.解：由題意，直l斜存在，l為入拋物線ky2kk時，滿足題意，此l---------4k時，由k此l綜l

---------1018.解：若

mm2)真，)(m2

1，m(1,2)2

---------4分若真，由題意知，pq真一假

，得

---------8若

1真假，2

；

若

假真，得

[2,3)1綜m,1)[2,3)2

---------1219.解為坐標(biāo)原點(diǎn)分別為軸y軸建立空間直角坐標(biāo)A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)。設(shè)P(0,0,2m)，則E(1,1,m)DP(0,0,2mcosDP

E(1,1,1)---------5（2FPAD，設(shè)（z平面CDEFEFPC0即點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)-------1220.解(1)

2,1]2

2

----------3(2)p且q為真,則p,q同時為真,由于實(shí),則p-------5q

22

,1],,則x2

2x1222x122a

112，x[,函f(x)在區(qū)上減函則當(dāng)x[,]x22時,f((

2),-------------102要

1x

222上恒成立,;綜上可知,22

a.----12分21.解：（Ⅰ）證明：連接DG，DC，設(shè)DC與GF于點(diǎn)T.在三棱DEFABC中ABDEACDF而G是AC的中點(diǎn)，DF//AC，DF//GC所以四邊是平行四邊形T是DC的中點(diǎn)，DG//FC.又是BC的中點(diǎn)，則，F(xiàn)GHFGH，BD平

---------5分（Ⅱ）CFABC可DGABCBC,BACGBAC,于GBGA,兩兩垂直，

z以點(diǎn)G為坐標(biāo)原點(diǎn)GBGC在的直線分別x,建立空間直角坐標(biāo)系，ABDECFAC

DE2(0,((H,，2

x

A

G

H

C則平ACFD的一個法向量n(0,1,0)，-------------7分

By設(shè)平法向量,z)則222

nxy,2n

，則n(1,1,2)，-------------10分221面FH面ACFD為.1-------------12分22.（Ⅰ）設(shè)橢C的右焦點(diǎn)F(c,0)由題意可得b，所

121122120a121122120

所以，橢C方程為

y28

………4分（Ⅱ）以AB為底的等腰三角ABP存在。理由如下x2設(shè)斜率為1的直l方程為x，代入84

，化簡得x

①------------6因?yàn)橹眑橢C相交于A，B兩點(diǎn)，所V2，解

②-------------8m2Axy),(